Prawdopodobieństwo i statystyka
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-I2PrSt |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0613) Tworzenie i analiza oprogramowania i aplikacji
|
Nazwa przedmiotu: | Prawdopodobieństwo i statystyka |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Informatyka, studia II stopnia, 4 sem, 1 rok |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Podstawowa wiedza matematyczna w zakresie analizy matematycznej i matematyki dyskretnej (elementarnego rachunku prawdopodobieństwa). |
Rodzaj przedmiotu: | przedmiot obligatoryjny |
Całkowity nakład pracy studenta: | - udział w wykładach – 30 godzin - udział w ćwiczeniach – 30 godzin - przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń – 30 godzin - przygotowanie do zaliczenia egzaminu – 45 godzin - lektura literatury – 15 godzin Łącznie: 150 godz. (6 ECTS) |
Efekty uczenia się - wiedza: | Student zna podstawy teorii prawdopodobieństwa i rozumie znaczenie koncepcji niezależności stochastycznej. Zna zastosowania fundamentalnych twierdzeń teorii prawdopodobieństwa w zagadnieniach statystycznych. |
Efekty uczenia się - umiejętności: | Student potrafi budować elementarne modele probabilistyczne i statystyczne. Umie sformułować fundamentalne twierdzenia teorii prawdopodobieństwa oraz wskazać przykłady ich wykorzystania w statystyce. Interpretuje podstawowe parametry rozkładów prawdopodobieństwa. |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | Student ma świadomość roli metod probabilistycznych i statystycznych w funkcjonowaniu współczesnych społeczeństw. |
Metody dydaktyczne: | Wykład konwencjonalny wspomagany komputerowo Ćwiczenia rachunkowe |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - klasyczna metoda problemowa |
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest przedstawienie podstaw współczesnego rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej w sposób kładący nacisk na wynikanie rezultatów statystycznych z odpowiednich rezultatów probabilistycznych. |
Pełny opis: |
Wykład poświęcony jest podstawowym problemom i pojęciom rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Każdy zagadnienie jest omawiane w kontekście związków obu dyscyplin i ilustrowane jest przykładami lub symulacjami. Lista zagadnień jest następująca: 1. Formalizm teorii prawdopodobieństwa. Przykłady przestrzeni probabilistycznych. Prawdopodobieństwo dyskretne i ciągłe. 2. Zmienne losowe jako charakterystyki modeli. Wartość oczekiwana i inne charakterystyki liczbowe zmiennych losowych. Rozkład zmiennej losowej. Dystrybuanta zmiennej losowej. Rozkłady dyskretne i absolutnie ciągłe. Najważniejsze rozkłady prawdopodobieństwa. 3. Wektory losowe. Rozkład łączny zmiennych losowych. Wartość oczekiwana i macierz kowariancji wektora losowego. Współczynnik korelacji. 4. Niezależność stochastyczna. Niezależność a nieskorelowanie. Kryteria niezależności. Niezależność parami. Niezależność zdarzeń. 5. Schemat Bernoullego. Nierówność Czebyszewa. Słabe prawo wielkich liczb Bernoullego. Wielomiany Bernsteina i wierdzenie Weierstrassa. Mocne prawo wielkich liczb Chinczyna-Kołmogorowa-Etemadiego. Pierwszy lemat Borela-Cantellego. Nierówność Markowa. Częstościowa interpretacja prawdopodobieństwa. 6. Metoda Monte Carlo. Prawo iterowanego logarytmu i centralne twierdzenie graniczne jako miary zbieżności w prawie wielkich liczb. Symulacje rozkładów zmiennych losowych. Metoda odwracania dystrybuanty. Symulacje rozkładów dyskretnych. 7. Metody specjalne Monte Carlo. Metoda transformacji. Metoda eliminacji von Neumanna. Próbkowanie ważone. 8. Formalizm statystyki matematycznej. Modele statystyczne, statystyki. 9. Estymatory, estymatory nieobciążone. Zgodność ciągu estymatorów. Estymatory największej wiarogodności. 10. Twierdzenie Gliwenki-Cantellego - podstawowe twierdzenie statystyki matematyczne. Test Kołmogorowa. 11. Centralne twierdzenie graniczne. Przedziały ufności estymatorów. 12. Wielowymiarowe rozkłady normalne i rozkłady pochodne. 13. Testowanie hipotez w populacjach normalnych.. 14. Zagadnienia prognozy w szeregach czasowych. Warunkowa wartość oczekiwana. 15. Metoda najmniejszych kwadratów. Regresja liniowa. |
Literatura: |
1. J. Jakubowski i R. Sztencel „Wstep do teorii prawdopodobienstwa”, Script, Warszawa 2004, 2. W. Niemiro „Rachunek prawdopodobienstwa i statystyka matematyczna”, Szkoła Nauk Scisłych, Warszawa 1999, 3. R. Zielinski „Siedem wykładów wprowadzajacych do statystyki matematycznej”, PWN Warszawa 1990. 4. J.L. Johnson „Probability and Statistics for Computer Science", Wiley 2003. |
Metody i kryteria oceniania: |
Zaliczenie ćwiczeń na ocenę. Egzamin pisemny sprawdzający umiejętność rozwiązywania zadań. Egzamin ustny z teorii. |
Praktyki zawodowe: |
Nie dotyczy |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-19 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
ŚR CZ CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Agnieszka Goroncy | |
Prowadzący grup: | Liliia Bozhukha, Agnieszka Goroncy | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-19 |
Przejdź do planu
PN WYK
WT CW
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Adrian Falkowski | |
Prowadzący grup: | Liliia Bozhukha, Adrian Falkowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.