Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Teoria ryzyka w ubezpieczeniach

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1TRU
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Teoria ryzyka w ubezpieczeniach
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat, spec. MEF, I st, stacjonarne, 3 rok, przedmioty specjalizacyjne
Mat, spec. MEF, II st, stacjonarne, przedmioty specjalistyczne
Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty do wyboru (matematyczne)
Mat., sp. nauczycielskie, II st., stacjonarne, przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Mat., sp. zastosowania, II st., stac., przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Podstawowy kurs rachunku prawdopodobieństwa

Całkowity nakład pracy studenta:

30 - wykład

30 - ćwiczenia

40 - bieżąca praca własna (przygotowanie do zajęć, czytanie literatury)

50 - przygotowanie do zaliczenia i egzaminu

Razem: 150 godz.

Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu student:


W1: zna podstawowe modele teorii ryzyka (K_W02).

W2: zna podstawowe twierdzena: o aproksymacji modelu indywidualnego przez kolektywny, nierówności w teorii ruiny, (K_W06).

W3: zna podstawowe twierdzenia o optymalnej predykcji w teorii zaufania (K_W06).


Efekty uczenia się - umiejętności:

Po ukończeniu kursu student:


U1: potrafi podać aproksymacje modelu indywidualnego przez kolektywny (K_U21).

U2: potrafi oszacować z góry prawdopodobieństwo ruiny w klasycznym modelu Cramera-Lundberga (K_U21).

U3: potrafi obliczyć optymalne predyktory w teorii zaufania (K_U22).

U4: umie poprawnie zinterpretować twierdzenia teorii ryzyka w kontekscie zastosowań w ubezpieczeniach (K_U23).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K1: potrafi wyjaśnić w zrozumiały sposób znaczenie wyników matematycznych teorii ryzyka (K_K02).

K2: potrafi krytycznie oceniać swoją wiedzę z dziedziny teorii ryzyka (K_K03).

Metody dydaktyczne:

Wykład

- wykład informacyjny (konwencjonalny, zdalny)

Ćwiczenia

- metoda ćwiczeniowa (prezentacja rozwiązanych zadań domowych)

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Skrócony opis:

Teoria ryzyka została stworzona głównie na potrzeby towarzystw ubezpieczeniowych. Z punktu widzenia matematycznego, teoria ryzyka jest ciekawym fragmentem rachunku prawdopodobieństwa. Ma ścisłe związki z twierdzeniami granicznymi, błądzeniem przypadkowym (teoria ruiny) i statystyką Bayesowską (tzw. ,,teoria zaufania''). Program obejmuje następujące zagadnienia:

1. Indywidualny model ryzyka.

2. Kolektywny model ryzyka.

3. Teoria ruiny.

4. Teoria zaufania.

Pełny opis:

Teoria ryzyka została stworzona głównie na potrzeby towarzystw ubezpieczeniowych, ale w zasadzie dotyczy wszystkich zjawisk w

których mogą się pojawić losowe straty. Jej początków można doszukiwać się w zamierzchłej przeszłości, ale dojrzałą postać osiągnęła w połowie XX w. (m.in. de Finetti, Cramer). Z punktu widzenia matematycznego, teoria ryzyka jest ciekawym fragmentem rachunku prawdopodobieństwa. Ma ścisłe związki z twierdzeniami granicznymi, błądzeniem przypadkowym (teoria ruiny) i statystyką Bayesowską (tzw. ,,teoria zaufania'').

Program wykładu obejmuje materiał, który studiują kandydaci na

aktuariuszy w wielu krajach.

1. Indywidualny model ryzyka. Sumy niezależnych zmiennych losowych. Zastosowanie Centralnego Twierdzenia Granicznego. Funkcje generujące momenty.

2. Kolektywny model ryzyka. Sumy losowe i złożone rozkłady Poissona. Aproksymacja modelu indywidualnego przez model kolektywny.

3. Teoria ruiny.

Proces ryzyka w czasie dyskretnym -- model błądzenia przypadkowego. Nierówność Lundberga. Związki z teorią odnowienia i wzór Chinczyna-Pollaczka. Asymptotyczna aproksymacja Cramera.

Proces ryzyka w czasie ciągłym. Złożony proces Poissona. Dyskretyzacja czasu.

Numeryczne obliczanie prawdopodobieństwa a ruiny i innych charakterystyk. Metody iteracyjne i metody Monte Carlo.

4. Teoria zaufania.

Podstawy statystyki Bayesowskiej. Empiryczne podejscie Bauesowskie.

Predykcja liniowa i model Buhlmanna-Strauba.

Mieszane modele liniowe. Estymacja komponentów wariancyjnych.

Literatura:

Literatura podstawowa:

W. Otto, {Ubezpieczenia majątkowe, Cz. 1. Teoria ryzyka.} Wyd. 2, WNT 2008.

H. Buhlmann, {Mathematical methods in risk theory}, Springer-Verlag, 1996.

H. Gerber, {An Introduction to Mathematical Risk Theory}, Huebner Foundation 1979.

Literatura uzupełniająca:

S. Asmussen, {Ruin Probabilities}, World Scientific 2000.

N.L. Bowers Jr., H.U. Gerber, J.C. Hickman, D.A. Jones, C.J. Nesbitt,

{Actuarial Mathematics,} The Society of Actuaries, Itasca, Illinois 1986.

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie na ocenę z- kolokwium przeprowadzone w formie testu, lub

na podstawie zadań domowych sprawdzające następujące efekty kształcenia: U1, U2, U3.

K4. Egzamin pisemny złożony z zadań zweryfikuje wiedzę teoretyczną w zakresie następujących efektów kształcenia: W1, W2, W3, U1,U2,U3,U4, K1,K2. W szczególnych przypadkach uzupełniający egzamin ustny. Zwolnienie z egzaminu studentów wykazujących wyjątkowo dużą aktywność na ćwiczeniach.

Praktyki zawodowe:

Nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Niemiro
Prowadzący grup: Wojciech Niemiro
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Niemiro
Prowadzący grup: Wojciech Niemiro
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-19

Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Niemiro
Prowadzący grup: Wojciech Niemiro
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.1.0 (2023-11-21)