Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Elementy logiki i teorii mnogości

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-I1LTM Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0613) Tworzenie i analiza oprogramowania i aplikacji
Nazwa przedmiotu: Elementy logiki i teorii mnogości
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Informatyka, studia I stopnia, 1 rok
Informatyka, studia inżynierskie 1 stopnia, 1 rok
Przedmioty z polskim językiem wykładowym
Strona przedmiotu: https://plas.mat.umk.pl/moodle/course/view.php?id=48
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Brak wymagań wstępnych

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godz. – wykład

30 godz. - ćwiczenia

50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury

35 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu

5 godz. - zaliczenie ćwiczeń i egzamin

RAZEM: 150 godz.

6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

W1: ma podstawową wiedzę w zakresie logiki matematycznej (rachunek zdań; kwantyfikatory) (K_W01)

W2: ma podstawową wiedzę w zakresie teorii zbiorów (K_W01)

W3: ma podstawową wiedzę o własnościach relacji i funkcji (K_W01)

Efekty uczenia się - umiejętności:

U1: potrafi zastosować wiedzę matematyczną do rozwiązywania prostych zadań z zakresu teorii zbiorów i logiki zdaniowej (K_U01)

U2: potrafi zastosować wiedzę matematyczną do rozwiązywania prostych zadań z zakresu teorii relacji i funkcji (K_U01)

U3: potrafi zastosować Zasadę Indukcji Matematycznej w dowodzeniu prawdziwości podstawowych wzorów (K_U01)

U4: potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, Internetu (K_U02)

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K1: Skutecznie przekazuje innym swoje myśli w zrozumiały sposób; właściwie posługuje się terminologią fachową; potrafi nawiązać kontakt w obrębie swojej dziedziny (K_K02)

K2: rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia się (K_K03)

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Skrócony opis:

Przedmiot systematyzuje wiedzę szkolną i wprowadza w język i metody współczesnej matematyki. Głównym celem jest wykształcenie podstawowych umiejętności posługiwania się abstrakcyjnym językiem matematyki (teorii mnogości) i analizy matematycznego tekstu.

Pełny opis:

  • Rachunek zdań - syntaktyka i semantyka. Tautologie. Metody dowodzenia.
  • Język pierwszego rzędu - wprowadzenie. Kwantyfikatory.
  • Różne sposoby definiowania zbiorów. Algebra zbiorów. Nieskończona suma i przekrój
  • Liczby naturalne. Indukcja i rekurencja. Funkcje obliczalne (informacja). Aksjomatyka Peano.
  • Alfabet, słowo, lista. Indukcja strukturalna.
  • Produkt kartezjański. Relacje dwuargumentowe, operacje na relacjach.
  • Relacje równoważności i zbiory ilorazowe (przykład: konstrukcja liczb całkowitych i wymiernych).
  • Relacje częściowego porządku
    • elementy wyróżnione w częściowych porządkach
    • własności porządków (liniowość, gęstość, dobry porządek)
    • lemat Kuratowskiego-Zorna
  • Funkcje (definicja, obraz i przeciwobraz, podstawowe operacje na funkcjach, funkcja odwrotna). Klasyfikacja funkcji - epi, mono, iso.
  • Teoria mocy (równoliczność zbiorów, zbiory skończone i nieskończone, zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, twierdzenie Cantora, liczby kardynalne).
  • Aksjomatyczne ujęcie teorii mnogości (ZFC)
Literatura:

Literatura podstawowa:

  • M. Ben-Ari, Logika matematyczna w informatyce, WNT, Warszawa 2005.
  • K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości PWN, Warszawa 1978
  • H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa (wiele wydań). 
  • G.Jarzembski, Elektroniczny skrypt do wykładu dostępny na stronie moodle przedmiotu

Literatura uzupełniająca:

  • I.A. Ławrow, Ł.L. Maksimowa, Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów, PWN, Warszawa 2004.
  • W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa (wiele wydań). 
Metody i kryteria oceniania:

Ćwiczenia: Śródsemestralne pisemne testy i kolokwia - weryfikacja efektów: U1, U2. U3, U4, K1, K2

Wykład: Egzamin pisemny (w wypadku egzaminu poprawkowego dopuszcza się również egzamin ustny) - weryfikacja efektów: W1, W2, W3, K1, K2

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/18" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 32 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Justyna Kosakowska
Prowadzący grup: Przemysław Berk, Mariusz Kaniecki, Justyna Kosakowska, Andrzej Mróz, Grzegorz Pastuszak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-24
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Justyna Kosakowska
Prowadzący grup: Przemysław Berk, Mariusz Kaniecki, Justyna Kosakowska, Grzegorz Pastuszak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Justyna Kosakowska
Prowadzący grup: Aurelia Dymek, Justyna Kosakowska, Bartosz Makuracki, Grzegorz Pastuszak, Adam Skowyrski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Justyna Kosakowska
Prowadzący grup: Justyna Kosakowska, Grzegorz Pastuszak, Adam Skowyrski, Piotr Stefaniak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Uwagi:

Wykład będzie odbywał się zdalnie z wykorzystaniem platformy Moodle oraz BigBlueButton:

https://plas.mat.umk.pl/moodle/course/view.php?id=1806

Klucz dostępu: ELTMwyk2020/21

Ćwiczenia będą odbywały się w sposób tradycyjny, mieszany lub zdalny w zależności od sytuacji epidemicznej.

Egzamin/zaliczenie odbędzie się w sposób tradycyjny lub zdalny w zależności od sytuacji epidemicznej.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.