Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1AG1 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Algebra I
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat, spec. MEF, I st, stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat+Ekon, I st, stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat+Fiz, I st., stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat+Inf, I st., stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe
Wszystkie przedmioty z WMiI
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Znajomość podstaw algebry liniowej oraz podstawowej wiedzy ze wstępu do matematyki.

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godzin wykładów + 30 godzin ćwiczeń + 120 godzin pracy własnej

Efekty uczenia się - wiedza:

Znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń z teorii grup i teorii pierścieni przemiennych, znajomość podstawowych przykładów grup oraz pierścieni i ciał.

Efekty uczenia się - umiejętności:

Umiejętność podawania przykładów ilustrujących podstawowe pojęcia teorii grup, pierścieni i ciał. Umiejętność znajdowania NWW i NWD w pierścieniu liczb całkowitych i pierścieniu wielomianów jednej zmiennej

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Kreatywność, sumienność i dokładność.

Metody dydaktyczne:

Wykłady informacyjne i ćwiczenia rachunkowe.

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Skrócony opis:

Przedmiot przeznaczony dla studentów studiów I stopnia na kierunku matematyka. Wykład ma na celu zapoznanie studentów z podstawami teorii grup i teorii pierścieni. Ćwiczenia do wykładu poświęcone są rozwiązywaniu zadań i omawianiu przykładów grup i pierścieni. 

Pełny opis:

  • Grupy: definicja i przykłady (grupy izometrii przestrzeni euklidesowej, grupy macierzy odwracalnych, grupa addytywna i grupa multiplikatywna ciała), generatory grupy.
  • Podgrupy oraz warstwy.
  • Homomorfizmy grup, dzielniki normalne oraz grupy ilorazowe.
  • Twierdzenia o izomorfizmie.
  • Grupy cykliczne i abelowe.
  • Twierdzenie Sylowa.
  • Klasyfikacja skończonych grup abelowych.
  • Grupy rozwiązalne.
  • Grupy permutacji, rozwiązalność, pewne podgrupy.
  • Pierścienie: definicja i przykłady. 
  • Homomorfizmy pierścieni, ideały i pierścienie ilorazowe.
  • Twierdzenia o izomorfizmie.
  • Konstrukcje pierścieni, ciało ułamków, lokalizacja,pierścienie wielomianów.
  • Dziedziny całkowitości, różne rodzaje elementów.
  • Dziedziny z jednoznacznością rozkładu.
  • Dziedziny ideałów głównych.
  • Pierścienie euklidesowe.
  • Ciała:rozszerzenia ciał, ciała algebraicznie domknięte.
Literatura:

Literatura podstawowa:

  • A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa (wiele wydań). 
  • A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987.
  • J. Browkin, Teoria ciał,PWN, Warszawa 1977.
  • S. Lang, Algebra, PWN, Warszawa 1973.

Literatura uzupełniająca:

  • M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1978.
  • M.I. Kargapołow, J.I. Mierzlakow, Podstawy teorii grup, PWN, Warszawa 1976.
  • A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 2004/05. 
Metody i kryteria oceniania:

Na zakończenie przedmiotu przeprowadzany jest egzamin ustny.

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na podstawie dwóch śródsemestralnych kolokwiów.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2017/18" (zakończony)

Okres: 2018-02-26 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 50 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Zygmunt Pogorzały
Prowadzący grup: Grzegorz Bobiński, Witold Kraśkiewicz, Zygmunt Pogorzały
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-25 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Zygmunt Pogorzały
Prowadzący grup: Kamil Palusiński, Zygmunt Pogorzały
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-29 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Zygmunt Pogorzały
Prowadzący grup: Alicja Jaworska-Pastuszak, Zygmunt Pogorzały, Grzegorz Zwara
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21"

Okres: 2021-02-22 - 2021-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Zygmunt Pogorzały
Prowadzący grup: Justyna Kosakowska, Zygmunt Pogorzały
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Skrócony opis:

Przedmiot przeznaczony jest dla studentów studiów I stopnia na kierunku matematyka i ekonomia, nauczanie matematyki, nauczanie matematyki i informatyki. Wykład ma na celu zapoznanie studentów z podstawami teorii grup i teorii pierścieni. Ćwiczenia do wykładu poświęcone są rozwiązywaniu zadań i omawianiu przykładów grup i pierścieni.

Pełny opis:

1) Grupy: definicja i przykłady.

2) Podgrupy orax warstwy.

3) Homomorfizmy grup, dzielniki normalne oraz grupy ilorazowe.

4) Twierdzenia o izomorfizmie.

5) Grupy cykliczne i abelowe.

6) Twierdzenie Sylowa.

7) Klasyfikacja skończonych ggrup abelowych.

8) Grupy rozwiązalne.

9) Grupy permutacji, rozwiązalność, pewne podgrupy.

10) Pierścienie: definicja i przykłady.

11) Homomorfizmy pierścieni, ideały i pierścienie ilorazowe.

12) Twierdzenia o izomorfizmie.

13) Konstrukcje pierścieni, ciało ułamków, lokalizacja, pierścienie wielomianów.

14) Dziedziny całkowitości, różne rodzaje elementów.

15) Dziedziny z jednoznacznością rozkładu.

16) Dziedziny ideałów głównych.

17) Pierścienie euklidesowe, algorytm Euklidesa.

Literatura:

A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa (wiele wydań).

A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987.

J. Browkin, Teoria ciał. PWN, Warszawa 1977.

S. Lang Algebra, PWN, Warszawa 1973.

Literatura uzupełniająca:

M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1978.

A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 2004/2005.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-02-21 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Zygmunt Pogorzały
Prowadzący grup: Zygmunt Pogorzały
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Skrócony opis:

Przedmiot przeznaczony jest dla studentów studiów I stopnia na kierunku matematyka i ekonomia, nauczanie matematyki, nauczanie matematyki i informatyki. Wykład ma na celu zapoznanie studentów z podstawami teorii grup i teorii pierścieni. Ćwiczenia do wykładu poświęcone są rozwiązywaniu zadań i omawianiu przykładów grup i pierścieni.

Pełny opis:

1) Grupy: definicja i przykłady.

2) Podgrupy orax warstwy.

3) Homomorfizmy grup, dzielniki normalne oraz grupy ilorazowe.

4) Twierdzenia o izomorfizmie.

5) Grupy cykliczne i abelowe.

6) Twierdzenie Sylowa.

7) Klasyfikacja skończonych ggrup abelowych.

8) Grupy rozwiązalne.

9) Grupy permutacji, rozwiązalność, pewne podgrupy.

10) Pierścienie: definicja i przykłady.

11) Homomorfizmy pierścieni, ideały i pierścienie ilorazowe.

12) Twierdzenia o izomorfizmie.

13) Konstrukcje pierścieni, ciało ułamków, lokalizacja, pierścienie wielomianów.

14) Dziedziny całkowitości, różne rodzaje elementów.

15) Dziedziny z jednoznacznością rozkładu.

16) Dziedziny ideałów głównych.

17) Pierścienie euklidesowe, algorytm Euklidesa.

Literatura:

A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa (wiele wydań).

A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987.

J. Browkin, Teoria ciał. PWN, Warszawa 1977.

S. Lang Algebra, PWN, Warszawa 1973.

Literatura uzupełniająca:

M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1978.

A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 2004/2005.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.