Teoria gier w ekonomii matematycznej

Podstawowy kurs analizy matematycznej oraz algebry liniowej. Przydatne także elementarne wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa.

przedmiot fakultatywny

30 godz. - wykład

30 godz. - ćwiczenia:

40 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury,

50 godz. praca własna - przygotowanie do zaliczenia i egzaminu.

RAZEM: 150 godz.

6 pkt. ECTS

Po ukończeniu kursu student:

W1: zna podstawowe pojęcia teorii gier, np. gra w postaci strategicznej i ekstensywnej, punkt (doskonałej) równowagi, wartość gry macierzowej, gra koalicyjna, rdzeń,

W2: zna najważniejsze twierdzenia o istnieniu punktów równowagi,

W3: zna wybrane modele zjawisk ekonomicznych lub społecznych zbudowane w oparciu o pojęcia teorii gier,

(odniesienie do efektów kierunkowych dla kierunku matematyka, studia I stopnia: K_W01, K_W02)

Po ukończeniu kursu student:

U1: znajduje punkty równowagi dla pewnych klas gier, w tym dla mieszanych rozszerzeń "małych" gier dwuosobowych,

U2: znajduje strategie zwycięskie i punkty doskonałej równowagi skończonych gier w postaci ekstensywnej,

U3: oblicza wartość i strategie optymalne gier macierzowych 2xn,

U4: znajduje rdzeń nieskomplikowanych gier koalicyjnych.

(odniesienie do efektów kierunkowych dla kierunku matematyka, studia I stopnia: K_U01, K_U25, K_U26)

Realizacja przedmiotu rozwija następujące kompetencje:

K1: umiejętność przekazania posiadanej wiedzy w formie pisemnej,

K2: systematyczność i wytrwałość,

(odniesienie do efektów kierunkowych dla kierunku matematyka, studia I stopnia: K_K03, K_K04)

Wykład i ćwiczenia prowadzone w tradycyjny sposób.

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Celem zajęć jest zapoznanie studentów z najważniejszymi koncepcjami teorii gier i wybranymi ich zastosowaniami w naukach ekonomicznych. Przedstawione będą klasyczne twierdzenia takie jak twierdzenie Nasha, twierdzenie von Neumanna. Dowody części faktów podane będą w całości, w niektórych przypadkach ograniczymy się do i szkiców bądź intuicji. W ramach ćwiczeń studenci nabędą umiejętności rozwiązywania wybranych zagadnień z zakresu klasycznej teorii gier.

1. Wprowadzenie, informacje o historii teorii gier, najprostsze przykłady i podstawowe pojęcia: najlepsza odpowiedź, równowaga, dominacja.

2. Gry w postaci strategicznej. Rozwiązywanie gier przez eliminacje strategii dominowanych.

3. Przykład: model duopolu Cournota.

4. Mieszane rozszerzenie gry skończonej, twierdzenie Nasha. Znajdowanie punktów równowagi.

5. Dwuosobowe gry o sumie zerowej. Strategie optymalne, wartość, związek z punktami równowagi. Gry macierzowe, twierdzenie von Neumanna. Poszukiwanie wartości i strategii optymalnych gier macierzowych. Zastosowania programowania liniowego.

6. Gry w postaci ekstensywnej. Strategie, równowaga i doskonała równowaga. Twierdzenia o istnieniu punktów (doskonałej) równowagi dla gier ekstensywnych. Gry targu z naprzemiennymi ofertami (model Rubinsteina).

7. Modyfikacje pojęcia gry ekstensywnej. Gry z ruchami losowymi i z niekompletną informacją.

8. Gry koalicyjne. Rdzeń, zbiory stabilne, zbiór przetargowy.

8. Informacja o grach powtarzanych.

Podstawowa

- M. Malawski, A. Wieczorek i H. Sosnowska, Konkurencja i

kooperacja. Teoria gier w ekonomii i naukach społecznych, PWN

Warszawa 2004.

- M. J. Osborne i A.

Rubinstein, A Course in Game Theory, The MIT Press,

Cambridge, Massachusetts, 1996.

- G. Owen, Teoria gier, PWN Warszawa 1975. 3. P.D. Straffin, Teoria

gier, Scholar 2003.

Uzupełniająca

- D. Fudenberg i J. Tirole, Game Theory, The MIT Press, Cambridge,

Massachusetts, 1991.

- V. Krishna, Auction Theory, Academic Press,

2002.

- R. D. Luce i H. Raiffa, Gry i decyzje, PWN, Warszawa 1964.

- J. C. C. McKinsey, Introduction to The Theory of Games, The RAND Corporation

1952.

- M. Mesterton-Gibbons,

An Introduction to Game-Theoretic Modelling, Student

Mathematical Library, Vol. II, (2001) AMS.

- B. Peleg i P. Sudhölter, Introduction to the Theory of Cooperative Games, Kluwer,

2003.

- J. Watson, Strategia. Wprowadzenie do teorii gier, WNT,

Warszawa 2005.

Metody oceniania:

Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie sprawdzianów pisemnych. Sprawdzane efekty: U1, U2, U3, U4, W3, K2

Egzamin pisemny po zakończeniu zajęć. Sprawdzane efekty: W1, W2, W3, U2, K1