Fizyka kwantowa 1

Student przystępujący do tego przedmiotu powinien:

1) znać podstawowe pojęcia algebry liniowej i analizy matematycznej, w szczególności, pojęcia: liczb zespolonych, przestrzeni liniowej, macierzy, pochodnej funkcji i całki,

2) posiadać elementarne umiejętności rachunkowe związane z tymi pojęciami,

3) mieć elementarne przygotowanie z zakresu mechaniki punktu materialnego – znać pojęcia pędu, momentu pędu, energii kinetycznej i potencjalnej.

Zalecane wcześniejsze zaliczenie przedmiotów:

Analiza matematyczna 1 i 2, Algebra 1 i 2, Fizyka ogólna 1

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli ( godz.):

- udział w wykładach – 45

- udział w ćwiczeniach – 45

- konsultacje z nauczycielem akademickim – 5

Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta ( godz.):

- przygotowanie do wykładu – 15

- przygotowanie do ćwiczeń – 30

- przygotowanie do egzaminu – 60

- przygotowanie do kolokwiów – 45

Łącznie: 245 godz.

Po zaliczeniu przedmiotu student

W1: zna elementy formalizmu mechaniki kwantowej;

W2: zna interpretację probabilistyczną, rolę równania własnego obserwabli, zależność spektrum dozwolonych energii układu od charakteru potencjału oddziaływania, zasadę Heisenberga;

W3: ma świadomość przybliżonego charakteru "ilościowych" odpowiedzi dla złożonych układów i rozumie nieodzowność stosowania kwantowego opisu dla uzyskania jakościowo poprawnych odpowiedzi na pytania dotyczące mikroświata.

Efekty te wpisują się w kierunkowe efekty kształcenia

K_W01 i K_W08 dla kierunku fizyka techniczna 1. stopnia oraz

K_W01 i K_W05 dla kierunków fizyka 1. stopnia oraz astronomia 1. stopnia.

Student

U1: potrafi używając formalizmu matematycznego, przedstawiać podstawowe prawa fizyki kwantowej – K_U01 efekt kierunkowy dla fizyki 1. stopnia, fizyki technicznej 1. stopnia i astronomii 1. stopnia

U2: potrafi przewidzieć jakościowo podstawowe własności (przede wszystkim, rozkład dozwolonych energii) dla nieskomplikowanych układów i ilościowo dla najprostszych układów – K_U01 dla fizyki technicznej 1. stopnia, K_U03 dla fizyki 1. stopnia oraz K_U02 dla astronomii 1. stopnia

U3: rozumie potrzebę dalszego kształcenia – K_U09 dla fizyki 1. stopnia, K_U12 dla fizyki technicznej 1. stopnia,

U4: potrafi pracować samodzielnie – K_U10 dla fizyki 1. stopnia, K_U13 dla fizyki technicznej 1. stopnia.

K1: Student jest świadomy, że uzyskana wiedza w obszarze fizyki kwantowej jest niepełna – K_K01 efekt kierunkowy dla fizyki 1. stopnia, fizyki technicznej 1. stopnia oraz astronomii 1. stopnia.

- pokaz

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z pojęciami i metodami fizyki kwantowej oraz rozwiązaniami dla kilku najprostszych układów modelowych.

Po zaliczeniu przedmiotu słuchacze mają ogólną wiedzę o kwantowej strukturze materii, umiejętność posługiwania się podstawowym formalizmem mechaniki kwantowej. Są przygotowani do rozumienia bardziej szczegółowych zajęć, np. z fizyki atomowo-molekularnej i fizyki ciała stałego.

Wykład jest elementarny – podaje pojęcia, podstawowe równania, interpretacje. Wprowadzone są podstawy formalizmu mechaniki kwantowej (falowej), w tym: równania własne obserwabli, równanie ewolucji - równanie Schroedingera "z czasem", zasada nieoznaczoności, zagadnienia dotyczące momentu pędu (w tym spinu), statystyka kwantowa. Omówione są standardowe, ważne przykłady modelowe układów jednocząstkowych, np. studnie potencjału, oscylator harmoniczny, elektron w polu kulombowskim (atom wodoropodobny). Szczegółowa lista tematów znajduje się w części przewidzianej dla danego cyklu.

Na ćwiczeniach zrezygnowano ze skomplikowanych zadań rachunkowych na rzecz prostych zadań i elementarnych przykładów wspomagających zrozumienie idei, pojęć i podstawowych zależności oraz wyrobienie intuicji. Ćwiczenia postępują za wykładem z niewielkim opóźnieniem.

Szczegółowa lista tematów:

1. Funkcja falowa (interpretacja), operatory, równanie własne (interpretacja wartości własnych),

2. Rozwiązanie równania Schroedingera (bez czasu) – dwa przykłady: cząstka swobodna i cząstka w pudle (nieskończona studnia potencjału),

3. Własności operatorów: komutacja, hermitowskość; własności wartości własnych i funkcji własnych operatora hermitowskiego ,

4. Rozwinięcie funkcji stanu w bazie funkcji własnych obserwabli (przypadek dyskretny i ciągły); prawdopodobieństwo otrzymania w pomiarze różnych wartości własnych,

5. Wartość oczekiwana, wariancja; jednoczesna jednoznaczna określoność dwóch wielkości fizycznych; zasada nieoznaczoności,

6. Zależność stanu układu od czasu – równanie Schroedingera z czasem; stany stacjonarne i niestacjonarne; stałe ruchu; "zasada nieoznaczoności" dla czasu i energii,

7. Oscylator harmoniczny,

8. Stany związane, niezwiązane i rezonansowe w modelu studnia-bariera potencjału – odniesienie do układów nietrwałych, samorozpadających się,

9. Moment pędu – dozwolone wartości (własne); składanie dwóch momentów pędu,

10. Cząstka w 3 wymiarach w polu sferycznie symetrycznym; atom wodoru,

11. Moment magnetyczny, spin, formalizm opisu spinu,

12. Sprzężenie spin-orbita,

13. Atom w polu magnetycznym – efekt Zeemana,

14. Atom w polu elektrycznym – efekt Starka,

15. Elementarna teoria przejść kwantowych – przejścia elektryczne dipolowe.

Literatura podstawowa:

David J. Griffiths, Darrel F. Schroeter, Wstęp do mechaniki kwantowej (PWN, Warszawa 2021)

Literatura uzupełniająca:

1. R. Eisberg, R. Resnick, Fizyka Kwantowa (PWN, Warszawa 1983)

2. L.I.Schiff, Mechanika kwantowa (PWN, Warszawa 1977, 1987))

Literatura uzupełniająca:

1. A.S.Davydov, Mechanika kwantowa (PWN)

2. R. Shankar, Mechanika kwantowa (PWN, Warszawa 2006)

Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie pozytywnej oceny z ćwiczeń rachunkowych oraz wyniku egzaminu.

Zaliczenie ćwiczeń rachunkowych odbywa się na podstawie aktywności na zajęciach oraz ocen z niezapowiedzianych ośmiu sprawdzianów (8x2 punkty) i zaplanowanych trzech kolokwiów (3x16 punktów). Nie przewiduje się poprawiania kolokwiów ani sprawdzianów.

Egzamin jest pisemny. Składa się z 42 prostych pytań sprawdzających wiedzę oraz umiejętność zastosowania jej do nieskomplikowanych układów. Odpowiedzi na poszczególne pytania oceniane są w skali 0-1.

Egzamin sprawdza osiągnięcie efektów W1, W2, W3, U1, U2, U3, U4, K1;

kolokwia – U1, U2, U3, U4;

sprawdziany – W1, W2, W3, U1, U3, U4, K1.

Kryteria zaliczenia

O ocenie z ćwiczeń decyduje liczba punktów zdobytych na sprawdzianach i kolokwiach. 50% punktów możliwych do zdobycia na kolokwiach oznacza pozytywne zaliczenie ćwiczeń. Oceny:

niedostateczny < 24 p.

24 p. =< dostateczny < 30 p.

30 p. =< dostateczny plus < 35 p.

35 p. =< dobry < 40 p.

40 p. =< dobry plus < 45 p.

45 p. =< bardzo dobry

Kryterium zaliczenia egzaminu jest liczba zdobytych na egzaminie punktów. Zdobycie co najmniej 50% oznacza pozytywne zaliczenie. Szczegółowy przydział ocen:

niedostateczny < 21 p.

21 p. =< dostateczny < 26 p.

26 p. =< dostateczny plus < 30 p.

30 p. =< dobry < 34 p.

34 p. =< dobry plus < 38 p.

38 p. =< bardzo dobry