Teoria ciała stałego

Obowiązkowe:

Podstawowa znajomość mechaniki kwantowej

Preferowane:

Wprowadzenie do fizyki ciała stałego

przedmiot obligatoryjny

- godziny realizowane z udziałem nauczycieli: 60, w tym wysłuchanie wykładu 40 h, ćwiczenia rachunkowe 20 h;

- czas poświęcony na pracę indywidualną potrzebny do pomyślnego zaliczenia przedmiotu: 40 h;

- czasy wymagany do przygotowania się i uczestnictwa w procesie oceniania: 25 h

W1 - Student/Studentka posiada pogłębioną wiedzę z zakresu fizyki ciała stałego na poziomie studiów drugiego stopnia. W szczególności posiada wiedzę dotyczącą struktury krystalicznej oraz symetrii translacyjnej ciał stałych i rozumie ich związek ze strukturą elektronową oraz właściwościami fizycznymi kryształów. (Fizyka: K_W04; Fizyka techniczna: K_W01)

W2 - Student/Studentka zna kluczowe pojęcia teoretyczne stosowane w teorii ciała stałego. W szczególności posiada wiedzę dotyczącą: (a) widm wzbudzeń jednocząstkowych i gęstości stanów, (b) swobodnoelektronowej teorii metali, (c) podstawowych przybliżeń stosowanych w teorii struktury elektronowej (przybliżenie adiabatyczne i jednoelektronowe), (d) teorii pasmowej oraz wybranych metod opisu struktury elektronowej ciał stałych, (e) odpowiedzi dielektrycznej i ekranowania, (f) fenomenologii cieczy Fermiego Landaua, (g) drgań sieci krystalicznej i własności termicznych, (h) transportu i odpowiedzi optycznej. (Fizyka: K_W04 i K_W05; Fizyka techniczna: K_W01 i K_W02)

U1 - Student/Studentka potrafi stosować podstawowe metody rozwiązywania problemów i poprawnego wnioskowania oraz wykorzystywać formalizm matematyczny do opisu podstawowych własności ciał krystalicznych. W szczególności potrafi powiązać symetrię translacyjną i twierdzenie Blocha ze strukturą pasmową, relacjami dyspersji i gęstością stanów oraz wykonywać standardowe obliczenia w ramach prostych modeli ciała stałego. (Fizyka: K_U01; Fizyka techniczna: K_U01)

U2 - Student/Studentka potrafi wyszukiwać istotne informacje w literaturze specjalistycznej oraz odtworzyć tok rozumowania z uwzględnieniem przyjętych założeń i zastosowanych przybliżeń. (Fizyka: K_U04; Fizyka techniczna: K_U03)

U3 - Student/Studentka potrafi krytycznie analizować wyniki obliczeń teoretycznych oraz oceniać ograniczenia modeli i przybliżeń stosowanych w teorii ciała stałego; potrafi formułować i weryfikować hipotezy dotyczące zgodności przewidywań modeli z zachowaniem fizycznym (jakościowo, w razie potrzeby także poprzez odniesienie do typowych trendów eksperymentalnych). (Fizyka: K_U03; Fizyka techniczna: K_U04)

K1 - Student/Studentka zna poziom swojej wiedzy, umiejętności i ograniczeń; potrafi adekwatnie formułować pytania oraz rozumie potrzebę dalszego kształcenia. (Fizyka: K_K01; Fizyka techniczna: K_K01)

K2 - Student/Studentka rozumie i ceni uczciwość intelektualną oraz rzetelność naukową, m.in. prawidłowe wskazywanie źródeł oraz unikanie plagiatu. (Fizyka: K_K02; Fizyka techniczna: K_K02)

K3 - Student/Studentka rozumie potrzebę upowszechniania i popularyzowania wiedzy z zakresu fizyki oraz jej zastosowań, w tym najnowszych osiągnięć naukowych i technologicznych. (Fizyka: K_K03; Fizyka techniczna: K_K03)

Wykład: wykład tradycyjny, łączący prezentację multimedialną z krok po kroku prowadzonymi wyprowadzeniami na tablicy.

Ćwiczenia: zajęcia rachunkowe i zajęcia z wyprowadzeniami prowadzonymi przez prowadzącego, skoncentrowane na takich zagadnieniach jak wiązania chemiczne w kryształach, teoria pasmowa oraz drgania sieci/fonony.

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

W ramach kursu Teoria ciała stałego zamierzamy przedstawić zaktualizowane ramy teoretyczne opisu zachowania elektronów i jonów w ciałach krystalicznych. Wychodząc od struktury krystalicznej i symetrii translacyjnej, wprowadzamy twierdzenie Blocha oraz powstawanie pasm w jednocząstkowym widmie energetycznym. Kurs obejmie główne przybliżenia leżące u podstaw teorii struktury elektronowej oraz metod teorii pasm, a także przegląd wiązań chemicznych w ciałach stałych. Zjawiska kolektywne i odpowiedź materiału omawiane są w kategoriach ekranowania i własności dielektrycznych, plazmonów oraz ekscytonów. Inne istotne zagadnienia obejmują drgania sieci (fonony) oraz transport i odpowiedź optyczną. W trakcie kursu wprowadzimy również pojęcie kwazicząstek, które jest kluczowe dla współczesnej teorii materii skondensowanej.

1. Geometryczny opis kryształów: sieć Bravaisa, sieć odwrotna, komórka Wignera–Seitza (komórka elementarna) i strefa Brillouina.

2. Symetria translacyjna i aspekty mechaniki kwantowej: twierdzenie Blocha i periodyczne warunki brzegowe.

3. Widma wzbudzeń jednocząstkowych i gęstość stanów.

4. Swobodnoelektronowa teoria metali: gaz Fermiego i rozwinięcie Sommerfelda.

5. Przybliżenie adiabatyczne.

6. Przybliżenie jednoelektronowe: metoda Hartree’ego, metoda Hartree’ego–Focka oraz podstawowe pojęcia teorii funkcjonału gęstości (DFT).

7. Teoria pasmowa kryształów: wybrane metody rozwiązywania problemu struktury elektronowej.

8. Wiązania chemiczne w wybranych kryształach.

9. Ekscytony, plazmony i ekranowanie dielektryczne (funkcja odpowiedzi).

10. Teoria cieczy Fermiego: fenomenologiczny opis roli oddziaływań elektron–elektron.

11. Rola sieci krystalicznej: model sprężynowy drgań sieci, modele Einsteina i Debye’a oraz efekty anaharmoniczne.

12. Transport i odpowiedź optyczna: model Drudego, równanie Boltzmanna, termoelektryczność (przegląd), odpowiedź liniowa (Kubo, jakościowo).

13. Wprowadzenie do magnetyzmu i nadprzewodnictwa.

Ten kurs będzie opierał się przede wszystkim na podręczniku Solid State Physics autorstwa G. Grosso i G. Pastori Parravicini (Academic Press, wyd. 2, 2013). Większość omawianego materiału jest również przedstawiona w standardowych podręcznikach, takich jak Introduction to Solid State Physics autorstwa C. Kittela (John Wiley & Sons, wyd. 8, 2004). Wybrane zagadnienia bardziej zaawansowane (w miarę dostępnego czasu) będą omawiane na podstawie książki Quantum Solid-State Physics autorstwa S. V. Vonsovsky’ego i M. I. Katsnelsona (Springer-Verlag, 1989).

Metody oceniania: egzamin pisemny (50%) oraz egzamin ustny (50%).

Egzamin pisemny: 10 pytań/zadań, przeprowadzany na końcu kursu. Każdy element oceniany jest w jednej z następujących skal punktowych: 0–2 (łatwe), 0–3 (średnie) lub 0–4 (trudne). Ocena z egzaminu pisemnego wyznaczana jest na podstawie procentu uzyskanych punktów względem maksymalnej liczby punktów, zgodnie z:

< 50% → 2

50–60% → 3

61–70% → 3+

71–80% → 4

81–90% → 4+

91–100% → 5

Egzamin ustny: trzy pytania obejmujące zagadnienia przedstawione podczas kursu. Ocena z egzaminu ustnego zależy od jakości i kompletności odpowiedzi.

Ocena końcowa: średnia arytmetyczna ocen z egzaminu pisemnego i ustnego, zaokrąglona w górę do kolejnego progu oceny (np. 4 i 4+ daje 4+).

bez praktyk zawodowych