Mechanika klasyczna

Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego jednej i wielu zmiennych oraz algebry liniowej w zakresie przewidzianym programem studiów

przedmiot obligatoryjny

-godziny realizowane z udziałem wykładowcy: 45h

-godziny realizowane z udziałem prowadzącego ćwiczenia rachunkowe:15h

-czas poświęcony na pracę indywidualną studenta potrzebny do pomyślnego zaliczenia przedmiotu:100h

W1- Student rozumie strukturę mechaniki klasycznej, jej aparat pojęciowy i zna stosowany w niej formalizm matematyczny K_W01 i K_W02, fizyka: K_W01 i K_W02).

W2- Student zna podstawowe równania ruchu mechaniki - równania Newtona, Lagrange'a I i II-go rodzaju, Hamiltona, Hamiltona Jacobi'ego. Zna zasady opisu bryły sztywnej i podstawowe równania opisu płynu doskonałego- metody Eulera i Lagrange'a.

(astronomia: K_W03 i K_W05, fizyka: K_W04 , K_W05 i K_W06).

U1 - Student potrafi uzasadnić i napisać odpowiednie równania różniczkowe dla prostych problemów. W przypadku najprostszych układów potrafi te równania rozwiązać i przeanalizować sens fizyczny otrzymanych rozwiązań (astronomia: K_U01 i K_U02, fizyka: K_U1 i K_U02).

U2 - Student potrafi napisać i zastosować podstawowe równania dynamiki bryły sztywnej (astronomia: K_U02, fizyka: K_U03).

U3. Student umie powiązać symetrie układów fizycznych z zasadami zachowania. (astronomia: K_U02, fizyka: K_U03).

K1 - Student ma świadomość licznych zastosowań mechaniki klasycznej do różnych zagadnień z życia codziennego: w budownictwie lądowym i morskim, w projektowaniu maszyn i urządzeń, obliczaniu torów sztucznych satelitów i innych(astronomia: K_K01 i K_K04, fizyka: K_K01 i K_K02).

K2 - Student zdaje sobie sprawę zarówno z siły jak i ograniczeń opisu świata w kategoriach mechaniki klasycznej (astronomia: K_K01 i K_K04, fizyka: K_K01 i K_K02).

wykład informacyjny

ćwiczenia - rozwiązywanie zadań związanych z treścią wykładu

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa

Celem zajęć jest:

(i) przekazanie podstawowej wiedzy o formalizmach klasycznego opisu ruchu punktu materialnego i układu punktów swobodnych oraz z więzami oraz metod opisu płynów idealnych,

(ii) wykształcenie umiejętności matematycznego modelowania różnych problemów fizycznych i rozwiązywania odpowiadających im równań różniczkowych.

W ramach wykładu omówione będą podstawowe formalizmy mechaniki klasycznej, ich zalety i wady w zastosowaniach do różnych konkretnych problemów. W szczególności, studenci poznają:

1.Przegląd mechaniki Newtona,

2.Ruch nieswobodny - więzy,

3.Zmienne uogólnione,

4.Różniczkowe zasady wariacyjne,

- Zasada przesunięć wirtualnych,

- Zasada d'Alemberta.

5.Równania Lagrange'a I i II rodzaju,

6 .Formalizm kanoniczny,

- Równania Hamiltona,

- Nawiasy Poissona,

- Transformacje kanoniczne,

- Równanie Hamiltona-Jacobiego,

7. Sformułowanie praw mechaniki przez całkowe zasady wariacyjne,

8. Twierdzenie Noether

9 .Elementy dynamiki bryły sztywnej,

10. Elementy teorii płynów,

- Metoda Eulera,

- Metoda Lagrange'a,

- Ruchy potencjalne,

- Wprowadzenie do teorii wirów,

Ćwiczenia:

Rozwiązywanie problemów ilustrujących zagadnienia omawiane na wykładzie.

1. W. Rubinowicz, W. Królikowski, Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa, 1995.

2. G. Białkowski, Mechanika klasyczna, PWN, Warszawa, 1975.

3L. D. Landau, J. M. Lifszyc, Mechanika, PWN, Warszawa, 2006.

4. I. I. Olchowski, Mechanika teoretyczna, PWN Warszawa 1978.

5. K Stefański, Wstęp do mechaniki klasycznej, PWN Warszawa, 1999.

5. R. S. Ingarden, A. Jamiołkowski, Mechanika klasyczna, PWN Warszawa, Poznań, 1980.

6. W. I. Arnold, Metody matematyczne mechaniki klasycznej, PWN, Warszawa, 1981.

7. J. Bukowski, P. Kijkowski, Kurs mechaniki płynów, PWN, Warszawa, 1980.

8. B. Średniawa, J. Weyssenhoff, Mechanika środowisk rozciągłych, PWN Warszawa, Kraków, 1969.

L. D. Landau E. M. Lifszyc, Hydrodynamika, PWN Warszawa 1994.

Egzamin pisemny z treści objętych wykładem.

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie kolokwium, prac domowych i aktywności na ćwiczeniach.

W roku 2020/21 i 2021/22 z powodu ograniczeń egzamin i zaliczenia w formie ustnej rozmowy prowadzonej zdalnie.

brak praktyk