Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Podstawy geometrii różniczkowej

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0800-POGER Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Podstawy geometrii różniczkowej
Jednostka: Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej
Grupy: Przedmioty do wyboru dla Fizyki s1
Przedmioty z fizyki
Strona przedmiotu: http://www.fizyka.umk.pl/~jacekj/Geometria.htm
Punkty ECTS i inne: 3.00
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Zaliczony kurs Analizy matematycznej 1 oraz 2 oraz Algebry 1

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot fakultatywny

Całkowity nakład pracy studenta:

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli ( 45 godz.):

- udział w zajęciach 45 godz


Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta ( 30 godz.):

- przygotowanie do zajęć 10 godz.

- opracowanie zadań domowych 20 godz.


Łącznie: 75 godz. (3 ECTS)


Efekty uczenia się - wiedza:

W01- zna podstawowe definicje pojęć używanych w geometrii różniczkowej oraz relacje pomiędzy nimi sformułowane w postaci twierdzeń

W02 – wie jak użyć pojęć i relacji właściwych dla geometrii i analizy matematycznej przy rozwiązywaniu problemów z mechaniki i teorii grawitacji

Efekty przedmiotowe W01 i W02 realizują efekty kierunkowe:

K_W01, K_W04, K_W05, K_W06 dla Fizyki

K_W01, K_W02, K_W05, K_W07 dla Astronomii


Efekty uczenia się - umiejętności:

U01 – umie wyznaczyć wybrane wielkości geometryczne dla zadanych krzywych i powierzchni dwuwymiarowych

U02 - potrafi zastosować metody geometrii przy rozwiązywaniu problemów z obszaru mechaniki i teorii grawitacji

U03 – potrafi przedstawić wyniki własnych obliczeń wielkości geometrycznych


Efekty przedmiotowe U01 i U02 realizują efekty kierunkowe:

K_U01, K_U03, K_U04 dla Fizyki

K_U01, K_U02, K_U07 dla Astronomii


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K01 – rozumie zalety nowoczesnego opisu geometrycznego w zastosowaniu do nauk fizycznych oraz potrzebę popularyzacji wiedzy z zakresu fizyki i innych nauk ścisłych, w szczególności w obszarze najnowszych osiągnięć naukowych i technologicznych


Efekt kierunkowy K01 realizuje efekt przedmiotowy K_K04 dla Fizyki i K_K04 dla Astronomii


Metody dydaktyczne:

konwersatorium, ćwiczenia wzbogacone elementami wykładu

Metody dydaktyczne podające:

- pogadanka
- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład konwersatoryjny
- wykład problemowy

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Skrócony opis:

Zajęcia mają na celu przybliżyć studentom podstawy geometrii różniczkowej wraz z zastosowaniem do zagadnień mechanicznych, teorii pola grawitacyjnego i elektromagnetycznego. Ćwiczenia rachunkowe będą poprzedzone krótkim wstępem teoretycznym. Przedstawione zostaną przykładowe dowody twierdzeń z zakresu geometrii różniczkowej. Studenci samodzielnie wyliczą podstawowe wielkości geometryczne charakteryzujące obiekty 1D i 2D.

Pełny opis:

I. Geometria krzywych płaskich

1. opis parametryczny krzywych na płaszczyźnie

2. wektor styczny i normalny do krzywej

3. długość łuku krzywej

4. krzywizna krzywej płaskiej (wzory Freneta)

II. Geometria krzywych w przestrzeni

1. prosta styczna i płaszczyzna normalna

2. równanie płaszczyzny ściśle stycznej

3. wektory trójścianu Freneta

4. krzywizna i skręcenie krzywej

III. Geometria powierzchni dwuwymiarowych

1. opis parametryczny powierzchni

2. bazowe pola wektorowe

3. tensor metryczny

4. formy fundamentalne

5. krzywizna Gaussa

IV. Rozmaitości różniczkowe

1. homeomorfizmy, dyfeomorfizmy, mapy współrzędnych, płaty

2. pojęcie rozmaitości zanurzonej w R^n i jej różne sposoby opisu

3. przestrzeń styczna i kostyczna do rozmaitości i ich wyznaczanie

4.* wiązka styczna i kostyczna (formalizm Lagrange'a i Hamiltona, naturalna struktura symplektyczna na wiązce kostycznej, hamiltonowskie pola wektorowe)

5.* wektorowe i tensorowe wiązki włókniste

V. Rozmaitości riemanowskie i pseudoriemanowskie

1. tensor Minkowskiego i jego uogólnienia

2. koneksja afiniczna (symbole Christoffela)

3. pochodna kowariantna i przeniesienie równoległe

4. tensor krzywizny, szczególne przypadki

5. krzywizna i materia

* oznacza materiał opcjonalny

Literatura:

Literatura podstawowa

1. Otomar Karwowski, Zbiór zadań z geometrii różniczkowej, Wyd. Naukowo-Techniczne.

2. B. Gdowski, Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami, PWN

3. M. Sadowski, Geometria różniczkowa, Wyd. Uniw. Gdańskiego.

Literatura uzupełniająca:

4. M. Abate, F. Tovena, Curves and Surfaces, Springer

Metody i kryteria oceniania:

Metody oceniania:

Sprawdzenie zadań domowych: U01-U03

Prezentacja zadań domowych: U01-U03, W01, W02, K01

Kryteria oceniania:

Konwersatorium zaliczane na ocenę na podstawie wyników z realizacji zadań domowych i ich prezentacji przy tablicy

ndst – poniżej 50%

dst – 50%-60%

dst plus- 60%-70%

db- 70%-80%

db plus- 80%-90%

bdb- 90%-100%

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-24
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Jurkowski
Prowadzący grup: Jacek Jurkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Jurkowski
Prowadzący grup: Jacek Jurkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2021-02-22 - 2021-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Jurkowski
Prowadzący grup: Jacek Jurkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.