Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Topologia

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1TOP Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Topologia
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat. I st., stacjonarne, przedmioty do wyboru (podstawowe)
Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 2 rok, przedmioty do wyboru
Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty do wyboru (matematyczne)
Mat., sp. nauczycielskie, II st., stacjonarne, przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Mat., sp. zastosowania, II st., stac., przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Wszystkie przedmioty z WMiI
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Zaliczenie przedmiotu Wstęp do matematyki (dotyczy studentów studiów I stopnia)

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godzin wykład

4 godziny egzamin

30 godzin ćwiczenia

60 godzin praca własna (bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury)

30 godzin praca własna (przygotowanie do egzaminu)


Razem: 154 godziny

6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu student


W1: definiuje podstawowe pojęcia takie jak metryka, topologia, ciąg zbieżny, zbiór otwarty, zbiór domknięty, odwzorowanie ciągłe, zwartość, spójność, zupełność przestrzeni (K_W01)


W2: wymienia sposoby wprowadzania topologii i opisuje zależności miedzy nimi (K_W01, K_W02)


W3: wylicza podstawowe własności topologiczne przestrzeni i ilustruje je przykładami (K_W01, K_W02)


W4: definiuje i opisuje topologie w przestrzeniach funkcyjnych (K_W01, K_W02)


W5: definiuje podstawowe pojęcia związane z teorią homotopii oraz

rozmaitościami topologicznymi (K_W01, K_W02)


W6: wymienia i formułuje podstawowe twierdzenia topologii ogólnej, ilustruje je przykładami i przestawia ich uzasadnienia (K_W01, K_W02, K_W03)


Efekty uczenia się - umiejętności:

Po ukończeniu kursu student


U1: wyznacza wnętrza i domknięcia konkretnych zbiorów (K_U04, K_U06)


U2: rozpoznaje i analizuje własności zbiorów i odwzorowań w różnych topologiach (K_U04, K_U06)


U3: wyjaśnia zależności między poznanymi pojęciami topologicznymi (K_U01, K_U04, K_U06)


U4: stosuje definicje i podstawowe twierdzenia do badania własności przestrzeni metrycznych i topologicznych oraz odwzorowań między nimi (K_U01, K_U04, K_U06)


U5: porównuje metryczną i topologiczną charakteryzację pojęć takich jak otwartość, domkniętość, ciągłość, zwartość, (K_U06, K_U01)


U6: analizuje własności podprzestrzeni i produktu kartezjańskiego przestrzeni w zależności od własności przestrzeni wyjściowych (K_U06, K_U01)


U7: rozpoznaje odwzorowania homotopijne i przestrzenie homotopijnie równoważne (K_U06, K_U03)


U8: interpretuje podstawowe pojęcia związane z rozmaitościami (K_U06, K_U04)


U9: potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie,

przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne,

formułować twierdzenia i definicje z topologii ogólnej (K_U01, K_U02, K_U03)


U10: poprawnie stosuje rachunek zdań i kwantyfikatorów oraz elementy teorii mnogości do wyrażenia pojęć i faktów topologii ogólnej (K_U03, K_U01, K_U07).


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Po ukończeniu kursów student


K1: przekazuje innym swoją wiedzę i przemyślenia w zrozumiały sposób; właściwie rozumie sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową (K_K02, K_K03)


K2: analizując problem poprawnie posługuje się zasadami logiki (K_K02).

Metody dydaktyczne:

Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i fakty ilustrowane przykładami.


Ćwiczenia z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego wzbogacone o zestawy zadań do indywidualnego rozwiązania.

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Skrócony opis:

Przedmiot kursowy dla studentów I roku studiów drugiego stopnia na kierunku matematyka, którzy nie zaliczyli topologii w ramach przedmiotów do wyboru na studiach pierwszego stopnia. Przedmiot do wyboru dla studentów III roku studiów pierwszego stopnia.

Celem wykładu jest poszerzenie i usystematyzowanie treści związanych z topologią metryczną oraz przedstawienie podstawowych pojęć i twierdzeń topologii ogólnej.

Przedmiot ten może być zalecony przez komisję kwalifikacyjną jako przedmiot wyrównawczy uczestnikom studiów 2. stopnia, którzy nie osiągnęli efektów kształcenia tego przedmiotu w trakcie studiów 1. stopnia.

Pełny opis:

1.Podstawowe pojęcia topologii metrycznej.

* metryka, przestrzeń metryczna

* ciągi zbieżne, zupełność

* odwzorowania ciągłe w przestrzeniach metrycznych

2. Przestrzenie topologiczne

* topologia i różne sposoby jej wprowadzania

* otwartość i domkniętość zbiorów

* wnętrze i domkniecie zbioru

* odwzorowania ciągłe, otwarte, domknięte, homeomorfizmy

* informacja o aksjomatach oddzielania

3. Operacje na przestrzeniach topologicznych

* podprzestrzenie

* produkt kartezjański

* suma i przekrój

* przestrzeń ilorazowa

4. Własności przestrzeni topologicznych

* zwartość

* zależność między zwartością a zupełnością w przestrzeniach metrycznych

* spójność

5. Topologie w przestrzeniach odwzorowań.

* topologia zwarto-otwarta

* topologia zbieżności jednostajnej

6. Homotopie

* pojęcie homotopii i homotopijnej równoważności

* Informacja o grupie podstawowej

7. Rozmaitości

* rozmaitości topologiczne

* klasyfikacja rozmaitości jedno- i dwuwymiarowych

Literatura:

Literatura podstawowa:

1. R. Engelking, Topologia ogólna, PWN, Warszawa (wiele wydań)

2. R. Engelking, K. Sieklucki, Geometria i topologia cz. II Topologia, PWN, Warszawa 1980.

3. R. Engelking, K. Sieklucki, Wstęp do topologii, PWN, Warszawa 1986.

4. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa (wiele wydań)

5. H. Patkowska, Wstęp do topologii, PWN, Warszawa 1979

Literatura uzupełniająca:

1. A.W. Archangielski, P.T. Ponomariow, Podstawy topologii ogólnej w zadaniach, PWN, Warszawa 1986

2. I. Dominik, Z. Lewandowska, Zbiór zadań z topologii ogólnej, Wydawnictwo Akademii Pomorskiej w Słupsku, 2008

3. J. M. Jędrzejewski, W. Wilczyński, Przestrzenie metryczne w zadaniach, Wydawnictwo UŁ, Łódź, 1990

4. J. Mioduszewski, Wykłady z topologii. Topologia przestrzeni euklidesowych, Wydawnictwo UŚ, Katowice 1994.

5. J. Mioduszewski, Wykłady z topologii, cz. 2. Przestrzenie topologiczne ogólne, Wydawnictwo UŚ, Katowice 1971

6. W. Rzymowski, Przestrzenie metryczne w analizie, Wydawnictwo UMCS, Lublin 2002

7. K. Sieklucki, Geometria i topologia cz. I Geometria, PWN, Warszawa 1978.

Metody i kryteria oceniania:

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę wystawioną na postawie krótkich sprawdzianów przeprowadzanych na zajęciach i kolokwium końcowego. Sprawdziany i kolokwium weryfikują efekty U1-U8.

Egzamin składa się z części pisemnej i ustnej. Na ostateczną ocenę ma wpływ ocena uzyskana na ćwiczeniach. Egzamin weryfikuje efekty W1-W6, U9-U10, K1, K2.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/18" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Dorota Gabor
Prowadzący grup: Dorota Gabor, Sebastian Król
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-24
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Dorota Gabor, Piotr Kokocki
Prowadzący grup: Dorota Gabor, Jakub Siemianowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Dorota Gabor
Prowadzący grup: Dorota Gabor, Piotr Kokocki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Dorota Gabor
Prowadzący grup: Dorota Gabor, Władysław Klinikowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Uwagi:

Wykład zdalny (asynchroniczny). Notatki oraz filmy z komentarzem do notatek dostępne będą na stronie przdmiotu na platformie moodle.

Ćiwczenia prowadzone będą zdalnie. Podstawa zaliczenia ćwiczeń bez zmian.

Egzamin w formie zależnej od aktualnych zaleceń sanitarnych: stacjonarny pisemny i ustny, tak jak w poprzednich latach, stacjonarny tylko pisemny rozszerzony o część odpowiadającą egzaminowi ustnemu lub ustny prowadzony on-line.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20

Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Dorota Gabor
Prowadzący grup: Dorota Gabor, Piotr Kokocki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Uwagi:

Forma zajęć będzie zależna od aktualnych zarządzeń władz Uniwersytetu:

- Wykład stacjonarny lub zdalny (asynchroniczny -notatki oraz filmy z komentarzem do notatek dostępne będą na stronie przdmiotu na platformie moodle)

- Ćwiczenia prowadzone będą stacjonarnie lub zdalnie synchronicznie. Podstawa zaliczenia ćwiczeń bez zmian.

Egzamin w formie zależnej od aktualnych zaleceń sanitarnych: stacjonarny pisemny i ustny, tak jak w poprzednich latach, stacjonarny tylko pisemny rozszerzony o część odpowiadającą egzaminowi ustnemu lub ustny prowadzony on-line

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.