Analiza zespolona
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-M1ANZ |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Analiza zespolona |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Mat. I st., stacjonarne, przedmioty do wyboru (podstawowe) Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty do wyboru (matematyczne) Mat., sp. zastosowania, II st., stac., przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt. |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | materiał zawarty w kursach: Analiza Matematyczna I i Analiza Matematyczna II. |
Całkowity nakład pracy studenta: | 30 godzin - wykład
30 godzin - ćwiczenia 30 godzin - konsultacje z prowadzącym zajęcia
2 godziny - egzamin
30 godzin - praca własna: przygotowanie do zajęć
, studiowanie literatury
30 godzin - praca własna: przygotowanie do egzaminu Razem: 152 godz. 6 pkt ECTS |
Efekty uczenia się - wiedza: | Student W1: definiuje i analizuje podstawowe pojęcia teorii funkcji jednej zmiennej zespolonej (metryka na płaszczyźnie zespolonej, ciągłość, różniczkowalność, holomorficzność funkcji, całka krzywoliniowa, funkcja pierwotna, szereg potęgowy, szereg Laurenta, punkty osobliwe, bieguny i residua funkcji, funkcje elementarne) - K_W03; W2: prezentuje i dowodzi podstawowe twierdzenia analizy zespolonej - K_W03; W3: jest świadomy podobieństw i różnic między analizą rzeczywistą i zespoloną, rozumie ich źródła - K_W03. |
Efekty uczenia się - umiejętności: | Student: U1: rozumie topologiczną strukturę płaszczyzny zespolonej jako przestrzeni metrycznej - K_U04 U1: sprawnie posługuje się podstawowym aparatem analizy zespolonej - K_U04 U2: potrafi samodzielnie przeprowadzać dowody prostych faktów z zakresu analizy zespolonej - K_U01 |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | Student: Student: K1: potrafi przeprowadzać logiczne rozumowania, dostrzega w nich ewentualne luki, dostrzega braki w swojej wiedzy i formułuje właściwe pytania w celu ich uzupełnienia - K_K03 K2: jest nastawiony na jak najlepsze wykonanie zadania; dba o szczegół; jest systematyczny - K_K04 K3: skutecznie przekazuje innym osiągnięcia nauki w zrozumiały sposób; dostosowuje poziom i formę prezentacji do potrzeb i możliwości odbiorcy - K_K02 K4: w pełni samodzielnie realizuje uzgodnione cele, podejmując samodzielne i czasami trudne decyzje; potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze - K_K03 |
Metody dydaktyczne: | wykład - wykład konwencjonalny: podstawowe informacje, dowody ćwiczenia - klasyczna metoda rozwiązywania zadań i stawiania problemów |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - ćwiczeniowa |
Skrócony opis: |
Przedmiot stanowi wprowadzenie do analizy zespolonej z elementami zastosowań ze szczególnym naciskiem na podobieństwa i różnice pomiędzy analizą rzeczywistą, a analizą zespoloną. |
Pełny opis: |
1. Przypomnienie podstawowych algebraicznych i topologicznych własności zbioru liczb zespolonych. Podstawy geometrii płaszczyzny zespolonej. 2. Ciągi i szeregi liczb zespolonych. 3. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. Granica funkcji. Ciągłość i różniczkowalność. 4. Funkcje zespolone. Granica funkcji. Funkcje ciągle i ich podstawowe własności. 5. Ciągi i szeregi funkcyjne. 6. Zbieżność szeregów potęgowych. 7. Funkcje wykładnicze, funkcje trygonometryczne, wzór Eulera. 8. Logarytm i potęga liczby zespolonej. 9. Funkcje różniczkowalne, pochodne i ich podstawowe własności. równania Cauchy-Riemanna, warunek dostateczny różniczkowalności zawierający równania Cauchy-Riemanna. 10. Funkcja holomorficzna - definicja, przykłady. 11. Interpretacja geometryczna pochodnej. 12. Całka Riemanna funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej. 13. Całka krzywoliniowa funkcji zespolonej, podstawowe własności. 14. Funkcja pierwotna. 15. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego i jego uogólnienia. 16.Wzór całkowy Cauchy'ego. 17. Rozwijalność funkcji holomorficznej w szereg potęgowy. 18. Punkty zerowe funkcji holomorficznej. 19. Twierdzenie Morery. 20. Funkcje całkowite. Twierdzenie Liouville'a. 21. Zasada maksimum. 22. Szeregi Laurenta, rozwinięcie funkcji holomorficznej w szereg Laurenta. 23. Punkty osobliwe odosobnione. 24. Residuum funkcji. 25. Twierdzenie o residuach i jego zastosowanie do obliczania całek niewłaściwych funkcji rzeczywistych. |
Literatura: |
1. J. Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa 2000. 2. J. Długosz, Funkcje zespolone, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. 3. F. Leja, Funkcje zespolone, PWN, Warszawa 1973. 4. E.M.Stein, R.Shakarchi, Complex analysis 5. H.A. Priestley, Complex analysis 6. W. Szabat, Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa 1974. 7. J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN, Warszawa 1968. |
Metody i kryteria oceniania: |
Przewiduje się egzamin po zakończeniu wykładu. Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na podstawie dwóch kolokwiów oraz zadań domowych. Warunkiem uzyskania zaliczenia ćwiczeń jest zaliczenie każdego z kolokwiów (>50% punktów z każdego z nich) oraz przygotowanie rozwiązań przynajmniej 50% zadań domowych. |
Praktyki zawodowe: |
nie dotyczy |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-02-20 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
ŚR CZ PT CW
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Joanna Kułaga-Przymus | |
Prowadzący grup: | Joanna Kułaga-Przymus | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Uwagi: |
Zajęcia w formie stacjonarnej. W przypadku pogorszenia sytuacji epidemicznej przejście na formę zdalnej. (Spotkania na platformie MsTeams lub Big Blue Button, materiały na platformie Moodle). |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-19 |
Przejdź do planu
PN CW
WT WYK
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Joanna Kułaga-Przymus | |
Prowadzący grup: | Joanna Kułaga-Przymus | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Uwagi: |
Zajęcia w formie stacjonarnej. W przypadku pogorszenia sytuacji epidemicznej przejście na formę zdalnej. (Spotkania na platformie MsTeams lub Big Blue Button, materiały na platformie Moodle). |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-19 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ WYK
CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Joanna Kułaga-Przymus | |
Prowadzący grup: | Joanna Kułaga-Przymus | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2024-10-01 - 2025-02-16 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | (brak danych) | |
Prowadzący grup: | Joanna Kułaga-Przymus | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.