Analiza na rozmaitościach
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-M1ANR |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Analiza na rozmaitościach |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Mat. I st., stacjonarne, przedmioty do wyboru (podstawowe) Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty do wyboru (matematyczne) Mat., sp. nauczycielskie, II st., stacjonarne, przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt. Mat., sp. zastosowania, II st., stac., przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt. |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
LUB
9.00
(zmienne w czasie)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Student powinien mieć wiedzę z zakresu przedmiotów Analiza matematyczna I (1000-M1AM1l), Analiza matematyczna II (1000-M1AM2l) oraz Algebra liniowa z geometrią (1000-M1ALGz, 1000-M1ALGl) |
Całkowity nakład pracy studenta: | Czas pracy wyniesie 180 godzin: - wykład: 45; - ćwiczenia: 45; - praca własna: - bieżące przygotowanie do ćwiczeń: 30; - studiowanie literatury: 40; - przygotowanie do egzaminu: 20. |
Efekty uczenia się - wiedza: | W1: zna podstawowe pojęcia związane z rozmaitościami (K_W01) W2: zna i rozumie klasyczne twierdzenia i ich dowody z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego na rozmaitościach (K_W03) W3: zna przykłady zastosowań omawianych teorii (K_W04) |
Efekty uczenia się - umiejętności: | U1 potrafi odróżniać rozmaitości od przestrzeni nie będących rozmaitościami oraz potrafi posługiwać się podstawowymi pojęciami związanymi z rozmaitościami (K_U04) U2: potrafi obliczać całki krzywoliniowe i powierzchniowe oraz stosować twierdzenia Greena, Gaussa - Ostrogradskiego (K_U04) U3: potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje z obszaru analizy matematycznej (K_U06) U4: poprawnie stosuje rachunek zdań i kwantyfikatorów oraz elementy teorii mnogości do wyrażenia pojęć i faktów analizy matematycznej (K_U01, K_U02, K_U03) |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | K1: przekazuje innym swoją wiedzę i przemyślenia z zachowaniem uczciwości intelektualnej (K_K01) K2: ma świadomość ograniczoności swojej wiedzy, zdolność krytycznego spojrzenia na rozważane zagadnienie i umiejętność szukania rozwiązań w oparciu o zasady logiki i różne źródła informacji (K_K02, K_K03, K_K04). |
Metody dydaktyczne: | Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i fakty ilustrowane przykładami. Ćwiczenia z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego wzbogacone o zestawy zadań do indywidualnego rozwiązania. |
Metody dydaktyczne eksponujące: | - pokaz |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - ćwiczeniowa |
Skrócony opis: |
Jednym z celów wykładu jest sformułowanie i dowód twierdzenia Stokesa. Innym, nie mniej istotnym celem, jest poznanie pojęcia rozmaitości w różnych jego aspektach. W wykładzie wykorzystuje się wiadomości z algebry liniowej i analizy matematycznej w zakresie dwóch pierwszych lat studiów matematycznych. |
Pełny opis: |
Plan wykładu: 1. Pola wektorowe i formy różniczkowe. Lemat Poincarégo, pola potencjalne i bezwirowe. 2. Całka formy po łańcuchu. Twierdzenie Stokesa dla łańcuchów. 3. Rozmaitość, przestrzeń styczna, odwzorowania gładkie, struktura różniczkowa. Orientacja rozmaitości. 4. Pola wektorowe i formy różniczkowe na rozmaitościach. 5. Całka z formy różniczkowej po rozmaitości. Całka po krzywej i po powierzchni. 6. Twierdzenie Stokesa dla rozmaitości. 7. Twierdzenia Greena, Gaussa - Ostrogradskiego i wzór Stokesa. Element objętości. Celem ćwiczeń jest ugruntowanie materiału z wykładu. |
Literatura: |
1. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, W-wa, 1977. 2. L. Górniewicz, R. S. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków, tom 2, Toruń, 1995. 3. V. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, 1978. |
Metody i kryteria oceniania: |
Zaliczenie wykładu: egzamin pisemny i/lub ustny. Studenta obowiązuje materiał prezentowany w trakcie wykładu; weryfikacja efektów: W1, W2, W3, K1, K2 Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocena będzie wystawiana na podstawie sprawdzianów i/lub referatu; weryfikacja efektów: U1, U2, U3, U4, K1, K2 |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2022-02-21 - 2022-09-30 |
Przejdź do planu
PN CW
WT ŚR CZ WYK
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Sławomir Rybicki, Piotr Stefaniak | |
Prowadzący grup: | Sławomir Rybicki, Piotr Stefaniak | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2023-02-20 - 2023-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
ŚR CW
CW
CZ WYK
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc
Wykład, 45 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Sławomir Rybicki | |
Prowadzący grup: | Sławomir Rybicki, Piotr Stefaniak | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-20 - 2024-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR WYK
CZ CW
PT WYK
CW
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc
Wykład, 45 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Piotr Stefaniak | |
Prowadzący grup: | Piotr Stefaniak | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2025-02-17 - 2025-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc
Wykład, 45 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | (brak danych) | |
Prowadzący grup: | Piotr Stefaniak | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.