Analiza dynamiczna procesów ekonomicznych

Podstawowa wiedza z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych z elementami ich analizy jakościowej (spełnione efekty przedmiotu 1000-M1RRZ lub 1000-M1AM3n), wskazane zaliczenie przedmiotu „Jakościowa teoria równań różniczkowych zwyczajnych” 1000-M2JTR.

przedmiot obligatoryjny

30 godz. – wykład, 4 godz. – egzamin, 30 godz. – ćwiczenia,

40 godz. - praca własna: bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury,

45 godz. praca własna - przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń i egzaminu.

W1: Zna przykłady modeli matematycznych opisujących wybrane, zachodzące w czasie, procesy ekonomiczne (K_W04)

W2: Zna zależności między analizą jakościową różniczkowych i różnicowych równań zwyczajnych a zjawiskami ekonomicznymi (K_W03, K_W04)

U1: Posługuje się metodami równań różniczkowych i różnicowych w konstrukcji i analizie matematycznych modeli zjawisk ekonomicznych (K_U04, K_U06)

U2: Umie dostrzegać i interpretować struktury i własności topologiczne w zagadnieniach ekonomicznych (K_U06)

U3: Przedstawia analizę zjawisk w sposób komunikatywny zarówno dla matematyka jak i innych osób (K_U11)

K1: Jest gotów do analizy procesów zachodzących w otaczającym świecie i interpretacji wyników ze świadomością ograniczeń i zalet modeli matematycznych - K_K02, K_K03

Wykład prowadzony metodą tradycyjną.

Ćwiczenia poświęcone analizie konkretnych modeli ekonomicznych na podstawie przedstawianych zadań do samodzielnego lub grupowego rozwiązania.

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa

Przedmiot obowiązkowy dla specjalności "Zastosowania matematyki w ekonomii i finansach" i jednocześnie przedmiot do wyboru dla innych studentów studiów II stopnia na kierunku matematyka.

Celem przedmiotu jest przedstawienie wybranych matematycznych modeli opisujących w sposób deterministyczny zjawiska ekonomiczne zachodzące w czasie ze szczególnym uwzględnieniem pojawiających się struktur i własności topologicznych. W tym kontekście szczególnie interesować nas będzie stabilność równowagi ekonomicznej, a także cykle graniczne i bifurkacje. Narzędziami służącymi do analizy przedstawionych modeli będą równania różniczkowe zwyczajne (dla modeli z czasem ciągłym) oraz równania różnicowe (dla modeli z czasem dyskretnym).

Plan przedmiotu:

1. Proste modele prowadzące do: równań różnicowych, równań różniczkowych, problemów z opóźnieniami.

2. Modele wzrostu Domara i Solowa.

3. Model rynku z oczekiwaniami cenowymi.

4. Współzależność inflacji i bezrobocia.

5. Równania różnicowe liniowe.

6. Analiza modeli dyskretnych: pajęczyny, rynku z zapasami, rynku z pułapem cenowym, współzależności inflacji i bezrobocia.

7. Układy równań różnicowych.

8. Dynamiczne modele procesów wielogałęziowych.

9. Stabilność rynku według modelu Arrowa-Hurwicza.

10. Stabilność stanu równowagi w gospodarce konkurencyjnej.

11. Inne zjawiska topologiczne w dynamice ekonomicznej – cykle graniczne, bifurkacje.

Literatura podstawowa:

1. A. C. Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, PWE, Warszawa, 1994.

2. R. G. D. Allen, Ekonomia matematyczna, PWN, Warszawa, 1961.

3. E. Panek, Ekonomia matematyczna, Wyd. Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań, 2003.

Literatura uzupełniająca:

1. H-W. Lorenz, Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion, Springer-Verlag, Berlin

2. T. Tokarski, Ekonomia matematyczna. Modele makroekonomiczne, PWE, Warszawa, 2011.

Zaliczenie ćwiczeń: kolokwium złożone z zadań otwartych (U1, U2, U3, K1)

Egzamin ustny na podstawie zagadnień przedstawionych na początku zajęć, obejmujących zakres materiału prezentowanego w czasie trwania przedmiotu (W1, W2, U1, U2, U3, K1). Minimalne wymagania obejmują znajomość podstawowych modeli: ich opis matematyczny i interpretację ekonomiczną. Ocena wyższa niż dst uzależniona jest od stopnia wykazania się umiejętnością przeprowadzenia analizy modeli i interpretacji uzyskanych wyników.