Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Geometria analityczna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1GEAn
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Geometria analityczna
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat+Fiz, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat+Inf, I st., stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Zaliczony przedmiot Algebra liniowa z geometrią.

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godz. - wykład

1 godz. - egzamin

30 godz. - ćwiczenia

55 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, rozwiązywanie zadań, studiowanie literatury

34 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu


Łącznie 150 godz. (6 pkt. ECTS)

Efekty uczenia się - wiedza:

W1. Zna podstawy geometrii analitycznej w odniesieniu do n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej ze szczególnym uwzględnieniem dwuwymiarowej i trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej (K_W05);


Efekty uczenia się - umiejętności:

Student:

U1. potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje, potrafi wykonywać działania na wektorach, umie obliczać iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów w układzie ortonormalnym oraz zastosować interpretację geometryczną tych iloczynów, rozpoznaje i określa wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni, wzajemne położenie dwóch płaszczyzn oraz prostej względem płaszczyzny, potrafi zapisać różne postaci równania prostej (płaszczyzny), potrafi policzyć odległość między: punktem a prostą, punktem a płaszczyzną, dwiema prostymi, dwiema płaszczyznami; posługuje się definicjami oraz opisuje podstawowe parametry dla okręgu, elipsy, hiperboli i paraboli, określa wzajemne położenie stożkowej i prostej, posługuje się równaniem stycznej do stożkowej, umie wykorzystać własności prostej potęgowej, średnic sprzężonych, potrafi uzasadnić nazwę krzywe stożkowe, potrafi zapisać równanie linii stopnia drugiego w postaci macierzowej, rozpoznaje rodzaje linii stopnia drugiego licząc odpowiednie wyznaczniki, potrafi znaleźć biegunową danego punktu względem stożkowej, stosuje poznaną teorię do rozwiązywania zadań (K_U01)

U2. potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułuje twierdzenia i definicje (K_U023)

U3. potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem (K_U25)

U4. potrafi uczyć się samodzielnie. (K_U26)


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Student:

K1. przestrzega zasad i norm obowiązujących nauczyciela matematyki (K_K01)

K2. wypełnia zobowiązania społeczne, służy innym swoją wiedzą i umiejętnościami (K_K02)

K3. krytycznie ocenia swoją wiedzę i doskonali się z wykorzystaniem różnych źródeł informacji (K_K03)

Metody dydaktyczne:

Zarówno wykład jak i ćwiczenia prowadzone są metodą tradycyjną, jednakże pewne zagadnienia zobrazowane zostaną za pomocą programu komputerowego GeoGebra.

Metody dydaktyczne podające:

- opowiadanie
- pogadanka
- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład problemowy

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Skrócony opis:

Przedmiot przeznaczony jest dla studentów studiów I stopnia na kierunku matematyka, specjalność nauczycielska. Wymagania wstępne, to zaliczenie kursu Algebry liniowej z geometrią oraz Wstępu do matematyki.

Elementarny wykład obejmuje rachunek wektorowy w przestrzeni Euklidesowej n-wymiarowej En, wybrane zagadnienia geometrii analitycznej w przestrzeniach E2 i E3 oraz analityczny opis krzywych stożkowych na płaszczyźnie.

Istotne jest powiązanie treści wykładu z elementami geometrii analitycznej nauczanej w szkole.

Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu treści wykładu ze szczególnym uwzględnieniem potrzeb przyszłego nauczyciela matematyki. 

Pełny opis:

1. Rachunek wektorowy w Rn:

* wektory zaczepione, przestrzeń wektorowa wektorów zaczepionych w ustalonym punkcie, wektory swobodne, przestrzeń wektorowa wektorów swobodnych,

* wektory liniowo niezależne, kombinacja liniowa wektorów, baza i wymiar przestrzeni wektorowej - przypomnienie pojęć z I roku

* układ współrzędnych w Rn, przesunięcie i obrót układu współrzędnych,

* definicja i własności iloczynu skalarnego wektorów w Rn, iloczyn skalarny w dowolnym oraz ortonormalnym układzie współrzędnych,

* pojęcie orientacji w przestrzeni w Rn, iloczyny wektorowy i mieszany w zorientowanej trójwymiarowej przestrzeni wektorowej, interpretacja geometryczna obu iloczynów oraz ich zastosowania. 

2. Proste i płaszczyzny:

* Równanie prostej w przestrzeni Rn, różne postaci równań prostych w R2, prostych i płaszczyzn w R3,

* równoległość i prostopadłość prostych (płaszczyzn), kąt między prostymi (płaszczyznami),

* wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni, wzajemne położenie dwóch płaszczyzn oraz prostej względem płaszczyzny,

* pęk prostych w R2 oraz pęk płaszczyzn w R3, zastosowanie poznanych twierdzeń do innego sposobu rozwiązywania zadań,

* odległość między: punktem a prostą, punktem a płaszczyzną, dwiema prostymi, dwiema płaszczyznami, określanie położenia punktu względem prostej, przykładowe zadania.

3. Metryczne własności stożkowych w przestrzeni Euklidesowej:

* okrąg - definicja, równanie, potęga punktu względem okręgu, prosta potęgowa i jej własności, pęk okręgów,

* elipsa - definicja, równanie osiowe, ogniska, kierownice, mimośród, promienie wodzące, średnice sprzężone, wzajemne położenie elipsy i prostej, prosta styczna do elipsy, warunek styczności prostej z elipsą,

* hiperbola - definicja, równanie osiowe, ogniska, kierownice, mimośród, promienie wodzące, asymptoty, średnice sprzężone, hiperbole sprzężona, wzajemne położenie hiperboli i prostej, prosta styczna do hiperboli, warunek styczności prostej do hiperboli,

* parabola - definicja, równanie wierzchołkowe, ognisko, kierownica, mimośród, wzajemne położenie paraboli i prostej, prosta styczna do paraboli, warunek styczności prostej i paraboli,

* inne metryczne definicje stożkowych, równania wierzchołkowe elipsy i hiperboli,

* przykładowe zadania - dowody wybranych własności stożkowych,

* krzywe stożkowe jako przekroje stożka.

4. Klasyfikacja linii stopnia drugiego:

* równanie macierzowe uogólnionej krzywej stożkowej, twierdzenie o klasyfikacji równań linii stopnia drugiego,

* biegunowa punktu względem stożkowej uogólnionej,

* przykładowe zadania. 

5. Przykłady powierzchni stopnia drugiego.

Literatura:

Literatura podstawowa:

1. F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1966.

2. Z. Radziszewski, Geometria analityczna, Wydawnictwo UMCS, Lublin 2005. 

3. M. Stark, Geometria analityczna z wstępem do geometrii wielowymiarowej, PWN, Warszawa 1970.

Literatura uzupełniająca (zbiory zadań):

1. O. Cuberbiller, Zadania i ćwiczenia z geometrii analitycznej, PWN, Warszawa 1966.

2. B. Gdowski, E. Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN, Warszawa 1974.

3. E. Kącki, D. Sadowska, L. Siewierski, Geometria analityczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1975.

4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2010.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin z przedmiotu geometria analityczna jest egzaminem ustnym: W1, U1, U2, U3. Na ocenę z egzaminu wpływ ma również ocena z ćwiczeń.

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na postawie dwóch kolokwiów: U1, U2, U3. W uzgodnieniu z koordynatorem w skład oceny mogą wchodzić również wyniki krótkich sprawdzianów i aktywności studentów.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Krause
Prowadzący grup: Agnieszka Krause
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Uwagi:

.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Krause
Prowadzący grup: Agnieszka Krause
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Uwagi:

.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Krause
Prowadzący grup: Danuta Katafias, Agnieszka Krause
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Uwagi:

.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)