Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wstęp do matematyki

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1WDM Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Wstęp do matematyki
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 1 rok, przedmioty obowiązkowe
Wszystkie przedmioty z WMiI
Punkty ECTS i inne: 8.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Wiedza i umiejętności matematyczne w zakresie szkoły średniej.

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

200 godzin:

- wykład: 30;

- ćwiczenia: 60;

- praca własna:

- bieżące przygotowanie do ćwiczeń: 60;

- studiowanie literatury: 30;

- przygotowanie do egzaminu: 20.



Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu 1000-M1WDM student:


- zna podstawowe prawa rachunku zdań.


- wie, co to jest dowód formalny w oparciu o aksjomaty, przy pomocy reguł wnioskowania, zna reguły: odrywania i podstawiania.


- zna podstawowe prawa rachunku kwantyfikatorów.


- zna definicje: iloczynu kartezjańskiego, relacji, funkcji, relacji równoważności, klasy abstrakcji i zbioru ilorazowego, pierścienia i ideału, kongruencji, porządków: częściowych, liniowych i dobrych, równoliczności zbiorów, liczby porządkowej.


- zna sformułowanie pewnika wyboru i hipotezy continuum.


- pamięta sformułowania podstawowych twierdzeń: twierdzenia o pełności rachunku zdań, zasady abstrakcji, Lematu Kuratowskiego-Zorna, twierdzenia Cantora o zbiorze potęgowym, twierdzenia Cantora-Bernsteina.


- zna przykłady zastosowania konstrukcji zbioru ilorazowego w algebrze, teorii liczb, do konstrukcji zbiorów Z, Q i R;


Efekty uczenia się - umiejętności:

- potrafi rozstrzygać, czy dana formuła rachunku zdań jest tautologią


- potrafi wyrazić negację implikacji przez koniunkcję i zastosować prawa de Morgana.


- umie zapisywać zdania matematyki symbolami (w szczególności dotyczy to zdań z kwantyfikatorami); potrafi wyjaśnić ich treść.


- potrafi dowodzić metodą indukcji matematycznej.

- potrafi poprowadzić dowód nie wprost.


- potrafi wyznaczyć obraz i przeciwobraz odcinka przez funkcję kwadratową.


- potrafi zbadać, czy dana funkcja jest różnowartościowa i czy jest "na".


- potrafi udowodnić: twierdzenia Cantora, zasadę abstrakcji, co najmniej jeden wniosek z Lematu Kuratowskiego-Zorna, przeliczalność

kwadratu kartezjańskiego zbioru liczb naturalnych, przeliczalność zbioru liczb wymiernych i nieprzeliczalność zbioru liczb rzeczywistych.


- potrafi wyznaczyć zbiór ilorazowy dla pewnych relacji równoważności.


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Systematyczność, komunikatywność.

Metody dydaktyczne:

-Wykład.


Skrócony opis:

Przedmiot dla studentów studiów I stopnia na kierunku matematyka, specjalność ogólna. Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z ,,elementarzem" matematyki w zakresie logiki i teorii mnogości, a także wdrożenie pewnych metod wnioskowania i zapisu formalnego. 

Pełny opis:

  • Liczby naturalne.
  • Rachunek zdań.
  • Rachunek funkcyjny.
  • Zbiory.
  • Funkcje.
  • Relacje równoważności.
  • Pewnik wyboru.
  • Równoliczność.
  • Continuum.
  • Częściowy porządek.
  • Dobry porządek.
  • Liczby porządkowe.
  • Liczby rzeczywiste.
  • Teoria liczb naturalnych.
Literatura:

Literatura podstawowa:

  • D. Miklaszewski, Wstęp do matematyki, Wydawnictwo Naukowe UMK, Toruń 2015.
  • W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, PWN, Warszawa 2005.
  • H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa (wiele wydań). 

Literatura uzupełniająca:

  • A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, PWN, Warszawa 2007. 
  • I. A. Ławrow, Ł. L. Maksimowa, Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów, PWN, Warszawa 2004.
  • W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa (wiele wydań).
Metody i kryteria oceniania:

Przewiduje się egzamin pisemny i ustny po pierwszym semestrze, czyli na zakończenie przedmiotu 1000-M1WDM.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń

- tzn. uzyskanie oceny z ćwiczeń co najmniej 3.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/18" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 50 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Dariusz Miklaszewski
Prowadzący grup: Dariusz Miklaszewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-24
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 50 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Dariusz Miklaszewski
Prowadzący grup: Dariusz Miklaszewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Dariusz Miklaszewski
Prowadzący grup: Dariusz Miklaszewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Grzegorz Pastuszak
Prowadzący grup: Grzegorz Lewandowski, Dariusz Miklaszewski, Grzegorz Pastuszak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Grzegorz Pastuszak
Prowadzący grup: Grzegorz Pastuszak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.