Rachunek prawdopodobieństwa
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-M1RPRz |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Rachunek prawdopodobieństwa |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Mat, spec. MEF, I st, stacjonarne, 3 rok, przedmioty obowiązkowe Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty obowiązkowe |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | analiza matematyczna I, analiza matematyczna II, rachunek prawdopodobieństwa z semestru letniego. |
Rodzaj przedmiotu: | przedmiot obligatoryjny |
Całkowity nakład pracy studenta: | 30 godzin - wykład 120 godz - praca własna, bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury 20 godz - praca własna, przygotowanie do egzaminu RAZEM 170 godzin 6 pkt. ECTS |
Efekty uczenia się - wiedza: | W1) Rozumie potrzebę korzystania z narzędzi probabilistycznych w zastosowaniach matematyki (K_W01). W2) Zna model matematyczny przestrzeni probababilistycznej oraz klasyczną definicję prawdopodobieństwa (K_W03, K_W09). W3) Zna pojęcie zmiennej losowej oraz najważniejsze prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne (K_W04, K_W09). W4) Ma podstawową wiedzę o twierdzeniach rachunku prawdopodobieństwa (K_W02, K_W04) i ich zastosowaniach (K_W05, K_W09). |
Efekty uczenia się - umiejętności: | U1) Potrafi podać model matematyczny przestrzeni probabilistycznej dla prostych eksperymentów losowych (K_U01, K_U30). U2) Stosuje w praktyce twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa związane z pojęciem rozkładu warunkowego (K_U01, K_U32). U3) Potrafi wymienić podstawowe rozkłady dyskretne i ciągłe i podać ich zastosowania (K_U11)). U4) Potrafi wykorzystać prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne do szacowania prawdopodobieństw i parametrów rozkładów (K_U33). |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | K1) Myśli analitycznie, potrafi precyzyjnie określić problem oraz podać metody prowadzące do jego rozwiązania. Potrafi przeprowadzić rozumowanie posługując się zasadami logiki (K_K01). K2) Rozumie potrzebę prezentowania problemów i ich rozwiązań w sposób zrozumiały dla innych osób, również laików (K_K04). |
Metody dydaktyczne: | wykład o tradycyjnym charakterze |
Metody dydaktyczne eksponujące: | - pokaz |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Skrócony opis: |
Zaawansowany wykład z rachunku prawdopodobieństwa obejmujący zarówno zagadnienia dotyczące rozkładów warunkowych i warunkowej wartości oczekiwanej, jak i różnorodne zagadnienia asymptotyczne w tym słabe i mocne prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne o zbieżności do rozkładu Poissona i rozkładu normalnego. Wykład jest ilustrowany przykładami praktycznych zastosowań. Wymagania wstępne: analiza matematyczna I (1000-AM1), analiza matematyczna II (1000-AM2), rachunek prawdopodobieństwa (1000-M1RPRl). |
Pełny opis: |
1. Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. 2. Prawo 0-1 Kołmogorowa i jego konsekwencje. 3. Zbieżność szeregów niezależnych zmiennych losowych. 4. Słabe i mocne prawa wielkich liczb. 5. Słaba zbieżność rozkładów. Funkcje charakterystyczne. 6. Twierdzenia graniczne o zbieżności do rozkładu Poissona. 7. Centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania. 8. Wielowymiarowy rozkład normalny. Wielowymiarowe centralne twierdzenie graniczne. |
Literatura: |
Literatura podstawowa 1. P. Billingsley, "Prawdopodobieństwo i miara", PWN 1987. 2. J. Jakubowski, R. Sztencel, "Wstęp do teorii prawdopodobieństwa", SCRIPT, Warszawa 2000. Literatura uzupełniająca 1. A.A. Borowkow, "Rachunek prawdopodobieństwa", PWN 1975. 2. A. Kłopotowski, "Teoria prawdopodobieństwa", TNOiK, Toruń 1996. |
Metody i kryteria oceniania: |
Wykład kończy się egzaminem obejmującym również materiał wykładu z rachunku prawdopodobieństwa odbywającego się w semestrze letnim (1000-M1RPRl). Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę (ocenę wystawia się na podstawie śródsemestralnych kolokwiów, krótkich sprawdzianów i aktywności studentów). |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-02-20 |
Przejdź do planu
PN CW
WT WYK
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Leszek Słomiński | |
Prowadzący grup: | Maurycy Rzymowski, Leszek Słomiński | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-19 |
Przejdź do planu
PN CW
WT WYK
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Leszek Słomiński | |
Prowadzący grup: | Maurycy Rzymowski, Leszek Słomiński | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-19 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
CW
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Leszek Słomiński | |
Prowadzący grup: | Maurycy Rzymowski, Leszek Słomiński | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2024-10-01 - 2025-02-23 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | (brak danych) | |
Prowadzący grup: | Maurycy Rzymowski, Leszek Słomiński | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.