Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Wstęp do matematyki

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1WDMn
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Wstęp do matematyki
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat+Ekon, I st, stacjonarne, 1 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat+Inf, I st., stacjonarne, 1 rok, przedmioty obowiązkowe
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej.

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godz. – wykład,

30 godz. - ćwiczenia,

50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury,

40 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu,

5 godz. - zaliczenie ćwiczeń i egzamin.


RAZEM: 155 godz.

6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

W1: Zna wybrane pojęcia i metody logiki matematycznej i teorii mnogości (K_W03).

W2: Zna podstawowe pojęcia, twierdzenia i przykłady dotyczące działań na zbiorach oraz ogólnych własności funkcji i relacji (K_W03).

W3: Zna konstrukcję podstawowych obiektów matematycznych (K_W02).

W4: Rozumie rolę dowodu w matematyce (K_W02).

Efekty uczenia się - umiejętności:

U1: Posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów, potrafi poprawnie używać kwantyfikatorów również w języku potocznym, umie stosować system logiki klasycznej (K_U02).

U2: Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje (K_U01).

U3: Umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej (K_U03).

U4: Posługuje się językiem teorii mnogości, rozróżnia podstawowe rodzaje nieskończoności i umie zilustrować je przykładami (K_U04, K_U05).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K1: Przekazuje innym swoją wiedzę i przemyślenia w zrozumiały sposób, właściwie rozumie sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową (K_K02,K_K03).

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład problemowy

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Skrócony opis:

Przedmiot dla studentów studiów I stopnia na kierunku matematyka, specjalności nauczycielskie, oraz kierunku matematyka i ekonomia. Celem przedmiotu jest wykształcenie u studentów podstaw języka matematycznego, wypracowanie podstawowych umiejętności przeprowadzania rozumowań matematycznych oraz opanowanie przez nich podstawowych pojęć dotyczących zbiorów, relacji i funkcji. 

Pełny opis:

  1. Wstępne uwagi o matematyce.
  2. Rachunek zdań: zdania proste i zdania złożone, wartość logiczna zdania, tautologie, metoda zero-jedynkowa.
  3. Rachunek kwantyfikatorów: funkcje zdaniowe i kwantyfikatory, funkcje zdaniowe wielu zmiennych, prawa rachunku kwantyfikatorów.
  4. Twierdzenia i dowody: dowody dedukcyjne, redukcyjne i przez przypadki, dowody "nie wprost" i "przez sprzeczność", metoda indukcji matematycznej.
  5. Zbiory: działania na zbiorach, iloczyn kartezjański, działania uogólnione.
  6. Funkcje: funkcje różnowartościowe, ,,na" i wzajemnie jednoznaczne, składanie funkcji, funkcja odwrotna, obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcję.
  7. Relacje: własności relacji binarnych, funkcje jako relacje, grafy i macierze relacji binarnych, relacje częściowego porządku, elementy ekstremalne, porządek liniowy, gęsty i ciągły, zbiory dobrze uporządkowane, relacje równoważności, zasada abstrakcji, zbiór ilorazowy.
  8. Teoria mocy: zbiory skończone i nieskończone, równoliczność zbiorów, pojęcie liczby kardynalnej, zbiory przeliczalne, zbiory mocy continuum, twierdzenie Cantora, twierdzenie Cantora - Bernsteina. 
  9. Aksjomaty teorii mnogości: informacja o lemacie Kuratowskiego - Zorna, pewniku wyboru i aksjomatyce Zermelo - Fraenkla.
  10. Konstrukcje zbiorów liczbowych: konstrukcja zbioru liczb wymiernych i zbioru liczb całkowitych, informacja o konstrukcjach zbioru liczb rzeczywistych, zbiór liczb naturalnych, aksjomatyka Peana.
Literatura:

Literatura podstawowa:

  • J. Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT, Warszawa 2007.
  • H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa (wiele wydań).
  • W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa (wiele wydań). 

Literatura uzupełniająca:

  •  W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, PWN, Warszawa 2005.
  • W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wstęp do matematyki: zbiór zadań, PWN, Warszawa 2005.
  • R. Murawski, K. Świrydowicz, Wstęp do teorii mnogości, Wydawnictwo UAM, Poznań 2006.
  • J. Musielak, Wstęp do matematyki, PWN, Warszawa 1970.
  • K. Ross, Ch. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 2005.
  • G. Chartrand, A. Polimeni, P. Zhang, Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics, Pearson, 2012.
  • R. Bond, W. Keane, An Introduction to Abstract Mathematics, Waveland Pr Inc, 2007.
  • Richard Hammack, Book of proof, Virginia Commonwealth University, (link).
Metody i kryteria oceniania:

Egzamin pisemny z wykładu, zaliczenie ćwiczeń na ocenę.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Jędrzejewicz
Prowadzący grup: Wojciech Bułatek, Piotr Jędrzejewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Jędrzejewicz
Prowadzący grup: Wojciech Bułatek, Piotr Jędrzejewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-19

Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Jędrzejewicz
Prowadzący grup: Wojciech Bułatek, Piotr Jędrzejewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.1.0 (2023-11-21)