Rachunek prawdopodobieństwa

analiza matematyczna I

przedmiot obowiązkowy

30 godzin - wykład

120 godz - praca własna, bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury

RAZEM

150 godzin

6 pkt. ECTS

W1) Rozumie potrzebę korzystania z narzędzi probabilistycznych w zastosowaniach matematyki (K_W01).

W2) Zna model matematyczny przestrzeni probababilistycznej oraz klasyczną definicję prawdopodobieństwa (K_W03, K_W09).

W3) Zna pojęcie zmiennej losowej oraz prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne dla schematu Bernoullego (K_W04, K_W09).

W4) Ma podstawową wiedzę o twierdzeniach elementarnego rachunku prawdopodobieństwa (K_W02, K_W04) i ich zastosowaniach (K_W05, K_W09).

U1) Potrafi podać model matematyczny przestrzeni probabilistycznej dla przykładowych prostych eksperymentów losowych (K_U01, K_U30).

U2) Stosuje w praktyce twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa związane z pojęciem prawdopodobieństwa warunkowego i prób Bernoullego (K_U01,K_U32).

U3) Potrafi wymienić podstawowe rozkłady dyskretne i ciągłe i podać przykłady ich zastosowań (K_U11)).

K1) Myśli analitycznie, potrafi precyzyjnie określić problem oraz podać metody prowadzące do jego rozwiązania. Potrafi przeprowadzić rozumowanie posługując się zasadami logiki (K_K01).

K2) Rozumie potrzebę prezentowania problemów i ich rozwiązań w sposób zrozumiały dla innych osób, również laików (K_K04).

wykład o charakterze tradycyjnym

- pokaz

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Część pierwsza podstawowego kursu teorii prawdopodobieństwa dla studentów I stopnia. Poświęcona jest głównie elementarnym zagadnieniom związanych niezależnością, rozkładami zmiennych losowych i schematem Bernoullego. Część drugą kursu stanowi wykład rachunek prawdopodobieństwa 1000-RPRz, który jest wykładany w semestrze zimowym.

Wymagania wstępne: analiza matematyczna I (1000-AM1).

1. Przestrzeń probabilistyczna, prawdopodobieństwo klasyczne i

geometryczne.

2. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń.

3. Rozkłady zmiennych i wektorów losowych.

Rozkłady, a dystrybuanty. Rozkłady dyskretne i absolutnie ciągłe.

Charakterystyki liczbowe rozkładów.

4. Niezależność stochastyczna.

5. Ciągi niezależnych zmiennych losowych. Twierdzenie

Kołmogorowa o rozkładach zgodnych.

6. Prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne dla schematu

Bernoullego.

Literatura podstawowa

1. P. Billingsley, "Prawdopodobieństwo i miara", PWN 1987.

2. J. Jakubowski, R. Sztencel, "Wstęp do teorii

prawdopodobieństwa", SCRIPT, Warszawa 2000.

Literatura uzupełniająca

1. A.A. Borowkow, "Rachunek prawdopodobieństwa", PWN 1975.

2. A. Kłopotowski, "Teoria prawdopodobieństwa", TNOiK, Toruń

1996.

Materiał z wykładu wymagany jest na egzaminie po drugiej części kursu.

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę (ocenę wystawia się na podstawie śródsemestralnych kolokwiów, krótkich sprawdzianów i aktywności studentów).