Analiza modeli ekonomicznych

Studenci uczęszczający na ten wykład powinni ukończyć wcześniej kursy Analizy matematycznej, Równań różniczkowych zwyczajnych oraz matematyki komputerowej (podstawy Pythona oraz Maple’a).

1. Godziny realizowane z udziałem nauczycieli:

a. wykład – 30 godzin,

b. laboratorium – 30 godzin,

c. bieżące przygotowanie do zajęć, w tym rozwiązywanie zadań zleconych przez prowadzących oraz konsultacje z prowadzącymi zajęcia – 40 godzin.

2. Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta/słuchacza/uczestnika kursu potrzebny do pomyślnego zaliczenia przedmiotu:

a. Studiowanie literatury oraz samodzielne rozwiązywanie wybranych przez siebie zadań – 30 godzin.

3. Czas wymagany do przygotowania się do uczestnictwa w procesie oceniania (np. w egzaminach): 20 godzin.

RAZEM: 150 godzin (6 punktów ECTS)

W1: Zna przykłady modeli matematycznych w ekonomii (K_W01, K_W03).

W2: Zna zależności między równaniami różniczkowymi zwyczajnymi i cząstkowymi oraz równaniami różnicowymi a zjawiskami ekonomicznymi (K_W01).

W3: Zna narzędzia informatyczne wykorzystywane w analizie modeli ekonomicznych (K_W10).

U1: Posługuje się metodami równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych w konstrukcji modeli zjawisk ekonomicznych (K_U01).

U2: Przeprowadza analizę jakościową i ilościową modeli matematycznych opisujących zjawiska ekonomiczne (K_U12).

U3: Stosuje metody numeryczne w analizie modeli (K_U13).

K1: Rozumie we właściwy sposób sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową (K_K06).

K2: Analizuje problem w poprawny sposób, posługując się zasadami logiki (K_K01).

K3: Przekazuje zdobytą wiedzę w zrozumiały sposób (K_K05).

1. Wykład informacyjny (konwencjonalny)

2. Wykład problemowy

3. Ćwiczeniowa

4. Laboratoryjna

5. Klasyczna metoda problemowa.

- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład problemowy

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa
- laboratoryjna

Powszechnie wiadomo, że wiele zagadnień z ekonomii można modelować przy pomocy równań różniczkowych zwyczajnych oraz cząstkowych.

Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z metodami: analizy matematycznej i równań różniczkowych (wspomaganymi metodami numerycznymi i obliczeniami symbolicznymi: język Python, Maple lub Maxima) do analizy modeli procesów ekonomicznych.

Wykład:

- Uwagi na temat zastosowania rachunku różniczkowego oraz równań różniczkowych w ekonomii.

- Matematyczne modele ekonomiczne.

- Modele statyczne i modele dynamiczne.

- Przykłady metod matematycznego opisu procesów ekonomicznych (rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych, równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, równania różnicowe, układy dynamiczne ciągłe i dyskretne, zastosowanie teorii Lapunowa stabilności układów dynamicznych, teoria bifurkacji).

Laboratorium:

- Metody symboliczne i numeryczne w opisie procesów ekonomicznych (z zastosowaniem elementów języka Python oraz Maple): analiza numeryczna dynamiki ciągłych oraz dyskretnych układów dynamicznych, symulacje w modelach ekonomicznych ciągłych oraz dyskretnych.

Literatura podstawowa:

1. S. Kanas, Podstawy ekonomii matematycznej, PWN

2. A. C. Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, PWE, Warszawa, 1994.

3. Adam Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w Ekonomii, Modele i metody, Algebra elementarna, Tom 1, PWN

4. Adam Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w Ekonomii, Modele i metody, Elementarny rachunek różniczkowy, Tom 2, PWN

5. E. Panek, Ekonomia matematyczna, Wyd. Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań, 2003

Literatura uzupełniająca:

1.Stephen Lynch, Dynamical Systems with Applications using Python, Springer, 2018

2. Stephen Lynch, Dynamical Systems with Applications using Maple, Springer, 2018

3. A. Takayama, Mathematical economics, Cambridge University Press, Cambridge, 1985.

4. T. Puu, Nonlinear economic dynamics, Springer,

5. S. Basov, Partial Differential Equations in Economics and Finance, Nova Publishers, 2007

Przedmiot kończy się egzaminem pisemnym i ustnym. Laboratoria kończą się zaliczeniem na ocenę,

która wystawiana jest na podstawie wyników kolokwiów oraz oceny projektu zaliczeniowego.

W uzgodnieniu z koordynatorem w skład oceny mogą wchodzić również wyniki krótkich sprawdzianów.

Metody sprawdzające efekty kształcenia:

Egzamin pisemny i ustny: W1–W2, U1–U2, K2–K3. Warunkiem uzyskania zaliczenia egzaminów jest uzyskanie minimum 50% punktów przewidzianych do zdobycia.

Zadania o charakterze analitycznym oraz programistycznym (kolokwium oraz projekt zaliczeniowy): U3, W3, K1.