Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Analiza zespolona

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1ANZ
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Analiza zespolona
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat. I st., stacjonarne, przedmioty do wyboru (podstawowe)
Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty do wyboru (matematyczne)
Mat., sp. zastosowania, II st., stac., przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

materiał zawarty w kursach: Analiza Matematyczna I i Analiza Matematyczna II.

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godzin - wykład


30 godzin - ćwiczenia

30 godzin - konsultacje z prowadzącym zajęcia


2 godziny - egzamin


30 godzin - praca własna: przygotowanie do zajęć
, studiowanie literatury


30 godzin - praca własna: przygotowanie do egzaminu


Razem:

152 godz.

6 pkt ECTS



Efekty uczenia się - wiedza:

Student

W1: definiuje i analizuje podstawowe pojęcia teorii funkcji

jednej zmiennej zespolonej (metryka na płaszczyźnie

zespolonej, ciągłość, różniczkowalność, holomorficzność funkcji,

całka krzywoliniowa, funkcja pierwotna, szereg potęgowy,

szereg Laurenta, punkty osobliwe, bieguny i residua funkcji,

funkcje elementarne) - K_W03;

W2: prezentuje i dowodzi podstawowe twierdzenia analizy zespolonej - K_W03;

W3: jest świadomy podobieństw i różnic między analizą rzeczywistą i

zespoloną, rozumie ich źródła - K_W03.

Efekty uczenia się - umiejętności:

Student:

U1: rozumie topologiczną strukturę płaszczyzny zespolonej jako

przestrzeni metrycznej - K_U04

U1: sprawnie posługuje się podstawowym aparatem analizy zespolonej - K_U04

U2: potrafi samodzielnie przeprowadzać dowody prostych faktów z zakresu analizy zespolonej - K_U01

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Student:



Student:

K1: potrafi przeprowadzać logiczne rozumowania, dostrzega w nich

ewentualne luki, dostrzega braki w swojej wiedzy i formułuje

właściwe pytania w celu ich uzupełnienia - K_K03

K2: jest nastawiony na jak najlepsze wykonanie zadania; dba o

szczegół; jest systematyczny - K_K04

K3: skutecznie przekazuje innym osiągnięcia nauki w zrozumiały

sposób; dostosowuje poziom i formę prezentacji do potrzeb i

możliwości odbiorcy - K_K02

K4: w pełni samodzielnie realizuje uzgodnione cele, podejmując

samodzielne i czasami trudne decyzje; potrafi samodzielnie

wyszukiwać informacje w literaturze - K_K03


Metody dydaktyczne:

wykład - wykład konwencjonalny: podstawowe informacje, dowody

ćwiczenia - klasyczna metoda rozwiązywania zadań i stawiania problemów

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład konwersatoryjny

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Skrócony opis:

Przedmiot stanowi wprowadzenie do analizy zespolonej z elementami zastosowań ze szczególnym naciskiem na podobieństwa i różnice pomiędzy analizą rzeczywistą, a analizą zespoloną.

Pełny opis:

1. Przypomnienie podstawowych algebraicznych i topologicznych własności zbioru liczb zespolonych. Podstawy geometrii płaszczyzny zespolonej.

2. Ciągi i szeregi liczb zespolonych.

3. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. Granica funkcji. Ciągłość i różniczkowalność.

4. Funkcje zespolone. Granica funkcji. Funkcje ciągle i ich podstawowe własności.

5. Ciągi i szeregi funkcyjne.

6. Zbieżność szeregów potęgowych.

7. Funkcje wykładnicze, funkcje trygonometryczne, wzór Eulera.

8. Logarytm i potęga liczby zespolonej.

9. Funkcje różniczkowalne, pochodne i ich podstawowe własności.

równania Cauchy-Riemanna, warunek dostateczny różniczkowalności zawierający równania Cauchy-Riemanna.

10. Funkcja holomorficzna - definicja, przykłady.

11. Interpretacja geometryczna pochodnej.

12. Całka Riemanna funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej.

13. Całka krzywoliniowa funkcji zespolonej, podstawowe własności.

14. Funkcja pierwotna.

15. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego i jego uogólnienia.

16.Wzór całkowy Cauchy'ego.

17. Rozwijalność funkcji holomorficznej w szereg potęgowy.

18. Punkty zerowe funkcji holomorficznej.

19. Twierdzenie Morery.

20. Funkcje całkowite. Twierdzenie Liouville'a.

21. Zasada maksimum.

22. Szeregi Laurenta, rozwinięcie funkcji holomorficznej w szereg Laurenta.

23. Punkty osobliwe odosobnione.

24. Residuum funkcji.

25. Twierdzenie o residuach i jego zastosowanie do obliczania całek niewłaściwych funkcji rzeczywistych.

Literatura:

1. J. Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa 2000.

2. J. Długosz, Funkcje zespolone, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.

3. F. Leja, Funkcje zespolone, PWN, Warszawa 1973.

4. E.M.Stein, R.Shakarchi, Complex analysis

5. H.A. Priestley, Complex analysis

6. W. Szabat, Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa 1974.

7. J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN, Warszawa 1968.

Metody i kryteria oceniania:

Przewiduje się egzamin po zakończeniu wykładu. Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na podstawie dwóch kolokwiów oraz zadań domowych. Warunkiem uzyskania zaliczenia ćwiczeń jest zaliczenie każdego z kolokwiów (>50% punktów z każdego z nich) oraz przygotowanie rozwiązań przynajmniej 50% zadań domowych.

Praktyki zawodowe:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Joanna Kułaga-Przymus
Prowadzący grup: Joanna Kułaga-Przymus
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Uwagi:

Zajęcia w formie stacjonarnej. W przypadku pogorszenia sytuacji epidemicznej przejście na formę zdalnej. (Spotkania na platformie MsTeams lub Big Blue Button, materiały na platformie Moodle).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Joanna Kułaga-Przymus
Prowadzący grup: Joanna Kułaga-Przymus
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Uwagi:

Zajęcia w formie stacjonarnej. W przypadku pogorszenia sytuacji epidemicznej przejście na formę zdalnej. (Spotkania na platformie MsTeams lub Big Blue Button, materiały na platformie Moodle).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Joanna Kułaga-Przymus
Prowadzący grup: Joanna Kułaga-Przymus
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)