Teoria Galois
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-M1TGA |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Teoria Galois |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 2 rok, przedmioty do wyboru Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty do wyboru (matematyczne) Mat., sp. nauczycielskie, II st., stacjonarne, przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt. Mat., sp. zastosowania, II st., stac., przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt. |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Dobra znajomość logiki matematycznej; teorii mnogości, algebry liniowej. Ponadto znajomość podstawowych pojęć i faktów teorii grup oraz teorii pierścieni przemiennych. . |
Całkowity nakład pracy studenta: | 30 godz. – wykład 4 godz. - egzamin 30 godz. - ćwiczenia: 50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury, 35 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu. RAZEM: 149 godz. 6 pkt. ECTS |
Efekty uczenia się - wiedza: | Student rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań; dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń; zna podstawowe pojęcia i twierdzenia z poznanych działów matematyki; zna podstawy teorii grup, teorii pierścieni, algebry liniowej i geometrii; zna podstawowe twierdzenia teorii ciał; zna podstawowe twierdzenia klasycznej teorii Galois; zna istotne zastosowania poznanej teorii. |
Efekty uczenia się - umiejętności: | potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje; umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody. posługuje się językiem algebraicznym, interpretując zagadnienia z różnych obszarów matematyki; posługuje się swobodnie pojęciami teorii pierścieni i ciał (głównie zerowej charakterystyki); umie rozwiązywać podstawowe zadania dotyczące klasycznej teorii Galois; ma ogólne pojęcie o innych teoriach Galois. |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | Student przekazuje innym swoją wiedzę i przemyślenia w zrozumiały sposób; właściwie rozumie sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową”; myśli twórczo w celu udoskonalenia istniejących bądź stworzenia nowych rozwiązań. |
Metody dydaktyczne: | metody standardowe; wykłady; slajdy; ćwiczenia; wspólne rozwiązywanie problemów matematycznych; stawianie hipotez; sprawdziany; testy,... |
Skrócony opis: |
Przedmiot do wyboru przeznaczony dla studentów kierunku matematyka. Rozważmy równanie Xn+an-1Xn-1+...+a1X+a0=0, gdzie f(X)=Xn+an-1Xn-1+...+a1X+a0 jest wielomianem o współczynnikach zespolonych stopnia n>=2. Z podstawowego twierdzenia algebry wiadomo, że równanie to ma n rozwiązań, czyli istnieją liczby zespolone x1, ..., xn takie, że f(xi)=0 dla i=1, ..., n. Jeśli n=2, to ze szkoły znamy wzory na rozwiązania tego równania. Celem wykładu jest pokazanie, że analogiczne wzory można znaleźć dla n=3 i n=4 oraz roztrzygnięcie dla jakich f(X) takie wzory istnieją, o ile n>=5. W szczególności, pokażemy, że dla równania x5-6x-3=0 wzory nie istnieją. |
Pełny opis: |
|
Literatura: |
Literatura podstawowa:
Literatura uzupełniająca:
|
Metody i kryteria oceniania: |
Dwa sprawdziany na ćwiczeniach; egzamin (pisemny i ustny); |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.