Elementy informatyki kwantowej

Podstawowa wiedza z mechaniki kwantowej.

Znajomość algebry liniowej i analizy matematycznej w zakresie wykładanym na pierwszym roku studiów fizyki i astronomii.

- godziny realizowane z udziałem nauczycieli

30 godz. wykładu + 30 godz. ćwiczeń.

- czas potrzebny na przygotowanie się , aby

pomyślnie zaliczyć przedmiot - 60godz.

znajomość teorii układów złożonych - iloczyn tensorowy i ślad częściowy

znajomość teorii ukłądów otwartych - stany mieszane, kanały kwantowe, pomiary uogólnione.

znajomość efektów niekomutatywności - zasada nieoznaczoności i jej teorioinformacyjne sformułowanie

znajomość teorii rozróżnialności stanów kwantowych.

znajomość prokokołów informatyki kwantowej.

znajomość metod wykrywania splątania i miar splątania

znajomość algorytmu Shora dla faktoryzacji.

K_W01- znajomość aksjomatyki mechaniki kwantowej, korelacji kwatowych, teorii stanów splątanych (X2A_W01),

K_W02 - znajomość dynamiki układów kwantowych (teoria układów

otwartych, kanały kwantowe) (X2A_W02).

umiejętność rozwiązywania równania Schr"odingera i znajdowania dynamiki zredukowanej.

umiejętność znajdowania postaci Kraussa kanału kwantowego o zadanych właściwościach.

umiejętność realizacji kanału kwantoego / pomiaru uogólnionego jako dynamiki unitarnej / pomiaru projektywnego na rozszerzonym układzie.

umiejętność analizy układów z elementami optycznymi w dziedzinie polaryzacji

umiejętność analizy protokołów informatyki kwantowej

umiejętność stosowania kryteriów splątania

K_K01 - znajomość ograniczenia własnej wiedzy i umiejętności w zakresie układów kwantowych (X2A_K01).

Wykład klasyczny i konwersatoryjny.

Cwiczenia - analiza wybranych układów.

Zbiory stanów klasycznych i kwantowych, qubity i kula Blocha.

Zasada nieoznaczoności, sformułowanie Maasen-Uffink. Bazy wzajemnie nieobciążone.

Mechanika kwantowa układów złożonych i otwartych. Twierdzenia o podnoszeniu. Teoria kanałów kwantowych i pomiarów uogólnionych. SIC POVMy. Układy optyczne w dziedzinie polaryzacji. Twierdzenie o nieklonowaniu, protokóœ BB84. Przestrzeń parametrów ukrytych, Nierówności Bella, niesygnałowanie. Teleportacja kwantowa, lokalne filtracje. Miary splątania, kryteria splątania. Algorytm Shora faktoryzacji.

1. Teoria zbiorów wypukłych, zbiory stanów klasycznych i kwantowych:

a) zbiory wypukłe, kombinacje wypukłe, punkty ekstremalne, tw. Kreina-Millmana i Caratheodoryego.

b) zbiory stanów klasycznych i kwantowych, kula wpisana i opisana,

c) qubit, ball Blocha, stany czyste vs. wektory stanu, faza globalna, pierwsza wiązka Hopfa.

d) rozkłady stanu mieszanego na kombinacje stanów czystych.

2. Konsekwencje niekomutatywności:

a) zasada nieoznaczości, entropia Shannona i sformułowanie Maasen-Uffink

b) bazy wzajemnie nieobciążone, metody konstrukcji.

c) random access codes

3. Mechanika kwantowa ukłądów złożonych i otwartych:

a) iloczyn tensorowy i stan częściowy

b) stany splątane i separowalne

c) kanały kwantowe

d) pomiary uogólnione.

4. Twierdzenia o podnoszeniu:

a) purytikacja stanu mieszanego

b) realizacja kanału kwantowego jako efektu ewolucji unitarnej na większym układzie

c) realizacja pomiaru uogólnionego jako pomiaru projektywnego na większym układzie

5. Teoria kanałów kwantowych:

a) wektoryzacja i realignment

b) znajdowanie postaci Kraussa dla zadanego kanału

c) kanały qubitowe, bistochastyczne, random unitary, kanały Pauliego.

6. Teoria pomiarów uogólnionych.

a) rozróżnianie stanów kwantowych, teoria Hellstroma

b) SIC POVMy

7. Układy optyczne w dziedzinie polaryzacji:

a) bramki kwantowe

b) realizacja pomiarów uogólnionych

8. Nieklonowanie, BB84

9. Przestrzeń parametrów ukrytych, Nierówności Bella, niesygnałowanie.

10. Teleportacja, lokalne filtrowanie

11. Miary splątania:

a) dystylacja splątania

b) EOD i EOF, splątanie związane

c) concurrence, negativity

d) związki między własnościami: PPT, dystylowalność, nielokalność

12. Wykrywanie splątania

a) kryterium częściowe transpozycji

b) kryterium odwzorowań dodatnich

c) świadkowie splątania i izomorfizm Jamiołkowskiego

d) odwzorowanie Choi

e) kryterium realignmentu

13. Algorytm Shora faktoryzacji.

- M. A. Nielsen, I. L. Chuang, Quantum computation and quantum information, Cambridge University Press, Cambridge, 2006.

- I. Bengtsson, K. Życzkowski, Geometry of quantum states, Cambridge University Press, Cambridge, 2008

- D. Bruss, G. Leuchs, Lectures on Quantum Information, Wiley, 2007

- Chris Ferrie, Quantum Entanglement,

Analza poszczególnych zagadnień podczas semestru

Egzamin końcowy - ustny

------------------------