Geometria i topologia
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-M1GIT |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Geometria i topologia |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Mat., sp. nauczycielskie, II st., stacjonarne, przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt. Mat+Ekon, I st, stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Znajomość zagadnień poruszanych na kursie analizy matematycznej 1 oraz 2, podstawy logiki oraz teorii mnogości. |
Rodzaj przedmiotu: | przedmiot obowiązkowy |
Całkowity nakład pracy studenta: | 30 godzin wykład 4 godziny egzamin 30 godzin ćwiczenia 60 godzin praca własna (bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury) 30 godzin praca własna (przygotowanie do egzaminu) Razem: 154 godziny 6 pkt. ECTS |
Efekty uczenia się - wiedza: | Po ukończeniu kursu student W1: definiuje podstawowe pojęcia takie jak metryka, topologia, ciąg zbieżny, zbiór otwarty, zbiór domknięty, odwzorowanie ciągłe, zwartość, spójność, zupełność przestrzeni (K_W01) W2: wymienia sposoby wprowadzania topologii i opisuje zależności miedzy nimi (K_W01, K_W02) W3: wylicza podstawowe własności topologiczne przestrzeni i ilustruje je przykładami (K_W01, K_W02) W4: potrafi opisać operacje na przestrzeniach (np. podprzestrzeń, produkt kartezjański, przestrzeń ilorazowa) i własności powstających tak przestrzeni (K_W02, KW03) W5: definiuje podstawowe pojęcia związane z teorią homotopii (K_W01, K_W02) W6: wymienia i formułuje podstawowe twierdzenia topologii ogólnej, ilustruje je przykładami i przedstawia ich uzasadnienia (K_W01, K_W02, K_W03) W7: Zna metryczną charakteryzację pojęć topologicznych (K_W03) |
Efekty uczenia się - umiejętności: | Po ukończeniu kursu student U1: wyznacza wnętrza i domknięcia konkretnych zbiorów (K_U04) U2: rozpoznaje i analizuje własności zbiorów i odwzorowań w różnych topologiach (K_U04) U3: wyjaśnia zależności miedzy poznanymi pojęciami topologicznymi (K_U01, K_U02, K_U04) U4: stosuje definicje i podstawowe twierdzenia do badania własności przestrzeni metrycznych i topologicznych oraz odwzorowań miedzy nimi (K_U01, K_U03, K_U04, K_U05, K_U07) U5: porównuje metryczną i topologiczną charakteryzację pojęć takich jak otwartość, domkniętość, ciągłość, zwartość, (K_U01, K_U02, K_U04 K_U07, K_U08) U6: potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje z topologii ogólnej (K_U01, K_U02, K_U04) U7: poprawnie stosuje rachunek zdań i kwantyfikatorów oraz elementy teorii mnogości do wyrażenia pojęć i faktów topologii ogólnej (K_U02, K_U04, K_U01). |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | K1: przekazuje innym swoją wiedzę i przemyślenia w zrozumiały sposób; właściwie rozumie sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową (K_K01, K_K03) K2: analizując problem poprawnie posługuje się zasadami logiki (K_K01). |
Metody dydaktyczne: | Wykład prowadzony metodą tradycyjną lub przy wykorzystaniu materiałów elektronicznych (film, wizualizacja, materiały interaktywne). Wprowadzane pojęcia i fakty ilustrowane przykładami. Ćwiczenia z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego wzbogacone o zestawy zadań do indywidualnego rozwiązania. |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - ćwiczeniowa |
Metody dydaktyczne w kształceniu online: | - metody służące prezentacji treści |
Skrócony opis: |
Przedmiot kursowy dla tych studentów III roku studiów pierwszego stopnia na kierunku matematyka i ekonomia, którzy zamierzają uzyskać licencjat z matematyki. Celem wykładu jest poszerzenie i usystematyzowanie treści związanych z topologią metryczną oraz przedstawienie niektórych podstawowych pojęć i twierdzeń topologii ogólnej. Ćwiczenia służą pogłębieniu zrozumienia zagadnień poruszanych na wykładzie oraz nabycia umiejętności rozwiązywania konkretnych zadań. |
Pełny opis: |
1.Podstawowe pojęcia topologii metrycznej. * metryka, przestrzeń metryczna * ciągi zbieżne, zupełność * odwzorowania ciągłe w przestrzeniach metrycznych 2. Przestrzenie topologiczne * topologia i różne sposoby jej wprowadzania * otwartość i domkniętość zbiorów * wnętrze i domkniecie zbioru * odwzorowania ciągłe, otwarte, domknięte, homeomorfizmy 3. Operacje na przestrzeniach topologicznych * podprzestrzenie * produkt kartezjański * suma i przekrój * przestrzeń ilorazowa 4. Własności przestrzeni topologicznych * zwartość * zależność między zwartością a zupełnością w przestrzeniach metrycznych * spójność i drogowa spójność * ośrodkowość * II aksjomat przeliczalności * aksjomaty oddzielania 5. Homotopie * pojęcie homotopii i homotopijnej równoważności * informacja o grupie podstawowej |
Literatura: |
Literatura podstawowa: 1. R. Engelking, Topologia ogólna, PWN, Warszawa (wiele wydań) 2. R. Engelking, K. Sieklucki, Geometria i topologia cz. II Topologia, PWN, Warszawa 1980. 3. R. Engelking, K. Sieklucki, Wstęp do topologii, PWN, Warszawa 1986. 4. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa (wiele wydań) 5. H. Patkowska, Wstęp do topologii, PWN, Warszawa 1979 Literatura uzupełniająca: 1. A.W. Archangielski, P.T. Ponomariow, Podstawy topologii ogólnej w zadaniach, PWN, Warszawa 1986 2. I. Dominik, Z. Lewandowska, Zbiór zadań z topologii ogólnej, Wydawnictwo Akademii Pomorskiej w Słupsku, 2008 3. J. M. Jędrzejewski, W. Wilczyński, Przestrzenie metryczne w zadaniach, Wydawnictwo UŁ, Łódź, 1990 4. J. Mioduszewski, Wykłady z topologii. Topologia przestrzeni euklidesowych, Wydawnictwo UŚ, Katowice 1994. 5. J. Mioduszewski, Wykłady z topologii, cz. 2. Przestrzenie topologiczne ogólne, Wydawnictwo UŚ, Katowice 1971 6. W. Rzymowski, Przestrzenie metryczne w analizie, Wydawnictwo UMCS, Lublin 2002 7. K. Sieklucki, Geometria i topologia cz. I Geometria, PWN, Warszawa 1978. 8. Mateusz Maciejewski, Zbiór zadan z topologii, materiały dydaktyczne dla nauczycieli i studentów, UMK 2013 |
Metody i kryteria oceniania: |
Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę wystawioną na postawie krótkich sprawdzianów przeprowadzanych na zajęciach i kolokwium końcowego. (U1-U7) Egzamin składa się z części pisemnej i ustnej (W1-W7). Jest możliwość podchodzenia do sprawdzianów (na platformie Moodle) z teorii regularnie w czasie semestru za dodatkowe punkty na egzaminie końcowym. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.