Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Rachunek prawdopodobieństwa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1RPRz
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat, spec. MEF, I st, stacjonarne, 3 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty obowiązkowe
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

analiza matematyczna I, analiza matematyczna II, rachunek

prawdopodobieństwa z semestru letniego.

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godzin - wykład

120 godz - praca własna, bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury

20 godz - praca własna, przygotowanie do egzaminu


RAZEM

170 godzin

6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

W1) Rozumie potrzebę korzystania z narzędzi probabilistycznych w zastosowaniach matematyki (K_W01).

W2) Zna model matematyczny przestrzeni probababilistycznej oraz klasyczną definicję prawdopodobieństwa (K_W03, K_W09).

W3) Zna pojęcie zmiennej losowej oraz najważniejsze prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne (K_W04, K_W09).

W4) Ma podstawową wiedzę o twierdzeniach rachunku prawdopodobieństwa (K_W02, K_W04) i ich zastosowaniach (K_W05, K_W09).

Efekty uczenia się - umiejętności:

U1) Potrafi podać model matematyczny przestrzeni probabilistycznej dla prostych eksperymentów losowych (K_U01, K_U30).

U2) Stosuje w praktyce twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa związane z pojęciem rozkładu warunkowego (K_U01, K_U32).

U3) Potrafi wymienić podstawowe rozkłady dyskretne i ciągłe i podać ich zastosowania (K_U11)).

U4) Potrafi wykorzystać prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne do szacowania prawdopodobieństw i parametrów rozkładów (K_U33).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K1) Myśli analitycznie, potrafi precyzyjnie określić problem oraz podać metody prowadzące do jego rozwiązania. Potrafi przeprowadzić rozumowanie posługując się zasadami logiki (K_K01).

K2) Rozumie potrzebę prezentowania problemów i ich rozwiązań w sposób zrozumiały dla innych osób, również laików (K_K04).

Metody dydaktyczne:

wykład o tradycyjnym charakterze

Metody dydaktyczne eksponujące:

- pokaz

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Skrócony opis:

Zaawansowany wykład z rachunku prawdopodobieństwa obejmujący zarówno zagadnienia dotyczące rozkładów warunkowych i warunkowej wartości oczekiwanej, jak i różnorodne zagadnienia asymptotyczne w tym słabe i mocne prawa

wielkich liczb i twierdzenia graniczne o zbieżności do rozkładu

Poissona i rozkładu normalnego. Wykład jest ilustrowany

przykładami praktycznych zastosowań.

Wymagania wstępne: analiza matematyczna I

(1000-AM1), analiza matematyczna II (1000-AM2), rachunek

prawdopodobieństwa (1000-M1RPRl).

Pełny opis:

1. Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe.

2. Prawo 0-1 Kołmogorowa i jego konsekwencje.

3. Zbieżność szeregów niezależnych zmiennych losowych.

4. Słabe i mocne prawa wielkich liczb.

5. Słaba zbieżność rozkładów. Funkcje charakterystyczne.

6. Twierdzenia graniczne o zbieżności do rozkładu Poissona.

7. Centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.

8. Wielowymiarowy rozkład normalny. Wielowymiarowe centralne

twierdzenie graniczne.

Literatura:

Literatura podstawowa

1. P. Billingsley, "Prawdopodobieństwo i miara", PWN 1987.

2. J. Jakubowski, R. Sztencel, "Wstęp do teorii

prawdopodobieństwa", SCRIPT, Warszawa 2000.

Literatura uzupełniająca

1. A.A. Borowkow, "Rachunek prawdopodobieństwa", PWN 1975.

2. A. Kłopotowski, "Teoria prawdopodobieństwa", TNOiK, Toruń

1996.

Metody i kryteria oceniania:

Wykład kończy się egzaminem obejmującym również materiał wykładu z rachunku prawdopodobieństwa odbywającego się w semestrze letnim (1000-M1RPRl).

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę (ocenę wystawia się na podstawie śródsemestralnych kolokwiów, krótkich sprawdzianów i aktywności studentów).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Słomiński
Prowadzący grup: Maurycy Rzymowski, Leszek Słomiński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Słomiński
Prowadzący grup: Maurycy Rzymowski, Leszek Słomiński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Słomiński
Prowadzący grup: Maurycy Rzymowski, Leszek Słomiński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2024-10-01 - 2025-02-16
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Maurycy Rzymowski, Leszek Słomiński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-1 (2024-04-02)