Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Matematyka dyskretna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1MAD
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Matematyka dyskretna
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 1 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat+Inf, I st., stacjonarne, 1 rok, przedmioty obowiązkowe
Strona przedmiotu: https://www-users.mat.umk.pl/~gregbob/matdysk.html
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Całkowity nakład pracy studenta:

30 godzin - wykład

30 godzin - ćwiczenia

2 godziny - egzamin

30 godzin - praca własna: przygotowanie do zajęć

30 godzin - praca własna: studiowanie literatury

30 godzin - praca własna: przygotowanie do egzaminu


Razem: 152 godziny.

6 punktów ECTS


Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu student:

W1: zna podstawowe twierdzenia teorii liczb: zasadnicze twierdzenie arytmetyki i twierdzenie Eulera - K_W05;

W2: zna podstawowe obiekty (permutacje, kombinacje, wariacje) i techniki (metoda bijektywna, wzór włączeń i wyłączeń, metoda wielomianów wieżowych) kombinatoryczne - K_W05;

W3: zna podstawowe pojęcia teorii grafów - K_W05;


Efekty uczenia się - umiejętności:

Po ukończeniu kursu student:

U1: potrafi wykorzystać rozszerzony algorytm Euklidesa do rozwiązywania (układów) kongruencji - K_U18;

U2: potrafi stosować metodę włączeń i wyłączeń do rozwiązywania zadań o charakterze kombinatorycznym;

U3: potrafi rozwiązywać rekurencje jednorodne o stałych współczynnikach.

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Po ukończeniu kursu student:

K1: dostrzega zależności i poprawnie wyciąga wnioski posługując się zasadami logiki (analityczne myślenie).

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Skrócony opis:

Podstawy arytmetyki liczb całkowitych i kombinatoryki.

Pełny opis:

  • Elementy teorii liczb:
    • Twierdzenie o dzieleniu z resztą.
    • Największy wspólny dzielnik i algorytm Euklidesa.
    • Liczby pierwsze i zasadnicze twierdzenie arytmetyki.
    • Kongruencje i chińskie twierdzenie o resztach.
    • Funkcje i twierdzenie Eulera.
  • Elementy kombinatoryki:
    • Podstawowe obiekty kombinatoryczne.
    • Metoda bijektywna.
    • Reguła włączania i wyłączania.
  • Funkcje tworzące:
    • Szeregi formalne.
    • Funkcje tworzące.
    • Zastosowanie do rozwiązywania rekurencji liniowej.
  • Elementy teorii grafów:
    • Podstawowe pojęcia.
    • Grafy planarne.
    • Kolorowanie grafów.
Literatura:

Literatura podstawowa:

  • R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa 1996.
  • R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, Warszawa 1985.
  • G. Bobiński, Notatki z wykładu, www-users.mat.umk.pl/~gregbob/matdysk.html.

Literatura uzupełniająca:

  • V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, Warszawa 1997.
  • K. A. Ross, C. R. B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 2000.
  • Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, cz. 1, WNT, Warszawa 1998.
Metody i kryteria oceniania:

Egzamin ustny: W1, W2, W3.

Kolokwium: U1, U2, U3.

Aktywność: U1, U2, U3, K1.

Ocena z ćwiczeń wystawiana jest na podstawie wyników kolokwium oraz aktywności na zajęciach.

Ostateczna ocena jest wypadkową oceny z kolokwium oraz wyników egzaminu ustnego.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Grzegorz Bobiński
Prowadzący grup: Grzegorz Bobiński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Uwagi:

W przypadku przejścia na formę zdalną prowadzenia zajęć, zajęcia odbywają się na platformie BigBlueButton:

https://vc.umk.pl/b/grz-c6v-rzy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)

Okres: 2023-02-20 - 2023-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Grzegorz Bobiński
Prowadzący grup: Grzegorz Bobiński, Wojciech Bułatek, Mieczysław Mentzen
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Uwagi:

W przypadku przejścia na formę zdalną prowadzenia zajęć, zajęcia odbywają się na platformie BigBlueButton:

https://vc.umk.pl/b/grz-c6v-rzy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)

Okres: 2024-02-20 - 2024-09-30

Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Grzegorz Bobiński
Prowadzący grup: Grzegorz Bobiński, Janusz Zieliński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Uwagi:

W przypadku przejścia na formę zdalną prowadzenia zajęć, zajęcia odbywają się na platformie BigBlueButton:

https://vc.umk.pl/b/grz-c6v-rzy

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.1.0 (2023-11-21)