Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Analiza na rozmaitościach

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1ANR
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Analiza na rozmaitościach
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat. I st., stacjonarne, przedmioty do wyboru (podstawowe)
Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty do wyboru (matematyczne)
Mat., sp. nauczycielskie, II st., stacjonarne, przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Mat., sp. zastosowania, II st., stac., przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Punkty ECTS i inne: 6.00 LUB 9.00 (zmienne w czasie) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Student powinien mieć wiedzę z zakresu przedmiotów Analiza matematyczna I (1000-M1AM1l), Analiza matematyczna II (1000-M1AM2l) oraz Algebra liniowa z geometrią (1000-M1ALGz, 1000-M1ALGl)

Całkowity nakład pracy studenta:

Czas pracy wyniesie 180 godzin:


- wykład: 45;

- ćwiczenia: 45;

- praca własna:

- bieżące przygotowanie do ćwiczeń: 30;

- studiowanie literatury: 40;

- przygotowanie do egzaminu: 20.

Efekty uczenia się - wiedza:

W1: zna podstawowe pojęcia związane z rozmaitościami (K_W01)

W2: zna i rozumie klasyczne twierdzenia i ich dowody z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego na rozmaitościach (K_W03)

W3: zna przykłady zastosowań omawianych teorii (K_W04)

Efekty uczenia się - umiejętności:

U1 potrafi odróżniać rozmaitości od przestrzeni nie będących rozmaitościami oraz potrafi posługiwać się podstawowymi pojęciami związanymi z rozmaitościami (K_U04)


U2: potrafi obliczać całki krzywoliniowe i powierzchniowe oraz stosować twierdzenia Greena, Gaussa - Ostrogradskiego (K_U04)


U3: potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje z obszaru analizy matematycznej (K_U06)


U4: poprawnie stosuje rachunek zdań i kwantyfikatorów oraz elementy teorii mnogości do wyrażenia pojęć i faktów analizy matematycznej (K_U01, K_U02, K_U03)

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K1: przekazuje innym swoją wiedzę i przemyślenia z zachowaniem uczciwości intelektualnej (K_K01)


K2: ma świadomość ograniczoności swojej wiedzy, zdolność krytycznego spojrzenia na rozważane zagadnienie i umiejętność szukania rozwiązań w oparciu o zasady logiki i różne źródła informacji (K_K02, K_K03, K_K04).

Metody dydaktyczne:

Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i fakty ilustrowane przykładami.


Ćwiczenia z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego wzbogacone o zestawy zadań do indywidualnego rozwiązania.

Metody dydaktyczne eksponujące:

- pokaz

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład problemowy

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Skrócony opis:

Jednym z celów wykładu jest sformułowanie i dowód twierdzenia Stokesa. Innym, nie mniej istotnym celem, jest poznanie pojęcia rozmaitości w różnych jego aspektach. W wykładzie wykorzystuje się wiadomości z algebry liniowej i analizy matematycznej w zakresie dwóch pierwszych lat studiów matematycznych.

Pełny opis:

Plan wykładu:

1. Pola wektorowe i formy różniczkowe. Lemat Poincarégo, pola potencjalne i bezwirowe.

2. Całka formy po łańcuchu. Twierdzenie Stokesa dla łańcuchów.

3. Rozmaitość, przestrzeń styczna, odwzorowania gładkie, struktura

różniczkowa. Orientacja rozmaitości.

4. Pola wektorowe i formy różniczkowe na rozmaitościach.

5. Całka z formy różniczkowej po rozmaitości. Całka po krzywej i po powierzchni.

6. Twierdzenie Stokesa dla rozmaitości.

7. Twierdzenia Greena, Gaussa - Ostrogradskiego i wzór Stokesa. Element objętości.

Celem ćwiczeń jest ugruntowanie materiału z wykładu.

Literatura:

1. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, W-wa, 1977.

2. L. Górniewicz, R. S. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków, tom 2, Toruń, 1995.

3. V. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, 1978.

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie wykładu: egzamin pisemny i/lub ustny. Studenta obowiązuje materiał prezentowany w trakcie wykładu; weryfikacja efektów: W1, W2, W3, K1, K2

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocena będzie wystawiana na podstawie sprawdzianów i/lub referatu; weryfikacja efektów: U1, U2, U3, U4, K1, K2

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Rybicki, Piotr Stefaniak
Prowadzący grup: Sławomir Rybicki, Piotr Stefaniak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)

Okres: 2023-02-20 - 2023-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Rybicki
Prowadzący grup: Sławomir Rybicki, Piotr Stefaniak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)

Okres: 2024-02-20 - 2024-09-30

Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Stefaniak
Prowadzący grup: Piotr Stefaniak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.1.0 (2023-11-21)