Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Teoria Galois

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1TGA Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Teoria Galois
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 2 rok, przedmioty do wyboru
Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty do wyboru (matematyczne)
Mat., sp. nauczycielskie, II st., stacjonarne, przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Mat., sp. zastosowania, II st., stac., przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Wszystkie przedmioty z WMiI
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Dobra znajomość logiki matematycznej; teorii mnogości,

algebry liniowej.

Ponadto znajomość podstawowych pojęć i faktów teorii grup oraz

teorii pierścieni przemiennych.

.

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godz. – wykład

4 godz. - egzamin

30 godz. - ćwiczenia:

50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury,

35 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu.

RAZEM: 149 godz.

6 pkt. ECTS


Efekty uczenia się - wiedza:

Student rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań;

dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń;

zna podstawowe pojęcia i twierdzenia z poznanych działów matematyki;

zna podstawy teorii grup, teorii pierścieni, algebry liniowej i geometrii;

zna podstawowe twierdzenia teorii ciał;

zna podstawowe twierdzenia klasycznej teorii Galois;

zna istotne zastosowania poznanej teorii.

Efekty uczenia się - umiejętności:

potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje; umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody.

posługuje się językiem algebraicznym, interpretując zagadnienia z różnych obszarów matematyki;

posługuje się swobodnie pojęciami teorii pierścieni i ciał (głównie zerowej charakterystyki);

umie rozwiązywać podstawowe zadania dotyczące klasycznej teorii Galois;

ma ogólne pojęcie o innych teoriach Galois.


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Student przekazuje innym swoją wiedzę i przemyślenia w zrozumiały sposób;

właściwie rozumie sformułowania pytań i problemów,

poprawnie posługuje się terminologią fachową”;

myśli twórczo w celu udoskonalenia istniejących bądź stworzenia nowych rozwiązań.

Metody dydaktyczne:

metody standardowe; wykłady; slajdy; ćwiczenia;

wspólne rozwiązywanie problemów matematycznych; stawianie hipotez;

sprawdziany; testy,...

Skrócony opis:

Przedmiot do wyboru przeznaczony dla studentów kierunku matematyka.

Rozważmy równanie Xn+an-1Xn-1+...+a1X+a0=0, gdzie f(X)=Xn+an-1Xn-1+...+a1X+a0  jest wielomianem o współczynnikach zespolonych stopnia n>=2. Z podstawowego twierdzenia algebry wiadomo, że równanie to ma n rozwiązań, czyli istnieją liczby zespolone x1, ..., xn takie, że f(xi)=0 dla i=1, ..., n. Jeśli n=2, to ze szkoły znamy wzory na rozwiązania tego równania. Celem wykładu jest pokazanie, że analogiczne wzory można znaleźć dla n=3 i n=4 oraz roztrzygnięcie dla jakich f(X) takie wzory istnieją, o ile n>=5. W szczególności, pokażemy, że dla równania x5-6x-3=0 wzory nie istnieją.

Pełny opis:

  • Wiadomości wstępne: rozszerzenia ciał, ciała algebraicznie domknięte, algebraiczne domknięcie ciała, grupy pierwiastków z jedynki, przykłady.
  • Rozszerzenia algebraiczne ciał, rozszerzenia skończone, ciało rozkładu wielomianu, rozszerzenia normalne.
  • Grupa Galois rozszerzenia, rozszerzenia Galois, podstawowe twierdzenie teorii Galois, rozszerzenia pierwiastnikowe i ich grupy Galois, zastosowania do rozwiązywania równań algebraicznych. 
  • Klasyczne konstrukcje geometryczne.
Literatura:

Literatura podstawowa:

  • J. Browkin, Wybrane zagadnienia algebry, PWN, Warszawa 1968.
  • J. Browkin, Teoria ciał, PWN, Warszawa 1977.

Literatura uzupełniająca:

  • H. M. Edwards, Galois Theory, Springer-Verlag, New York 1984. 
  • A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987.
Metody i kryteria oceniania:

Dwa sprawdziany na ćwiczeniach;

egzamin (pisemny i ustny);

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-24
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Nowicki
Prowadzący grup: Andrzej Nowicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.