Algebra liniowa II

Wykład z algebry liniowej dla pierwszego roku.

przedmiot fakultatywny

30 godzin – wykład

30 godzin – ćwiczenia

2 godziny – egzamin

55 godzin – rozwiązywanie zadań zlecanych i sprawdzanych przez prowadzącego zajęcia, również w ramach konsultacji

35 godzin – praca własna: przygotowanie do egzaminu

Razem 152 godziny (6 punktów ECTS)

Student(ka):

W1: zna definicje i podstawowe własności rugownika i wyróżnika,

W2: potrafi wyprowadzać tożsamości Newtona-Girarda i podać ich zastosowanie,

W3: zna kryteria istnienia maksymalnych wartości własnych.

Student(ka):

U1: potrafi w efektywny sposób wyznaczać zarówno macierz Jordana, jak i bazę Jordana,

U2: rozpoznaje problemy, w których wykorzystuje się rozkłady Jordana i potrafi stosować poznane algorytmy,

U3: umie zastosować rugownik i wyróżnik w różnych zagadnieniach, w szczególności w układach równań wielomianowych dwóch zmiennych,

U4: umie rozstrzygnąć, czy dana macierz jest nierozkładalna (w sensie Perrona-Frobeniusa).

Student(ka):

K1: prawidłowo posługuje się terminologią naukową,

K2: rozumie zasady metodologii naukowej,

K3: komunikuje się w jasny i zrozumiały sposób,

K4: jest kreatywny w poszukiwaniu rozwiązań problemów.

- wykład obejmujący: definicje, twierdzenia, ich dowody, a także praktyczne zastosowania,

- rozwiązywanie zadań i problemów z list.

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa
- punktowana

Kontynuacja wykładu z algebry liniowej dla pierwszego roku. Rozszerzenie materiału w kontekście potrzeb innych przedmiotów kursowych (np. równań różniczkowych i analizy funkcjonalnej), konkursów matematycznych oraz naukowej ciekawości słuchaczy.

Rugownik i wyróżnik. Układy równań wielomianowych.

Tożsamości Newtona-Girarda.

Wyznaczanie macierzy i baz Jordana.

Teoria Perrona-Frobeniusa.

Stałe różniczkowań form liniowych.

Literatura uzupełniająca:

H. D. Ikramov, Linear algebra: problems book, Mir.

A. I. Kostrikin, Zbiór zadań z algebry, PWN.

H. Minc, Nonnegative matrices, Wiley & Sons.

A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN.

Egzamin pisemny z wykładu - W1, W2, W3.

Punkty za aktywność - K1, K2, K3, K4.

Kolokwium z ćwiczeń - U1, U2, U3, U4.

Nie dotyczy.