Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Metody numeryczne II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0800-MENU2 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0613) Tworzenie i analiza oprogramowania i aplikacji
Nazwa przedmiotu: Metody numeryczne II
Jednostka: Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej
Grupy:
Strona przedmiotu: http://fizyka.umk.pl/~osokolov/MNII/
Punkty ECTS i inne: 5.00
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Znajomość wybranych działów z analizy matematycznej, programowania, algorytmów i struktur danych, metod numerycznych I.

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli ( godz.):

- udział w wykładach - 30

- udział w laboratoriach – 30

Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta ( godz.):

- przygotowanie do wykładu-30

- przygotowanie do laboratoriów – 30

- czytanie literatury- 10

- przygotowanie do egzaminu- 20

Łącznie: 150 godz. ( 5 ECTS)


Efekty uczenia się - wiedza:

W01: Ma wiedzę w zakresie analizy matematycznej, matematyki dyskretnej niezbędnych do zastosowania w metodach numerycznych – K_W01

W02: posiada rozszerzoną wiedzę w zakresie zaawansowanej konstrukcji i analizy algorytmów, które realizują odpowiednie metody numeryczne - K_W02, K_W03




Efekty uczenia się - umiejętności:

U01: Potrafi wykorzystać posiadaną wiedzę przy formułowaniu i rozwiązywaniu problemów informatycznych w zakresie metod numerycznych, - K_U04

U02: Potrafi zaprojektować algorytmy dla metod numerycznych oraz zwiększyć ich efektywność, K_U09

U03: Potrafi identyfikować problemy informatyczne i dobrać odpowiednie metody numeryczne w celu ich rozwiązywania - K_U10


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K01: potrafi krytycznie ocenić posiadaną wiedzę w zakresie metod numerycznych i rozumie potrzebę dalszego kształcenia - K_K01

Metody dydaktyczne:

Metoda dydaktyczna podająca:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Wykład, forma bezpośrednia: prezentacja i dyskusja

Metoda dydaktyczna poszukująca:

- laboratoryjna

Laboratoria, forma bezpośrednia: zadania w trakcie zajęć


Metody dydaktyczne eksponujące:

- pokaz
- symulacyjna (gier symulacyjnych)

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Skrócony opis:

Celem wykładu jest zapoznanie studentów z zaawansowanymi metodami numerycznymi stosowanymi w praktyce fizycznej, matematyce, praktyce inżynierskiej, chemicznej i informatycznej. Dodatkowo omawiane są systemy liczenia i sposób reprezentacji informacji w komputerze a także źródła błędów numerycznych.

Pełny opis:

1. Modelowanie komputerowe, programowanie i metody numeryczne w teorii i praktyce. Podstawowe problemy obliczeniowe.

2. Dokładność obliczeń numerycznych, źródła i miary błędów, analiza błędów. Przenoszenie się błędów. Uwarunkowanie zadania numerycznego. Wskaźnik uwarunkowania. Wsteczna analiza błędów.

3. Reprezentacja liczb. Stałoprzecinkowe liczby: kod znak – moduł (ZM),

kod uzupełnienia do jednego (U1), kod uzupełnienia do dwóch (U2).

Zapis zmiennopozycyjny. Standard IEEE-754. Rozszerzona precyzja.

4. Układy równań liniowych. Rodzaje metod rozwiązywania układów równań liniowych.

Metody bezpośrednie. Metoda Cramera. Algebra macierzy. Wskaźnik uwarunkowania macierzy. Ocena błędu rozwiązania układu równań liniowych.

Układy równań liniowych o macierzach trójkątnych. Eliminacja Gaussa. Wybór elementu głównego. Rozkład macierzy A na czynniki trójkątne. Permutacja. Eliminacja Gausa-Jordana. Rozkład LU. Metoda Doolittle’a. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Rozkład Cholesky’ego. LDL dekompozycja. LU faktoryzacja macierzy trój-diagonalnej.

Metody iteracyjne. Metoda Jakobiego. Metoda Gausa-Seidela. Zbieżność metod iteracyjnych. Metoda nadrelaksacji-Successive Overrelaxation (SOR).

5. Wartości i wektory własne macierzy. Definicje.

Wzory Cramera. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona. Metoda potęgowa. Wartość własna dominująca. Metoda odwrotna potęgowa. Metoda na podstawie LU faktoryzacji. Metoda przesuniętych iteracji. Obliczenie środkowych wartości własnych. QR metoda obliczenia wszystkich wartości własnych. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. Obliczenie wektorów własnych.

6. Aproksymacja

Aproksymacja punktowa. Aproksymacja wielofunkcyjna. Aproksymacja wielomianowa. Macierz Vandermonde'a. Metoda równań normalnych.

QR dekompozycja. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. Ortogonalizacja Householdera. Ortogonalizacja Givensa. Metoda SVD - Singular Value Decomposition.

Aproksymacja ciągła. Aproksymacja wielomianowa. Wielomiany Legendre’a. Wielomiany Czebyszewa. Szereg Fouriera. Aproksymacja Fouriera.

Aproksymacja Fouriera punktowa. Efekt Gibbsa.

Rozkład falkowy.

7. Równania różniczkowe zwyczajne

Metody Eulera jedno-krokowe. Metoda Taylora. Metoda różnicowa. Metoda siatek. Jawna i niejawna metoda Eulera. Metody Rungego-Kutty. Wielopunktowe metody. Jawna i niejawna metoda Newtona interpolacji wielomianowej. Metoda Adamsa-Bashfortha 4 rzędu. Metoda Adamsa-Moultona. Ogólna jawna i niejawna metoda Adamsa.

Nieliniowe równania. Niejawna metoda Newtona.

Układy równań różniczkowych. Równania sztywne.

8. Problemy brzegowe

Dwupunktowe zagadnienie brzegowe. Metoda różnic skończonych.

Literatura:

Literatura podstawowa:

1. J. Stoer, R. Bulirsch, Wstęp do analizy numerycznej

2. A. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej

3. S. R. Otto, P. Denier, An Introduction to Programing and Numerical Methods in MATLAB

Literatura uzupełniająca:

1. O. Sokolov, Prezentacje wykładu w postaci elektronicznej

2. W. H. Press et al., Numerical recipies

Metody i kryteria oceniania:

Metody oceniania:

egzamin - W1,W2, K01

zaliczenie na ocenę - U01-U03

Kryteria oceniania:

Wykład: egzamin ( pytania otwarte)

ndst -30 pkt (30%)

dst- 50 pkt (50%)

dst plus- 75 pkt (75%)

db- 90 pkt (90%)

db plus- 95 pkt (95%)

bdb- 100 pkt (100%)

Laboratoria: zaliczenie na ocenę na podstawie wykonywania zadań w trakcie zajęć

ndst -30 pkt (30%)

dst- 50 pkt (50%)

dst plus- 75 pkt (75%)

db- 90 pkt (90%)

db plus- 95 pkt (95%)

bdb- 100 pkt (100%)

Praktyki zawodowe:

bez praktyk zawodowych

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2017/18" (zakończony)

Okres: 2018-02-26 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Oleksandr Sokolov
Prowadzący grup: Andrzej Kędziorski, Oleksandr Sokolov
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-25 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Oleksandr Sokolov
Prowadzący grup: Andrzej Kędziorski, Oleksandr Sokolov
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-29 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Oleksandr Sokolov
Prowadzący grup: Andrzej Kędziorski, Oleksandr Sokolov
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2021-02-22 - 2021-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Oleksandr Sokolov
Prowadzący grup: Andrzej Kędziorski, Oleksandr Sokolov
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.