Algebra I
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-M1AG1 |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Algebra I |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Mat, spec. MEF, I st, stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe Mat+Ekon, I st, stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe Mat+Fiz, I st., stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe Mat+Inf, I st., stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Znajomość podstaw algebry liniowej oraz podstawowej wiedzy ze wstępu do matematyki. |
Całkowity nakład pracy studenta: | 30 godzin wykładów + 30 godzin ćwiczeń + 120 godzin pracy własnej |
Efekty uczenia się - wiedza: | Znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń z teorii grup i teorii pierścieni przemiennych, znajomość podstawowych przykładów grup oraz pierścieni i ciał. |
Efekty uczenia się - umiejętności: | Umiejętność podawania przykładów ilustrujących podstawowe pojęcia teorii grup, pierścieni i ciał. Umiejętność znajdowania NWW i NWD w pierścieniu liczb całkowitych i pierścieniu wielomianów jednej zmiennej |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | Kreatywność, sumienność i dokładność. |
Metody dydaktyczne: | Wykłady informacyjne i ćwiczenia rachunkowe. |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - ćwiczeniowa |
Skrócony opis: |
Przedmiot przeznaczony dla studentów studiów I stopnia na kierunku matematyka. Wykład ma na celu zapoznanie studentów z podstawami teorii grup i teorii pierścieni. Ćwiczenia do wykładu poświęcone są rozwiązywaniu zadań i omawianiu przykładów grup i pierścieni. |
Pełny opis: |
|
Literatura: |
Literatura podstawowa:
Literatura uzupełniająca:
|
Metody i kryteria oceniania: |
Na zakończenie przedmiotu przeprowadzany jest egzamin ustny. Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na podstawie dwóch śródsemestralnych kolokwiów. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2022-02-21 - 2022-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT CW
CW
ŚR CZ WYK
WYK
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Zygmunt Pogorzały | |
Prowadzący grup: | Zygmunt Pogorzały | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Skrócony opis: |
Przedmiot przeznaczony jest dla studentów studiów I stopnia na kierunku matematyka i ekonomia, nauczanie matematyki, nauczanie matematyki i informatyki. Wykład ma na celu zapoznanie studentów z podstawami teorii grup i teorii pierścieni. Ćwiczenia do wykładu poświęcone są rozwiązywaniu zadań i omawianiu przykładów grup i pierścieni. |
|
Pełny opis: |
1) Grupy: definicja i przykłady. 2) Podgrupy orax warstwy. 3) Homomorfizmy grup, dzielniki normalne oraz grupy ilorazowe. 4) Twierdzenia o izomorfizmie. 5) Grupy cykliczne i abelowe. 6) Twierdzenie Sylowa. 7) Klasyfikacja skończonych ggrup abelowych. 8) Grupy rozwiązalne. 9) Grupy permutacji, rozwiązalność, pewne podgrupy. 10) Pierścienie: definicja i przykłady. 11) Homomorfizmy pierścieni, ideały i pierścienie ilorazowe. 12) Twierdzenia o izomorfizmie. 13) Konstrukcje pierścieni, ciało ułamków, lokalizacja, pierścienie wielomianów. 14) Dziedziny całkowitości, różne rodzaje elementów. 15) Dziedziny z jednoznacznością rozkładu. 16) Dziedziny ideałów głównych. 17) Pierścienie euklidesowe, algorytm Euklidesa. |
|
Literatura: |
A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa (wiele wydań). A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987. J. Browkin, Teoria ciał. PWN, Warszawa 1977. S. Lang Algebra, PWN, Warszawa 1973. Literatura uzupełniająca: M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1978. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 2004/2005. |
|
Uwagi: |
Pierwsze zajęcia odbędą się na platformie Moodle, Bigbluebaton. Proszę się zarejestrować na wykład pod adresem AI-MIE -2021/22, a na ćwiczenia pod adresem AI-MIE-2021/22-cw |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2023-02-20 - 2023-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ WYK
CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Zygmunt Pogorzały | |
Prowadzący grup: | Tomasz Ciborski, Zygmunt Pogorzały | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Skrócony opis: |
Przedmiot przeznaczony jest dla studentów studiów I stopnia na kierunku matematyka i ekonomia, nauczanie matematyki, nauczanie matematyki i informatyki. Wykład ma na celu zapoznanie studentów z podstawami teorii grup i teorii pierścieni. Ćwiczenia do wykładu poświęcone są rozwiązywaniu zadań i omawianiu przykładów grup i pierścieni. |
|
Pełny opis: |
1) Grupy: definicja i przykłady. 2) Podgrupy orax warstwy. 3) Homomorfizmy grup, dzielniki normalne oraz grupy ilorazowe. 4) Twierdzenia o izomorfizmie. 5) Grupy cykliczne i abelowe. 6) Twierdzenie Sylowa. 7) Klasyfikacja skończonych ggrup abelowych. 8) Grupy rozwiązalne. 9) Grupy permutacji, rozwiązalność, pewne podgrupy. 10) Pierścienie: definicja i przykłady. 11) Homomorfizmy pierścieni, ideały i pierścienie ilorazowe. 12) Twierdzenia o izomorfizmie. 13) Konstrukcje pierścieni, ciało ułamków, lokalizacja, pierścienie wielomianów. 14) Dziedziny całkowitości, różne rodzaje elementów. 15) Dziedziny z jednoznacznością rozkładu. 16) Dziedziny ideałów głównych. 17) Pierścienie euklidesowe, algorytm Euklidesa. |
|
Literatura: |
A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa (wiele wydań). A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987. J. Browkin, Teoria ciał. PWN, Warszawa 1977. S. Lang Algebra, PWN, Warszawa 1973. Literatura uzupełniająca: M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1978. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 2004/2005. |
|
Uwagi: |
Pierwsze zajęcia odbędą się na platformie Moodle, Bigbluebaton. Proszę się zarejestrować na wykład pod adresem AI-MIE -2021/22, a na ćwiczenia pod adresem AI-MIE-2021/22-cw |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-20 - 2024-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT CW
ŚR CZ PT WYK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Zygmunt Pogorzały | |
Prowadzący grup: | Piotr Malicki, Zygmunt Pogorzały | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.