Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Geometria

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1GEOz
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Geometria
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat., sp. zastosowania, II st., stac., przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Mat+Fiz, I st., stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat+Inf, I st., stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe
Punkty ECTS i inne: 4.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Wskazane jest zaliczenie przedmiotów Algebra liniowa z geometrią i Geometria analityczna co znacznie ułatwi przyswajanie materiału. Jednakże zaliczenie tych przedmiotów nie jest konicznie wymagane.

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godzin wykładu

30 godzin ćwiczeń

50 godzin przygotowanie do ćwiczeń, rozwiązywanie zadań domowych, przygotowanie do kolokwiów (2 kolokwia)

Efekty uczenia się - wiedza:

Student:

W1. zna podstawowe twierdzenia geometrii płaskiej:

- współczesne sposoby definiowania geometrii (aksjomatyczna, modele aksjomatyki) na przykładzie płaskiej incydencyjnej geometrii afinicznej,

- twierdzenie o reprezentacji grupy automorfizmów rzeczywistej płaszczyzny afinicznej oraz podgrup podobieństw i izometrii,

- podstawowe twierdzenia geometrii trójkąta i ich zastosowania w rozwiązywaniu zadań szkolnych i olimpijskich,

- metodę liczb zespolonych w rozwiązywaniu problemów geometrycznych, rolę okręgu jednostkowego w dowodzeniu twierdzeń o trójkątach i czworokątach.(K_W01, K_W02).



Efekty uczenia się - umiejętności:

Student:

U1. potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje, stosuje poznane twierdzenia z geometrii trójkąta do rozwiązywania zadań (ze szczególnym uwzględnieniem zadań szkolnych); wykonuje podstawowe konstrukcje geometryczne; rozróżnia metody geometrii elementarnej (aksjomatyczna, pracy w modelu); rozwiązuje zadania o trójkątach i wielokątach z użyciem metody liczb zespolonych, potrafi zobrazować zagadnienia geometryczne w programie komputerowym (GeoGebra) (K_U01)

U2. potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem (K_U25)

U3. potrafi uczyć się samodzielnie (K_U26)


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Student:

K1. służy innym swoją wiedzą i umiejętnościami, dąży do twórczego myślenia

w celu udoskonalania istniejących rozwiązań (K_K02)

K2. krytycznie ocenia swoją wiedzę i doskonali się z wykorzystaniem różnych źródeł informacji (K_K03).


Metody dydaktyczne:

Wykład i ćwiczenia prowadzone metodą tradycyjną, jednakże pewne zagadnienia zobrazowane zostaną za pomocą programu komputerowego GeoGebra.


Metody dydaktyczne eksponujące:

- pokaz

Metody dydaktyczne podające:

- pogadanka
- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład problemowy

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- laboratoryjna
- obserwacji

Metody dydaktyczne w kształceniu online:

- metody służące prezentacji treści

Skrócony opis:

Przedmiot obowiązkowy dla studentów specjalności nauczycielskiej. Celem zajęć jest zapoznanie słuchaczy z podstawowymi twierdzeniami i metodami geometrii elementarnej (aksjomatyczna, modeli, przekształceń geometrycznych, metody konstrukcyjne). Materiał ilustrujący jest dobrany pod kątem wiedzy i umiejętności niezbędnych przyszłym nauczycielom. Do odkrywania twierdzeń i poszukiwania ich dowodów wykorzystywany jest program geometryczny GeoGebra. Ćwiczenia prowadzone są w laboratorium komputerowym z użyciem tego programu.

Pełny opis:

  1. Rozwój geometrii od czasów starożytnych do współczesnych, przegląd najważniejszych odkryć i ich znaczenie - rys historyczny.
  2. Metoda aksjomatyczna na przykładzie płaskiej incydencyjnej geometrii afinicznej. Rola aksjomatu Euklidesa.
  3. Modele płaskiej incydencyjnej geometrii afinicznej: teoriomnogościowe i arytmetyczne nad ciałami. Praca w modelu.
  4. Przekształcenia afiniczne. Twierdzenie o reprezentacji przekształceń afinicznych w modelach nad ciałami (szczególna rola ciała liczb rzeczywistych).
  5. Podstawowe twierdzenia geometrii trójkąta: Cevy i Van Aubela oraz twierdzenia do nich odwrotne. Punkty szczególne trójkąta: środki okręgów wpisanego, dopisanych, opisanego, punkty Nagela i Georgonne'a.
  6. Twierdzenie Menelausa i jego zastosowania.
  7. Ceviany, trójkąty spodkowe i ich pola oraz inne zależności metryczne.
  8. Stosunek podziału wektora punktem, czwórki harmoniczne punktów (konstrukcje czwartego harmonicznego), twierdzenia o czwórkach harmonicznych i ich zastosowania.
  9. Twierdzenie o siecznych okręgu, potęga punktu względem okręgu, proste potęgowe dwóch okręgów.
  10. Twierdzenie Wallace'a - Simsona. Twierdzenia Lemoine'a i Salmona. Miejsca geometryczne przecięć prostych Simsona: punktów antypodycznych okręgu opisanego, dowolnych dwóch punktów okręgu opisanego.
  11. Okrąg dziewięciu punktów trójkąta (Eulera), prosta Eulera, twierdzenie Feuerbacha.
  12. Okręgi i czworokąty. Warunki konieczne i dostateczne wpisania okręgu w czworokąt oraz opisania okręgu na czworokącie. Twierdzenia o czworokątach zupełnych.
  13. Metoda liczb zespolonych, rola okręgu jednostkowego w dowodzeniu twierdzeń o trójkątach i czworokątach.
Literatura:

Literatura podstawowa:

  1. S. I. Zetel, Geometria trójkąta, PWN, Warszawa,
  2. H. S. M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa,
  3. A. Sendlewski, Magia okręgu jednostkowego, Miniatury Matematyczne 32, Aksjomat Toruń,
  4. J. Bednarczuk, Urok przekształceń afinicznych, WSiP, Warszawa,
  5. P. S. Modienow, A. S. Parchomienko, Przekształcenia geometryczne, PZWS, Warszawa,

Literatura uzupełniająca:

  1. V. V. Prasolov, Zadaczi po planimetrii (po rosyjsku), tom 1, 2, Nauka, Moskwa,
  2. I. F. Szarigin, Zadaczi po geometrii - planimetria (po rosyjsku), Nauka, Moskwa.
Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie ćwiczeń na ocenę w każdym semestrze - Kolokwia: U1, U2, K1, K2 oraz egzamin ustny w semestrze letnim: W1, U1, U2.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Krause
Prowadzący grup: Agnieszka Krause, Łukasz Rzepnicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)