Podstawy geometrii różniczkowej
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 0800-POGER |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Podstawy geometrii różniczkowej |
Jednostka: | Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej |
Grupy: | |
Strona przedmiotu: | http://www.fizyka.umk.pl/~jacekj/Geometria.htm |
Punkty ECTS i inne: |
3.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Zaliczony kurs Analizy matematycznej 1 oraz 2 oraz Algebry 1 |
Rodzaj przedmiotu: | przedmiot fakultatywny |
Całkowity nakład pracy studenta: | Godziny realizowane z udziałem nauczycieli ( 45 godz.): - udział w zajęciach 45 godz Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta ( 30 godz.): - przygotowanie do zajęć 10 godz. - opracowanie zadań domowych 20 godz. Łącznie: 75 godz. (3 ECTS) |
Efekty uczenia się - wiedza: | W01- zna podstawowe definicje pojęć używanych w geometrii różniczkowej oraz relacje pomiędzy nimi sformułowane w postaci twierdzeń W02 – wie jak użyć pojęć i relacji właściwych dla geometrii i analizy matematycznej przy rozwiązywaniu problemów z mechaniki i teorii grawitacji Efekty przedmiotowe W01 i W02 realizują efekty kierunkowe: K_W01, K_W04, K_W05, K_W06 dla Fizyki K_W01, K_W02, K_W05, K_W07 dla Astronomii |
Efekty uczenia się - umiejętności: | U01 – umie wyznaczyć wybrane wielkości geometryczne dla zadanych krzywych i powierzchni dwuwymiarowych U02 - potrafi zastosować metody geometrii przy rozwiązywaniu problemów z obszaru mechaniki i teorii grawitacji U03 – potrafi przedstawić wyniki własnych obliczeń wielkości geometrycznych Efekty przedmiotowe U01 i U02 realizują efekty kierunkowe: K_U01, K_U03, K_U04 dla Fizyki K_U01, K_U02, K_U07 dla Astronomii |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | K01 – rozumie zalety nowoczesnego opisu geometrycznego w zastosowaniu do nauk fizycznych oraz potrzebę popularyzacji wiedzy z zakresu fizyki i innych nauk ścisłych, w szczególności w obszarze najnowszych osiągnięć naukowych i technologicznych Efekt kierunkowy K01 realizuje efekt przedmiotowy K_K04 dla Fizyki i K_K04 dla Astronomii |
Metody dydaktyczne: | konwersatorium, ćwiczenia wzbogacone elementami wykładu |
Metody dydaktyczne podające: | - pogadanka |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - ćwiczeniowa |
Skrócony opis: |
Zajęcia mają na celu przybliżyć studentom podstawy geometrii różniczkowej wraz z zastosowaniem do zagadnień mechanicznych, teorii pola grawitacyjnego i elektromagnetycznego. Ćwiczenia rachunkowe będą poprzedzone krótkim wstępem teoretycznym. Przedstawione zostaną przykładowe dowody twierdzeń z zakresu geometrii różniczkowej. Studenci samodzielnie wyliczą podstawowe wielkości geometryczne charakteryzujące obiekty 1D i 2D. |
Pełny opis: |
I. Geometria krzywych płaskich 1. opis parametryczny krzywych na płaszczyźnie 2. wektor styczny i normalny do krzywej 3. długość łuku krzywej 4. krzywizna krzywej płaskiej (wzory Freneta) II. Geometria krzywych w przestrzeni 1. prosta styczna i płaszczyzna normalna 2. równanie płaszczyzny ściśle stycznej 3. wektory trójścianu Freneta 4. krzywizna i skręcenie krzywej III. Geometria powierzchni dwuwymiarowych 1. opis parametryczny powierzchni 2. bazowe pola wektorowe 3. tensor metryczny 4. formy fundamentalne 5. krzywizna Gaussa IV. Rozmaitości różniczkowe 1. homeomorfizmy, dyfeomorfizmy, mapy współrzędnych, płaty 2. pojęcie rozmaitości zanurzonej w R^n i jej różne sposoby opisu 3. przestrzeń styczna i kostyczna do rozmaitości i ich wyznaczanie 4.* wiązka styczna i kostyczna (formalizm Lagrange'a i Hamiltona, naturalna struktura symplektyczna na wiązce kostycznej, hamiltonowskie pola wektorowe) 5.* wektorowe i tensorowe wiązki włókniste V. Rozmaitości riemanowskie i pseudoriemanowskie 1. tensor Minkowskiego i jego uogólnienia 2. koneksja afiniczna (symbole Christoffela) 3. pochodna kowariantna i przeniesienie równoległe 4. tensor krzywizny, szczególne przypadki 5. krzywizna i materia * oznacza materiał opcjonalny |
Literatura: |
Literatura podstawowa 1. Otomar Karwowski, Zbiór zadań z geometrii różniczkowej, Wyd. Naukowo-Techniczne. 2. B. Gdowski, Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami, PWN 3. M. Sadowski, Geometria różniczkowa, Wyd. Uniw. Gdańskiego. Literatura uzupełniająca: 4. M. Abate, F. Tovena, Curves and Surfaces, Springer |
Metody i kryteria oceniania: |
Metody oceniania: Sprawdzenie zadań domowych: U01-U03 Prezentacja zadań domowych: U01-U03, W01, W02, K01 Kryteria oceniania: Konwersatorium zaliczane na ocenę na podstawie wyników z realizacji zadań domowych i ich prezentacji przy tablicy ndst – poniżej 50% dst – 50%-60% dst plus- 60%-70% db- 70%-80% db plus- 80%-90% bdb- 90%-100% |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-19 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT KON
|
Typ zajęć: |
Konwersatorium, 45 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Jacek Jurkowski | |
Prowadzący grup: | Jacek Jurkowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie na ocenę
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.