Geometria analityczna
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-M1GEAn |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Geometria analityczna |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Mat+Fiz, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty obowiązkowe Mat+Inf, I st., stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Zaliczony przedmiot Algebra liniowa z geometrią. |
Rodzaj przedmiotu: | przedmiot obowiązkowy |
Całkowity nakład pracy studenta: | 30 godz. - wykład 1 godz. - egzamin 30 godz. - ćwiczenia 55 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, rozwiązywanie zadań, studiowanie literatury 34 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu Łącznie 150 godz. (6 pkt. ECTS) |
Efekty uczenia się - wiedza: | W1. Zna podstawy geometrii analitycznej w odniesieniu do n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej ze szczególnym uwzględnieniem dwuwymiarowej i trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej (K_W05); |
Efekty uczenia się - umiejętności: | Student: U1. potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje, potrafi wykonywać działania na wektorach, umie obliczać iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów w układzie ortonormalnym oraz zastosować interpretację geometryczną tych iloczynów, rozpoznaje i określa wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni, wzajemne położenie dwóch płaszczyzn oraz prostej względem płaszczyzny, potrafi zapisać różne postaci równania prostej (płaszczyzny), potrafi policzyć odległość między: punktem a prostą, punktem a płaszczyzną, dwiema prostymi, dwiema płaszczyznami; posługuje się definicjami oraz opisuje podstawowe parametry dla okręgu, elipsy, hiperboli i paraboli, określa wzajemne położenie stożkowej i prostej, posługuje się równaniem stycznej do stożkowej, umie wykorzystać własności prostej potęgowej, średnic sprzężonych, potrafi uzasadnić nazwę krzywe stożkowe, potrafi zapisać równanie linii stopnia drugiego w postaci macierzowej, rozpoznaje rodzaje linii stopnia drugiego licząc odpowiednie wyznaczniki, potrafi znaleźć biegunową danego punktu względem stożkowej, stosuje poznaną teorię do rozwiązywania zadań (K_U01) U2. potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułuje twierdzenia i definicje (K_U023) U3. potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem (K_U25) U4. potrafi uczyć się samodzielnie. (K_U26) |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | Student: K1. przestrzega zasad i norm obowiązujących nauczyciela matematyki (K_K01) K2. wypełnia zobowiązania społeczne, służy innym swoją wiedzą i umiejętnościami (K_K02) K3. krytycznie ocenia swoją wiedzę i doskonali się z wykorzystaniem różnych źródeł informacji (K_K03) |
Metody dydaktyczne: | Zarówno wykład jak i ćwiczenia prowadzone są metodą tradycyjną, jednakże pewne zagadnienia zobrazowane zostaną za pomocą programu komputerowego GeoGebra. |
Metody dydaktyczne podające: | - opowiadanie |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - ćwiczeniowa |
Skrócony opis: |
Przedmiot przeznaczony jest dla studentów studiów I stopnia na kierunku matematyka, specjalność nauczycielska. Wymagania wstępne, to zaliczenie kursu Algebry liniowej z geometrią oraz Wstępu do matematyki. Elementarny wykład obejmuje rachunek wektorowy w przestrzeni Euklidesowej n-wymiarowej En, wybrane zagadnienia geometrii analitycznej w przestrzeniach E2 i E3 oraz analityczny opis krzywych stożkowych na płaszczyźnie. Istotne jest powiązanie treści wykładu z elementami geometrii analitycznej nauczanej w szkole. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu treści wykładu ze szczególnym uwzględnieniem potrzeb przyszłego nauczyciela matematyki. |
Pełny opis: |
1. Rachunek wektorowy w Rn: * wektory zaczepione, przestrzeń wektorowa wektorów zaczepionych w ustalonym punkcie, wektory swobodne, przestrzeń wektorowa wektorów swobodnych, * wektory liniowo niezależne, kombinacja liniowa wektorów, baza i wymiar przestrzeni wektorowej - przypomnienie pojęć z I roku * układ współrzędnych w Rn, przesunięcie i obrót układu współrzędnych, * definicja i własności iloczynu skalarnego wektorów w Rn, iloczyn skalarny w dowolnym oraz ortonormalnym układzie współrzędnych, * pojęcie orientacji w przestrzeni w Rn, iloczyny wektorowy i mieszany w zorientowanej trójwymiarowej przestrzeni wektorowej, interpretacja geometryczna obu iloczynów oraz ich zastosowania. 2. Proste i płaszczyzny: * Równanie prostej w przestrzeni Rn, różne postaci równań prostych w R2, prostych i płaszczyzn w R3, * równoległość i prostopadłość prostych (płaszczyzn), kąt między prostymi (płaszczyznami), * wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni, wzajemne położenie dwóch płaszczyzn oraz prostej względem płaszczyzny, * pęk prostych w R2 oraz pęk płaszczyzn w R3, zastosowanie poznanych twierdzeń do innego sposobu rozwiązywania zadań, * odległość między: punktem a prostą, punktem a płaszczyzną, dwiema prostymi, dwiema płaszczyznami, określanie położenia punktu względem prostej, przykładowe zadania. 3. Metryczne własności stożkowych w przestrzeni Euklidesowej: * okrąg - definicja, równanie, potęga punktu względem okręgu, prosta potęgowa i jej własności, pęk okręgów, * elipsa - definicja, równanie osiowe, ogniska, kierownice, mimośród, promienie wodzące, średnice sprzężone, wzajemne położenie elipsy i prostej, prosta styczna do elipsy, warunek styczności prostej z elipsą, * hiperbola - definicja, równanie osiowe, ogniska, kierownice, mimośród, promienie wodzące, asymptoty, średnice sprzężone, hiperbole sprzężona, wzajemne położenie hiperboli i prostej, prosta styczna do hiperboli, warunek styczności prostej do hiperboli, * parabola - definicja, równanie wierzchołkowe, ognisko, kierownica, mimośród, wzajemne położenie paraboli i prostej, prosta styczna do paraboli, warunek styczności prostej i paraboli, * inne metryczne definicje stożkowych, równania wierzchołkowe elipsy i hiperboli, * przykładowe zadania - dowody wybranych własności stożkowych, * krzywe stożkowe jako przekroje stożka. 4. Klasyfikacja linii stopnia drugiego: * równanie macierzowe uogólnionej krzywej stożkowej, twierdzenie o klasyfikacji równań linii stopnia drugiego, * biegunowa punktu względem stożkowej uogólnionej, * przykładowe zadania. 5. Przykłady powierzchni stopnia drugiego. |
Literatura: |
Literatura podstawowa: 1. F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1966. 2. Z. Radziszewski, Geometria analityczna, Wydawnictwo UMCS, Lublin 2005. 3. M. Stark, Geometria analityczna z wstępem do geometrii wielowymiarowej, PWN, Warszawa 1970. Literatura uzupełniająca (zbiory zadań): 1. O. Cuberbiller, Zadania i ćwiczenia z geometrii analitycznej, PWN, Warszawa 1966. 2. B. Gdowski, E. Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN, Warszawa 1974. 3. E. Kącki, D. Sadowska, L. Siewierski, Geometria analityczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1975. 4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2010. |
Metody i kryteria oceniania: |
Egzamin z przedmiotu geometria analityczna jest egzaminem ustnym: W1, U1, U2, U3. Na ocenę z egzaminu wpływ ma również ocena z ćwiczeń. Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na postawie dwóch kolokwiów: U1, U2, U3. W uzgodnieniu z koordynatorem w skład oceny mogą wchodzić również wyniki krótkich sprawdzianów i aktywności studentów. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-02-20 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
ŚR CZ CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Agnieszka Krause | |
Prowadzący grup: | Agnieszka Krause | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Uwagi: |
. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-19 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
ŚR CZ CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Agnieszka Krause | |
Prowadzący grup: | Agnieszka Krause | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Uwagi: |
. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-19 |
Przejdź do planu
PN CW
WT WYK
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Agnieszka Krause | |
Prowadzący grup: | Danuta Katafias, Agnieszka Krause | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Uwagi: |
. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.