Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Analiza matematyczna II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-I1AM2
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0613) Tworzenie i analiza oprogramowania i aplikacji Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna II
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Brak

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godz. – wykład

30 godz. - ćwiczenia

50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury

35 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu

5 godz. - zaliczenie ćwiczeń i egzamin

RAZEM: 150 godz.

6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu student:

- ma wiedzę w zakresie matematyki obejmującą podstawy analizy matematycznej (K_W01) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka), m.in. zna pojęcia ciągu i szeregu funkcyjnego, szeregu potęgowego, pochodnej cząstkowej i mocnej funkcji wielu zmiennych, drugiej pochodnej; zna warunek konieczny i dostateczny ekstremum funkcji wielu zmiennych.


Efekty uczenia się - umiejętności:

Po ukończeniu kursu student:

- potrafi zastosować wiedzę matematyczną do formułowania, analizowania i rozwiązywania prostych zadań (K_U01) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka), m.in.umie znaleźć przedział i promień zbieżności szeregu potęgowego, umie rozwijać podstawowe funkcję w szereg Maclaurina, znaleźć przybliżone wartości funkcji, wyznaczyć ekstrema funkcji wielu zmiennych, rozwiązań typowe równanie różniczkowe zwyczajne.

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Po ukończeniu kursu student:

- jest gotów do krytycznej oceny swojej wiedzy i dalszego jej doskonalenia (K_K03) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka).

Metody dydaktyczne:

Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i fakty ilustrowane są przykładami.


Ćwiczenia z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego wzbogacone o zestawy zadań do indywidualnego rozwiązania.

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Skrócony opis:

Tematem wykładu są podstawy analizy matematycznej w zakresie ciągów i szeregów funkcyjnych, rachunku różniczkowego i rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych oraz równań różniczowych. Celem przedmiotu jest nabycie przez słuchaczy umiejętności posługiwania się aparatem analizy matematycznej i opisu zagadnień natury przyrodniczej w języku analizy matematycznej.

Pełny opis:

W ramach wykładu studenci poznają następujące zagadnienia:

  1. Ciągi i szeregi funkcyjne: pojęcie i własności analityczne ciągów i szeregów funkcyjnych (zbieżność punktowa, zbieżność jednostajna, ciągłość granicy jednostajnie zbieżnego ciągu funkcji ciągłych); twierdzenie Taylora; szeregi potęgowe (promień i przedział zbieżności, ciągłość i różniczkowalność funkcji granicznej, rozwijanie funkcji w szereg Maclaurina).
  2. Funkcje wielu zmiennych: przykłady funkcji wielu zmiennych; pochodna mocna, pochodne cząstkowe pierwszego i wyższych rzędów; warunek konieczny i warunek dostateczny ekstremum; warunek konieczny ekstremum związanego.
  3. Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcie równania różniczkowego, jego rozwiązania, warunku brzegowego; twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego; podstawowe typy równań różniczkowych i metody ich całkowania.

W ramach ćwiczeń studenci powinni poznawać trenować techniki i metody rozwiązywania zadań ilustrujących pojęcia i twierdzenia z wykładu: rozwijanie funkcji w szereg potęgowy, rachowanie pochodnych cząstkowych, wykorzystanie rachunku różniczkowego do badania funkcji wielu zmiennych, rozwiązywania podstawowych typów równań różniczkowych zwyczajnych.

Literatura:

Literatura podstawowa:

  1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2002.
  2. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2008.
  3. W. Krysicki, L. Włodarski. Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007.

Literatura uzupełniająca:

  1. G.M. Fichtencholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tomy: 1, 2, 3. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.
  2. W. Kryszewski, Wykład analizy matematycznej, cz. 1. Funkcje jednej zmiennej. Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, 2009.
  3. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009.
  4. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.
Metody i kryteria oceniania:

Egzamin: test wielokrotnego wyboru.

Ćwiczenia w każdym semestrze kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na postawie śródsemestralnych kolokwiów.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Frączek, Mieczysław Mentzen
Prowadzący grup: Krzysztof Frączek, Marta Kowalczyk, Mieczysław Mentzen
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Frączek, Mieczysław Mentzen
Prowadzący grup: Wojciech Bułatek, Mieczysław Mentzen
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Frączek
Prowadzący grup: Wojciech Bułatek, Krzysztof Frączek, Mieczysław Mentzen
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2024-10-01 - 2025-02-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Mieczysław Mentzen
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.3.0-2 (2024-04-26)