Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Geometria

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1GEOl
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Geometria
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat., sp. zastosowania, II st., stac., przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Mat+Fiz, I st., stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat+Inf, I st., stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe
Punkty ECTS i inne: 4.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Zaliczenie ćwiczeń z I semestru.

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

15 godzin wykładu

15 godzin ćwiczeń

30 godzin przygotowanie do ćwiczeń, rozwiązywanie zadań domowych, przygotowanie do kolokwium (1 kolokwium)

39 godzin przygotowanie do egzaminu

1 godzina egzamin


RAZEM 100 godz.


4 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

Student:

W1. zna metody i twierdzenia geometrii płaskiej:

- niezmienniki izometrii, podobieństw i przekształceń afinicznych oraz ich rolę w rozwiązywaniu zadań geometrycznych (metoda przekształceń),

- odbicie symetryczne względem okręgu (inwersja) i jej własności,

- sposoby definiowania krzywych stożkowych, sposoby dowodzenia ich własności (ze szczególnym uwzględnieniem paraboli),

- zalety, możliwości i ograniczenia komputerowych programów w ilustrowaniu (animacje) zależności geometrycznych (K_W01, K_W02).

Efekty uczenia się - umiejętności:

Student:

U1. potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje, rozpoznaje przekształcenia za pomocą niezmienników; rozwiązuje zadania geometryczne z użyciem metody przekształceń geometrycznych (w tym inwersji); rozwiązuje zadania dotyczące krzywych stożkowych; kreśli stożkowe jako miejsca geometryczne, potrafi zobrazować zagadnienia geometryczne w programie komputerowym (GeoGebra) (K_U01)

U2. potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem (K_U25)

U3. potrafi uczyć się samodzielnie (K_U26)

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Student:

K1. służy innym swoją wiedzą i umiejętnościami, dąży do twórczego myślenia

w celu udoskonalania istniejących rozwiązań (K_K02)

K2. krytycznie ocenia swoją wiedzę i doskonali się z wykorzystaniem różnych źródeł informacji (K_K03).

Metody dydaktyczne:

Wykład i ćwiczenia prowadzone metodą tradycyjną, jednakże pewne zagadnienia zobrazowane zostaną za pomocą programu komputerowego GeoGebra.

Metody dydaktyczne eksponujące:

- pokaz

Metody dydaktyczne podające:

- pogadanka
- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- laboratoryjna
- obserwacji

Metody dydaktyczne w kształceniu online:

- metody służące prezentacji treści

Skrócony opis:

Przedmiot obowiązkowy dla studentów specjalności nauczycielskiej. Celem zajęć jest zapoznanie słuchaczy z podstawowymi twierdzeniami i metodami geometrii elementarnej (aksjomatyczna, modeli, przekształceń geometrycznych, metody konstrukcyjne). Materiał ilustrujący jest dobrany pod kątem wiedzy i umiejętności niezbędnych przyszłym nauczycielom. Do odkrywania twierdzeń i poszukiwania ich dowodów wykorzystywany jest program geometryczny GeoGebra. Ćwiczenia prowadzone są w laboratorium komputerowym z użyciem tego programu.

Pełny opis:

  1. Izometrie płaszczyzny euklidesowej. Symetrie osiowe, środkowa, translacje, obroty i ich złożenia. Generowanie grupy wszystkich izometrii przez symetrie osiowe. Grupy izometrii własnych wybranych figur płaskich.
  2. Podobieństwa płaszczyzny euklidesowej. Twierdzenie o strukturze grupy podobieństw, rola jednokładności. Niezmienniki podobieństw i ich zastosowania do rozwiązywania zadań.
  3. Przekształcenia afiniczne płaszczyzny euklidesowej. Powinowactwa osiowe, konstruowanie obrazów w powinowactwie o zadanej osi i wektorze, wyznaczanie obrazów figur w powinowactwach osiowych. Niezmienniki przekształceń afinicznych i ich zastosowania do rozwiązywania zadań.
  4. Inwersje względem okręgu. Konstrukcyjne znajdowanie obrazów, obrazy prostych i okręgów, konforemność inwersji. Zastosowania: twierdzenie Ptolomeusza, wzór Eulera na obliczanie odległości pomiędzy środkami okręgu opisanego i wpisanego (dopisanych), miejsca geometryczne.
  5. Stożkowe jako przekroje stożka płaszczyzną, metoda kul Dandelina. Metryczne definicje elipsy, paraboli i hiperboli.
  6. Parabola i jej własności. Konstruowanie punktów paraboli o znanym ognisku i kierownicy na danych prostych, konstruowanie stycznych do paraboli. Kreślenie paraboli. Parabole związane z trójkątem.
Literatura:

Literatura podstawowa:

  1. S. I. Zetel, Geometria trójkąta, PWN, Warszawa,
  2. H. S. M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa,
  3. J. Bednarczuk, Urok przekształceń afinicznych, WSiP, Warszawa,
  4. P. S. Modienow, A. S. Parchomienko, Przekształcenia geometryczne, PZWS, Warszawa,

Literatura uzupełniająca:

  1. V. V. Prasolov, Zadaczi po planimetrii (po rosyjsku), tom 1, 2, Nauka, Moskwa,
  2. I. F. Szarigin, Zadaczi po geometrii - planimetria (po rosyjsku), Nauka, Moskwa.
Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie ćwiczeń na ocenę w każdym semestrze - kolokwia: U1, U2, K1, K2 oraz egzamin ustny w semestrze letnim: W1, U1, U2.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Krause
Prowadzący grup: Agnieszka Krause, Łukasz Rzepnicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)