Analiza sygnałów i obrazów

Podstawowy kurs analizy matematycznej, algebry liniowej oraz wstępu do informatyki.

1. Godziny realizowane z udziałem nauczycieli:

a. wykład – 30 godzin,

b. laboratorium – 30 godzin,

c. bieżące przygotowanie do zajęć, w tym pisanie programów zleconych przez prowadzących oraz konsultacje z prowadzącymi zajęcia – 40 godzin.

2. Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta/słuchacza/uczestnika kursu potrzebny do pomyślnego zaliczenia przedmiotu:

a. Studiowanie literatury – 30 godzin.

3. Czas wymagany do przygotowania się do uczestnictwa w procesie oceniania (np. w egzaminach): 20 godzin.

RAZEM: 150 godz. (6 punktów. ECTS)

W01: Zna definicję szeregu Fouriera, transformaty Fouriera, transformaty falkowej (K_W01).

W02: Rozumie proces próbkowania i okienkowania i związane z nimi skutki uboczne (K_W01, K_W03).

W03: Rozumie wykres widma sygnałów jedno- i dwuwymiarowych (W_W01).

W04: Zna najważniejsze filtry używane do przetwarzania dźwięków i obrazów (K_W01).

W05: Zna narzędzia informatyczne wykorzystywane w analizie sygnałów i obrazów (K_W10).

U01: Potrafi narysować wykres widma amplitudowego (K_U01, K_U12).

U02: Potrafi przetworzyć za pomocą splotu sygnał jedno- i dwuwymiarowy (K_U10, K_U12).

U03: Potrafi usunąć w dziedzinie częstotliwości wybraną częstotliwość (K_U10, K_U12).

U04: Potrafi wykorzystać dostępne narzędzia informatyczne w zagadnieniach analizy sygnałów i obrazów (K_U13).

K01: Potrafi czerpać wiedzę z reprezentacji sygnału w dziedzinie częstotliwości (K_K01).

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- tekst programowany

- ćwiczeniowa

- laboratoryjna

- tekst programowany
- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa
- laboratoryjna

Analiza sygnałów to jedna z fundamentalnych dziedzin wiedzy technicznej a jej znajomość jest niezbędna nie tylko projektantom urządzeń elektronicznych, ale również automatykom, informatykom, elektrotechnikom, specjalistom od telekomunikacji czy analitykom danych. Rozwój techniki cyfrowej zrewolucjonizował metody analizy sygnałów, lecz podstawy tych mechanizmów są niezmienne - nadal wykorzystywane są szeregi Fouriera, transformata Fouriera oraz teoria falek.

Program wykładu obejmuje omówienie powyższych narzędzi, analizę sygnałów ciągłych, proces próbkowania oraz analizę sygnałów cyfrowych – jedno i dwuwymiarowych. Duży nacisk zostanie położony na zrozumienie transformacji sygnału z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości i późniejszą analizę otrzymanych danych.

Program zajęć laboratorium obejmuje implementację algorytmów i filtrów do analizy sygnałów i obrazów, których geneza i uzasadnienie było przedstawione na wykładzie.

Część I - sygnały jednowymiarowe

1. Sygnały ciągłe

- Reprezentacja w dziedzinie czasu

- Reprezentacja w dziedzinie częstotliwości - szereg Fouriera

- Reprezentacja w dziedzinie częstotliwości - transformata Fouriera

- Reprezentacja czasowo-częstotliwościowa - ciągła transformata falkowa

- Pojęcie układu

2. Próbkowanie sygnałów

- Twierdzenie o próbkowaniu

- Zjawisko aliasingu

- Przetwornik cyfrowo-analogowy

3. Sygnały cyfrowe

- Dyskretna czasowa transformata Fouriera

- Dyskretna transformata Fouriera

- Szybka transformata Fouriera

4. Analiza widma

- Dokładność widma

- Rozdzielczość częstotliwościowa

- Okienkowanie

- Krótkoczasowa transformata Fouriera

- Falki

5. Filtry liniowe

- Definicja i własności

- Przykłady filtrów jednowymiarowych

- Z-transformata

- Równania różnicowe

- Stabilność i przyczynowość

- Filtry o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej

- Przesuwniki fazowe i filtry o minimalnym przesunięciu fazy

6. Przykłady zastosowań

- Modulacja amplitudy

- Modulacja częstotliwości

- Nadpróbkowanie

- Podpróbkowanie

Część II - sygnały dwuwymiarowe

1. Cyfrowe sygnały dwuwymiarowe

- Definicja

- Arytmetyczne i logiczne operacje

- Przekształcenia geometryczne

- Dwuwymiarowa dyskretna czasowa transformata Fouriera

- Dwuwymiarowa dyskretna transformata Fouriera

- Rozdzielczość i dokładność widma

2. Dwuwymiarowe filtry liniowe

- Definicja i własności

- Filtry dolnoprzepustowe

- Filtry górnoprzepustowe

3. Przykłady zastosowań

- Zmniejszenie rozdzielczości obrazu

- Zwiększenie rozdzielczości obrazu

- Wykrywanie krawędzi

- Wykrywanie kształtów, transformata Hougha

- Filtr medianowy

- Binaryzacja, metoda Otsu

- Zwiększenie kontrastu, wyrównanie histogramu

- Kompresja JPEG

- Znaki wodne

Część III - matematyczne podstawy analizy sygnałów i obrazów

1. Przestrzenie Hilberta

2. Transformata Fouriera

3. Dystrybucje

4. Z-transformata

Literatura podstawowa:

- G. Blanchet, M. Charbit, Digital Signal and Image Processing using MATLAB, ISTE Ltd, 2006.

- P. Bréemaud, Mathematical Principles of Signal Processing. Fourier and Wavelet Analysis, Springer-Verlag, New York 2002.

- C. Gasquet, P. Witomski, Fourier Analysis and Applications: Filtering, Numerical Computation, Wavelets, Springer-Verlag, New York 1999.

Literatura uzupełniająca:

- J. Chmielewski, Analiza funkcjonalna. Notatki do wykładu., Wydawnictwo Naukowe Akademii Pedagogicznej, Kraków 2000.

- S. G. Krejna, Analiza funkcjonalna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1967.

- J. Szabatin, Podstawy teorii sygnałów, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 2007.

Egzamin pisemny lub testowy - uzyskanie oceny pozytywnej z egzaminu zgodnie z kryterium określonym przez prowadzącego zajęcia - W01, W02, W03, W04, W05, K01

Sprawdziany pisemne lub testowe – kryterium zaliczenia ustala prowadzący na początkowych zajęciach – W01, W02, W03

Projekty w postaci programu - kryterium zaliczenia ustala prowadzący na początkowych zajęciach – W05, U01, U02, U03, U04

Nie dotyczy