Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka dla nauk technicznych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0800-MATECH Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Matematyka dla nauk technicznych
Jednostka: Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 5.00
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Znajomość materiału z zakresu Analizy matematycznej 1 i Algebry 1.



Całkowity nakład pracy studenta:

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli ( 60 godz.):

- udział w wykładzie 30 godz.

- udział w ćwiczeniach 30 godz.


Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta ( 90 godz.):

- przygotowanie do wykładu 10 godz.

- przygotowanie do ćwiczeń 20 godz.

- przygotowanie do egzaminu 30 godz.

- przygotowanie do sprawdzianów 20 godz.

- udział w procesie oceniania 10 godz.


Łącznie: 150 godz. (5 ECTS)


Efekty uczenia się - wiedza:

W01 – zna definicje transformat funkcji dyskretnych (DFT, Z) oraz funkcji ciągłych (transformata Fouriera, Laplace’a)

W02 – zna własności transformat funkcji dyskretnych i ciągłych

W03 – zna definicję i własności splotu funkcji dyskretnych i ciągłych

W04 – zna twierdzenia dotyczące transformat funkcji dyskretnych i ciągłych

W05 – ma podstawową wiedzę o szeregach i funkcjach zespolonych

W06 - ma podstawową wiedzę o całkowaniu funkcji wielu zmiennych


Efekty przedmiotowe W01-W06 realizują efekty kierunkowe:

K_W01 dla AiR,

K_W01 dla IS


Efekty uczenia się - umiejętności:

U01 – potrafi wyznaczyć z definicji transformaty prostych funkcji ciągłych i dyskretnych

U02- potrafi wyznaczyć transformaty złożonych funkcji dyskretnych i ciągłych korzystając z własności i twierdzeń dotyczących transformat

U03- potrafi obliczyć proste sploty funkcji ciągłych i dyskretnych oraz wykorzystać do obliczeń twierdzenie o transformacie splotu

U04 – potrafi uzasadnić wybrane własności transformat

U05 - potrafi obliczyć proste całki wielokrotne używając twierdzeń i własności

U06 – potrafi wyznaczyć współczynniki rozwinićć funkcji okresowej w szeregi trygonometryczny i Fouriera

U07 – rozumie potrzebę dalszego rozwijania wiedzy matematycznej i potrafi zaplanować jej dalsze rozwijanie

Efekty przedmiotowe U01- U06 realizują efekty kierunkowe:

K_U07 dla AiR,

K_U01, K_U02 dla IS

Efekt przedmiotowy U07 realizuje efekt kierunkowy:

K_U15 dla AiR

K_U23 dla IS


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K01 – jest świadomy ograniczeń przekazanej wiedzy matematycznej


Efekt kierunkowy K01 realizuje efekt przedmiotowy

K_K01 dla AiR

K_K06 dla IS


Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Skrócony opis:

Tematyka wykładu obejmuje definicje, własności i podstawowe twierdzenia dotyczące transformat Fouriera, Laplace’a, DFT oraz Z w zastosowaniu do funkcji ciągłych lub dyskretnych. Ćwiczenia mają na celu nabycie umiejętności obliczania powyższych transformat dla prostych funkcji oraz wykorzystywania ich własności przy wyznaczaniu transformat bardziej złożonych funkcji.

Omawiane są też elementy całkowania funkcji wielu zmiennych oraz podstawowe informacje dotyczące funkcji zmiennej zepolonej

Przedstawiane metody stanowią podstawowe narzędzia wykorzystywane do analizy i przetwarzania sygnałów analogowych i cyfrowych.

Pełny opis:

0. (2h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych

(a) obszary regularne i normalne

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

1. (4 h) Szeregi i funkcje zespolone

(a) zbieżność ciągu i szeregu geometrycznego

(b) elementarne funkcje zmiennej zespolonej (wielomiany, funkcja wykładnicza, ilorazy wielomianów)

(c) szeregi potęgowe

2. (6 h) Szeregi trygonometryczne i Fouriera oraz ich własności

3. (12 h) Transformaty funkcji ciągłych

(a) splot funkcji ciągłych

(b) transformata Fouriera i jej własności

(c) transformata Laplace’a i jej własności

(d) zastosowanie transformaty Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych

(dla Automatyki i robotyki i Informatyki stosowanej)

4. (6 h) Transformaty funkcji dyskretnych

(a) splot funkcji dyskretnych

(b) dyskretna transformata Fouriera (DFT) i jej własności

(c) transformata Z i jej własności

Ćwiczenia obejmują przykłady, które stanowią ilustrację treści wykładanych na ćwiczeniach

Literatura:

Literatura podstawowa:

1. podręcznik (umieszczony w moodle)

Jacek Jurkowski -Analiza Matematyczna 2. Transformaty i ich zastosowania. Toruń 2015

Literatura uzupełniająca:

2. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas – Analiza Matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory – Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław, wydania z ostatnich lat;

3. Walter Rudin - Podstawy analizy matematycznej - PWN, Warszawa, wiele wydań

4. Fichtenhotz – Rachunek Różniczkowy i Całkowy, tom II – PWN, Warszawa, wiele wydań;

5. Ron Bracewell - Przekształcenia Fouriera i jego zastosowania;

6. Grzegorz Łysik

https://www.impan.pl/~lysik/Fourier-series.pdf

7. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas - Elementy analizy wektorowej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002;

8. Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część II, PWN.

Metody i kryteria oceniania:

Metody oceniania:

Kartkówki na ćwiczeniach: weryfikacja efektów U01-U07

2 sprawdziany na ćwiczeniach: weryfikacja U01-U07,

egzamin pisemny złożony z dwóch części: weryfikacja W01-W06, U01-

U07,

Kryteria oceniania:

Egzamin pisemny sprawdzający efekty kształcenia z obszaru wiedzy i umiejętności składający się z dwóch części

1. wiedza i umiejętności podstawowe: 64 punkty

2. wiedza i umiejętności rozszerzone: 100%

Zasady oceniania:

dost: co najmniej 35 punktów z części 1

dost+: co najmniej 40 punktów z części 1

db: co najmniej 40 punktów z części 1 i 70% z części 2,

db+: co najmniej 45 punktów z części 1 i 75% z części 2.

bdb: co najmniej 50 punktów z części 1 i 80% z części 2

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie 2 sprawdzianów.

Ocena z ćwiczeń na podstawie wyniku procentowego:

dst – poniżej 50%

dst – 50%-60%

dst plus- 60%-70%

db- 70%-80%

db plus- 80%-90%

bdb- 90%-100%

Na egzaminie oraz sprawdzianach można używać karty wzorów przeznaczonej do zajęć!

Praktyki zawodowe:

brak

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-29 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Jurkowski
Prowadzący grup: Jacek Jurkowski, Andrzej Karbowski, Miriam Kosik, Katarzyna Madajczyk, Katarzyna Siudzińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Uwagi:

Przedmiot z uwagi na zagrożenie epidemiologiczne był realizowany w sposób zdalny. Pierwsze 2 wykłady i ćwiczenia odbyły się na terenie uczelni.

Pozostałe wykłady i ćwiczenia prowadzone były w formie zdalnej.

Materiały w postaci dedykowanego skryptu do wykładu, list z zadaniami do wykładu oraz przykładowymi rozwiązaniami zadań zostały zamieszczone na platformie na platformie moodle (kurs Matematyka dla nauk technicznych).

Duża cześć wykładów odbyła się on-line na platformie webex.

Do ćwiczeń prowadzone były konsultacje na platformie webex.

Zaliczenie ćwiczeń odbyło się w formie tradycyjnej na terenie uczelnie. Egzamin odbył się w formie tradycyjnej na terenie uczelni.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2021-02-22 - 2021-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Jurkowski
Prowadzący grup: Jacek Jurkowski, Andrzej Karbowski, Miriam Kosik, Katarzyna Siudzińska, Marcin Witkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.