Quantum Information

Konieczne: znajomość podstaw mechaniki kwantowej (na poziomie Fizyki kwantowej I) oraz języka angielskiego w stopniu co najmniej zaawansowanym.

Wskazane: znajomość podstaw optyki kwantowej (na poziomie Optyki kwantowej I), w szczególności kwantowego opisu pola promieniowania oraz podstawowych rodzajów stanów światła (stany Focka, koherentne, ściśnięte) i ich właściwości.

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli: 35 godz.

- udział w wykładach: 30 godz.

- konsultacje z nauczycielem akademickim: 5 godz.

Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta: 45 godz.

- czytanie literatury: 15 godz.

- przygotowanie do egzaminu: 30 godz.

Łącznie: 80 godz.

znajomość teorii układów złożonych - iloczyn tensorowy i ślad częściowy

znajomość teorii ukłądów otwartych - stany mieszane, kanały kwantowe, pomiary uogólnione.

znajomość efektów niekomutatywności - zasada nieoznaczoności i jej teorioinformacyjne sformułowanie

znajomość teorii rozróżnialności stanów kwantowych.

znajomość prokokołów informatyki kwantowej.

znajomość metod wykrywania splątania i miar splątania

znajomość algorytmu Shora dla faktoryzacji.

K_W01- znajomość aksjomatyki mechaniki kwantowej, korelacji kwatowych, teorii stanów splątanych (X2A_W01),

K_W02 - znajomość dynamiki układów kwantowych (teoria układów

otwartych, kanały kwantowe) (X2A_W02).

umiejętność rozwiązywania równania Schr"odingera i znajdowania dynamiki zredukowanej.

umiejętność znajdowania postaci Kraussa kanału kwantowego o zadanych właściwościach.

umiejętność realizacji kanału kwantoego / pomiaru uogólnionego jako dynamiki unitarnej / pomiaru projektywnego na rozszerzonym układzie.

umiejętność analizy układów z elementami optycznymi w dziedzinie polaryzacji

umiejętność analizy protokołów informatyki kwantowej

umiejętność stosowania kryteriów splątania

K1. Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia się – fizyka: K_K01, fizyka techniczna: K_K01.

wykład, bez ćwiczeń rachunkowych

- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład problemowy

- metody służące prezentacji treści

Zbiory stanów klasycznych i kwantowych, qubity i kula Blocha.

Zasada nieoznaczoności, sformułowanie Maasen-Uffink. Bazy wzajemnie nieobciążone.

Mechanika kwantowa układów złożonych i otwartych. Twierdzenia o podnoszeniu. Teoria kanałów kwantowych i pomiarów uogólnionych. SIC POVMy. Układy optyczne w dziedzinie polaryzacji. Twierdzenie o nieklonowaniu, protokóœ BB84. Przestrzeń parametrów ukrytych, Nierówności Bella, niesygnałowanie. Teleportacja kwantowa, lokalne filtracje. Miary splątania, kryteria splątania. Algorytm Shora faktoryzacji.

1. Teoria zbiorów wypukłych, zbiory stanów klasycznych i kwantowych:

a) zbiory wypukłe, kombinacje wypukłe, punkty ekstremalne, tw. Kreina-Millmana i Caratheodoryego.

b) zbiory stanów klasycznych i kwantowych, kula wpisana i opisana,

c) qubit, ball Blocha, stany czyste vs. wektory stanu, faza globalna, pierwsza wiązka Hopfa.

d) rozkłady stanu mieszanego na kombinacje stanów czystych.

2. Konsekwencje niekomutatywności:

a) zasada nieoznaczości, entropia Shannona i sformułowanie Maasen-Uffink

b) bazy wzajemnie nieobciążone, metody konstrukcji.

c) random access codes

3. Mechanika kwantowa ukłądów złożonych i otwartych:

a) iloczyn tensorowy i stan częściowy

b) stany splątane i separowalne

c) kanały kwantowe

d) pomiary uogólnione.

4. Twierdzenia o podnoszeniu:

a) purytikacja stanu mieszanego

b) realizacja kanału kwantowego jako efektu ewolucji unitarnej na większym układzie

c) realizacja pomiaru uogólnionego jako pomiaru projektywnego na większym układzie

5. Teoria kanałów kwantowych:

a) wektoryzacja i realignment

b) znajdowanie postaci Kraussa dla zadanego kanału

c) kanały qubitowe, bistochastyczne, random unitary, kanały Pauliego.

6. Teoria pomiarów uogólnionych.

a) rozróżnianie stanów kwantowych, teoria Hellstroma

b) SIC POVMy

7. Układy optyczne w dziedzinie polaryzacji:

a) bramki kwantowe

b) realizacja pomiarów uogólnionych

8. Nieklonowanie, BB84

9. Przestrzeń parametrów ukrytych, Nierówności Bella, niesygnałowanie.

10. Teleportacja, lokalne filtrowanie

11. Miary splątania:

a) dystylacja splątania

b) EOD i EOF, splątanie związane

c) concurrence, negativity

d) związki między własnościami: PPT, dystylowalność, nielokalność

12. Wykrywanie splątania

a) kryterium częściowe transpozycji

b) kryterium odwzorowań dodatnich

c) świadkowie splątania i izomorfizm Jamiołkowskiego

d) odwzorowanie Choi

e) kryterium realignmentu

13. Algorytm Shora faktoryzacji.

Literatura podstawowa:

1. Książki:

- C. C. Gerry, P. L. Knight, Introductory Quantum Optics, Cambridge University Press, Cambridge, 2004 (polska wersja: Wstęp do optyki kwantowej, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007).

- N. A. Nielsen, I. L. Chuang, Quantum computation and quantum information, Cambridge University Press, Cambridge, 2006.

2. Artykuły przeglądowe:

- V. Scarani, H. Bechmann-Pasquinucci, N. J. Cerf, M. Dusek, N. Lutkenhaus, M. Peev, The security of practical quantum key distribution, Rev. Mod. Phys. 81, 1301 (2009).

- M. D. Eisaman, J. Fan, A. Migdall, S. V. Polyakov, Single-photon sources and detectors, Rev. Sci. Instrum. 82, 071101 (2011).

- S. Pirandola, J. Eisert, C. Weedbrook, A. Furusawa, S. L. Braunstein, Advances in quantum teleportation, Nat. Photonics 9, 641 (2015).

- N. Sangouard, C. Simon, H. de Riedmatten, N. Gisin, Quantum repeaters based on atomic ensembles and linear optics, Rev. Mod. Phys. 83, 33 (2011).

Literatura uzupełniająca: szereg artykułów naukowych podanych przez nauczyciela w czasie trwania wykładu.

Egzamin pisemny (weryfikacja efektów kształcenia W1, W2, W3, W4, U1 i U4), kryteria oceniania:

- 1: 0-50 % punktów

- 3: 50-60 % punktów

- 3+: 60-70 % punktów

- 4: 70-80 % punktów

- 4+: 80-90 % punktów

- 5: 90-100 % punktów

brak