Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-I1AM1 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0613) Tworzenie i analiza oprogramowania i aplikacji
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna I
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Informatyka, studia I stopnia, 1 rok
Informatyka, studia I stopnia, 2 rok
Informatyka, studia inżynierskie 1 stopnia, 1 rok
Przedmioty z polskim językiem wykładowym
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Brak


Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godz. – wykład

4 godz. - egzamin

45 godz. - ćwiczenia:

40 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury,

35 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu.


RAZEM: 154 godz.

6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu student:

- ma wiedzę w zakresie matematyki obejmującą podstawy analizy matematycznej (K_W01) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka), m.in. definiuje podstawowe pojęcia analizy matematycznej takie, jak granice ciągów i funkcji, pochodne funkcji oraz całki nieoznaczone i Riemanna.

Efekty uczenia się - umiejętności:

Po ukończeniu kursu student:

- potrafi zastosować wiedzę matematyczną do formułowania, analizowania i rozwiązywania prostych zadań (K_U01) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka), m.in. wyznacza granice ciągów i funkcji, pochodne funkcji, całki nieoznaczone i oznaczone, wyznacza ekstrema funkcji.

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Po ukończeniu kursu student:

- przekazuje innym swoje myśli w zrozumiały sposób; właściwie posługuje się terminologią fachową (K_K05) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka).

Metody dydaktyczne:

Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i fakty ilustrowane są przykładami.


Ćwiczenia z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego wzbogacone o zestawy zadań do indywidualnego rozwiązania.

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Skrócony opis:

Tematem wykładu są podstawy analizy matematycznej w zakresie ciągów i szeregów liczbowych, rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej i rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej (całka oznaczona i nieoznaczona, zastosowania całek oznaczonych). Celem przedmiotu jest nabycie przez słuchaczy umiejętności posługiwania się aparatem analizy matematycznej i opisu zagadnień natury przyrodniczej w języku analizy matematycznej.

Pełny opis:

1. Ciągi liczbowe: definicja ciągu, ciągi monotoniczne, ograniczone; granica ciągu, podstawowe twierdzenia związane z granicą ciągu; liczba Eulera.

2.Szeregi liczbowe: definicja szeregu liczbowego; szeregi geometryczne, uogólnione szeregi harmoniczne; kryteria zbieżności szeregów (porównawcze, d’Alemberta, Cauchy’ego, Leibniza); szeregi bezwzględnie zbieżne i szeregi warunkowo zbieżne - charakteryzacja.

3. Granica i ciągłość funkcji: definicje granic, przykłady; granice niewłaściwe; granice jednostronne; asymptoty (pionowe, poziome i ukośne); definicja ciągłości funkcji; ciągłość funkcji elementarnych; podstawowe własności funkcji ciągłych.

4.Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: definicja pochodnej, interpretacja geometryczna i fizyczna, definicja stycznej; podstawowe własności pochodnej; pochodne funkcji elementarnych; najważniejsze twierdzenia rachunku różniczkowego; twierdzenie de l’Hospitala; zastosowania rachunku różniczkowego.

5. Całka nieoznaczona: definicja i własności całki nieoznaczonej; podstawowe metody całkowania.

6. Całka oznaczona: definicja i własności całki oznaczonej; metody wyliczania całek oznaczonych; zastosowania całki oznaczonej w geometrii.

Literatura:

Literatura podstawowa:

1. W. Kryszewski, Wykład analizy matematycznej, cz. 1. Funkcje jednej zmiennej, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń 2009.

2. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2008.

3. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007.

4. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.

5. M. Gewert i Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1 oraz Analiza matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory oraz Przykłady i zadania, Matematyka dla Studentów Politechnik, Oficyna Wydawnicza GiS, wydania z ostatnich lat.

Literatura uzupełniająca:

1. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, 2. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.

2. L. Górniewicz, R.S. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków.

3. J. Banaś i S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Waszawa.

4. W. Kaczor, Zadania z analizy matematycznej, cz. 1 i 2, PWN, Warszawa 2005.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin: test wielokrotnego wyboru.

Ćwiczenia w każdym semestrze kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na postawie śródsemestralnych kolokwiów.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2017/18" (zakończony)

Okres: 2018-02-26 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Frączek, Mieczysław Mentzen
Prowadzący grup: Przemysław Berk, Aurelia Dymek, Krzysztof Frączek, Anna Gołębiewska, Sebastian Król, Mieczysław Mentzen, Aleksander Zaigrajew
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-25 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Frączek, Mieczysław Mentzen
Prowadzący grup: Wojciech Bułatek, Krzysztof Frączek, Sebastian Król, Mieczysław Mentzen
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-29 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Mieczysław Mentzen
Prowadzący grup: Sebastian Król, Joanna Kułaga-Przymus, Mieczysław Mentzen
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2021-02-22 - 2021-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Frączek, Joanna Kułaga-Przymus
Prowadzący grup: Wojciech Bułatek, Krzysztof Frączek, Piotr Kokocki, Joanna Kułaga-Przymus, Mieczysław Mentzen
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-02-21 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Mieczysław Mentzen
Prowadzący grup: Przemysław Berk, Wojciech Bułatek, Mieczysław Mentzen
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.