Stereometria elementarna

Znajomość geometrii na poziomie szkoły średniej.

przedmiot fakultatywny

30 godz. – wykład,

30 godz. - ćwiczenia,

50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury,

40 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu,

5 godz. - zaliczenie ćwiczeń i egzamin.

RAZEM: 155 godz.

6 pkt. ECTS

W1: zna najważniejsze pojęcia i twierdzenia stereometrii dotyczące m.in. równoległości oraz prostopadłości prostych i płaszczyzn, kątów dwuściennych i kątów wielościennych, wielościanów (w tym ostrosłupów, graniastosłupów i wielościanów foremnych) oraz brył obrotowych - K_W05.

U1: rozwiązuje podstawowe typy zadań obliczeniowych (w tym optymalizacyjnych) oraz na dowodzenie dotyczących m.in.: ostrosłupów, graniastosłupów i brył obrotowych - K_U01.

K1: przekazuje innym swoją wiedzę i przemyślenia w zrozumiały sposób, właściwie rozumie sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową - K_K03.

- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład problemowy

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Przedmiot do wyboru dla studentów studiów I stopnia kierunków: matematyka oraz matematyka i ekonomia. Celem przedmiotu jest opanowanie przez studentów podstawowych pojęć i twierdzeń dotyczących prostych, płaszczyzn i brył w przestrzeni.

1. Aksjomaty stereometrii.

2. Proste i płaszczyzny w przestrzeni: równoległość, prostopadłość, kąty między prostymi i płaszczyznami, kąty dwuścienne i kąty wielościenne.

3. Wielościany: definicja wielościanu, czworościany (w tym ortocentryczne i równościenne), graniastosłupy, ostrosłupy, wzór Eulera, wielościany foremne i półforemne.

4. Przekształcenia geometryczne w przestrzeni: definicja i własności izometrii, przykłady izometrii, podobieństwa i rzuty.

5. Bryły obrotowe: stożek, walec i kula.

6. Wektory: definicja, działania, przykłady zastosowań.

Literatura podstawowa.

1. M. Bryński, Geometria dla klasy IV LO, LZ i technikum, WSIP, Warszawa 1974.

2. A. Ehrenfeucht, Ciekawy czworościan, PZWS, Warszawa 1966.

3. W. Krysicki i in., Z geometrią za pan brat, Iskry, Warszawa 1992.

4. A.V. Pogorelov, Elementarnaja geometrija, Nauka, Moskwa 1972.

5. M. Karpiński, J. Lech, Geometria: zbiór zadań dla klas III i IV, GWO, Gdańsk 1997.

Literatura uzupełniająca.

1. Kiselev's geometry. B. 1, Planimetry, Sumizdat, El Cerrito, Calif. 2014.

2. Kiselev's geometry. B. 2, Stereometry, Sumizdat, El Cerrito, Calif. 2008.

3. I.F. Sharygin, Problems in solid geometry, Mir, Moscow 1986.

Egzamin pisemny z wykładu: W1, zaliczenie ćwiczeń na ocenę: U1.