Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka dyskretna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-I1MAD Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0613) Tworzenie i analiza oprogramowania i aplikacji
Nazwa przedmiotu: Matematyka dyskretna
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Informatyka, studia I stopnia, 1 rok
Informatyka, studia I stopnia, 2 rok
Informatyka, studia inżynierskie 1 stopnia, 1 rok
Przedmioty z polskim językiem wykładowym
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Kurs matematyki w zakresie szkoły średniej

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

godziny kontaktowe: 30 godz. wykładu + 30 godz. ćwiczeń;

zadania domowe i bieżące przygotowanie się do ćwiczeń 50 godz.

przygotowanie się do egzaminu 40 godz.

egzamin 3 godz.

Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu student:

* formułuje i dowodzi podstawowe twierdzenia arytmetyki (tw. o dzieleniu z resztą, o nieskończoności zbioru liczb pierwszych, zasadnicze tw. arytmetyki, chińskie tw. o resztach, małe twierdzenie Fermata) (K_W01);

* definiuje podstawowe struktury kombinatoryczne (permutacje, kombinacje, wariacje) (K_W01);

* rozumie terminologię teorii grafów i posługuje się nią (K_W01).




Efekty uczenia się - umiejętności:

Po ukończeniu kursu student:

* zapisuje liczby w dowolnym systemie pozycyjnym (por. K_W01, KW_06);

* prowadzi obliczenia przy użyciu algorytmu Euklidesa i rozszerzonego algorytmu Euklidesa (por. K_W01);

* rozwiązuje liniowe kongruencje i układy kongruencji (por. K_W01);

* analizuje zbiory kombinatoryczne i oblicza liczbę elementów ( K_U01);

* dostrzega zależności rekurencyjne (por. K_U01);

* rozwiązuje rekurencję liniową (por. K_U01).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Po ukończeniu kursu student rozumie i posługuje się podstawową terminologią z zakresu arytmetyki, kombinatoryki i teorii grafów. (K_K05)

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Skrócony opis:

Celem zajęć jest zaznajomienie słuchaczy z podstawami teorii liczb oraz kombinatoryki. 

Pełny opis:

  • Elementy teorii liczb:
    • Twierdzenie o dzieleniu z resztą, systemy pozycyjne.
    • Największy wspólny dzielnik i algorytm Euklidesa.
    • Liczby pierwsze i zasadnicze twierdzenie arytmetyki.
    • Kongruencje, chińskie twierdzenie o resztach.
    • Przykłady zastosowań teorii liczb (sumy kontrolne, szyfr RSA).
  • Elementy kombinatoryki:
    • Podstawowe obiekty kombinatoryczne.
    • Metoda bijektywna.
    • Reguła włączania i wyłączania.
    • Rekurencja.
    • Funkcje tworzące.
  • Elementy teorii grafów
Literatura:

  • R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa 1996.
  • V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, Warszawa 1997.
  • K.A. Ross, C.R.B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 2000.
  • Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, dowolne wydanie,
  • W. KraśkiewiczNotatki z wykładu, dostępne na stronie przedmiotu w systemie moodle.
Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie prac pisemnych.

Egzamin pisemny obejmujący znajomość twierdzeń i wzorów (sformułowanie, uzasadnienie, zastosowania w problemach praktycznych i rachunkowych).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2017/18" (zakończony)

Okres: 2018-02-26 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Witold Kraśkiewicz
Prowadzący grup: Piotr Jędrzejewicz, Witold Kraśkiewicz, Piotr Malicki, Łukasz Matysiak, Adam Skowyrski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-25 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Witold Kraśkiewicz
Prowadzący grup: Witold Kraśkiewicz, Bartosz Makuracki, Piotr Malicki, Grzegorz Pastuszak, Adam Skowyrski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-29 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Witold Kraśkiewicz
Prowadzący grup: Witold Kraśkiewicz, Piotr Malicki, Grzegorz Pastuszak, Adam Skowyrski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2021-02-22 - 2021-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Witold Kraśkiewicz
Prowadzący grup: Alicja Jaworska-Pastuszak, Witold Kraśkiewicz, Piotr Malicki, Adam Skowyrski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.