Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Logika matematyczna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M2LOM Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Logika matematyczna
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat., sp. nauczycielskie, II st., stacjonarne, przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Mat+Fiz, II st, stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat+Inf, II st, stacjonarne, 1 rok, przedmioty obowiązkowe
Naucz. Mat, II st, stacjonarne, 1 rok, przedmioty obowiązkowe
Wszystkie przedmioty z WMiI
Strona przedmiotu: https://plas.mat.umk.pl/moodle/course/view.php?id=47
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Wiedza w zakresie logiki matematycznej na poziomie studiów matematycznych 1-go stopnia

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godz. – wykład

5 godz. - egzamin

30 godz. - ćwiczenia:

50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury,

35 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu.

RAZEM: 150 godz.

6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

posiada pogłębioną wiedzę z zakresu logiki matematycznej (K_W01)


rozumie rolę i znaczenie logiki w konstrukcji rozumowań matematycznych (K_W02)


zna podstawowe klasyczne pojęcia i twierdzenia logiki matematycznej

Efekty uczenia się - umiejętności:

posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych i dowodzenia twierdzeń ze szczegolnym uwzglednieniem roli logicznej analizy problemu (K_U01)


umie sprawdzić poprawność wnioskowań w budowaniu dowodów formalnych (K_U03)

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Analityczne myślenie:poprawnie wyciąga wnioski posługując się zasadami logiki; potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania (K_K01)

Sumienność i dokładność: Jest nastawiony na jak najlepsze wykonanie zadania; dba o szczegół; jest systematyczny (K_K03)

Komunikatywność: dostosowuje poziom i formę prezentacji do potrzeb i możliwości odbiorcy (K-K0-4)

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład konwersatoryjny

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- referatu

Skrócony opis:

Wykład przeznaczony dla studentów studiów II stopnia na kierunku matematyka. Celem wykładu jest zapoznanie z podstawami logiki matematycznej. Jednocześnie ma to być okazja do retrospektywnego spojrzenia na dotychczas poznany fragment matematyki, z logicznego punktu widzenia. 

Pełny opis:

  • Informacje wstępne
    • Logika nie tylko matematyczna
    • Podstawowe informacje o językach formalnych (języki rozpoznawalne i rozstrzygalne, rekurencyjne definiowanie języków
  • Elementy teorii dowodu
    • Dowodzenie formalne
    • Przedstawienia systemów formalnych
  • Rachunek zdań - najprostsza logika
    • Syntaktyka rachunku zdań
    • Algebra wartości logicznych
    • ,,Dowodzenie" przez testowanie
    • Aksjomatyczne ujęcie rachunku zdań
    • Twierdzenie o zupełności
    • Rachunek sekwencyjny
    • Inne logiki zdaniowe
  • Język pierwszego rzędu
    • Modele i ich homomorfizmy
    • Spełnianie i prawdziwość formuł. Teorie pierwszego rzędu
    • Systemy aksjomatyczne dla logiki pierwszego rzedu
    • Niesprzeczność teorii
  • Przykłady teorii pierwszego rzędu:
    • Częściowe porządki. Kraty, algebry Boole'a, algebry Heytinga
    • Od półgrup do ciał
    • Arytmetyka Peano
    • Aksjomatyka teorii mnogości Zermelo-Fraenkla
  • Wybrane twierdzenia klasycznej teorii modeli
    • Elementarna równoważność a izomorfizm
    • Twierdzenie Łosia i jego konsekwencje
    • Twierdzenie Godla-Henkina
    • Twierdzenia Löwenheima-Skolema
  • Logika równościowa - twierdzenie Birkhoffa.
Literatura:

Literatura podstawowa:


Z przedmiotem stowarzyszona jest strona moodle na której znajdują się: 

  • C. C. Chang, H. J. Keisler, Model Theory, North-Holland, Amsterdam 1992.
  • G. Jarzembski Skrypt do wykładu dostępny na stronie moodle przedmiotu, 
  • materiały uzupełniające (artykuły naukowe poświęcone zagadnieniom omawianym w czasie wykładu), 
  • linki do przydatnych źródeł informacji umieszczone są na stronie moodle przedmiotu.

Literatura uzupełniająca:

  • J. L. Bell, A. B. Slomson, Models and Ultraproducts: an introduction, North-Holland, Amsterdam 1971. 
  • H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa (wiele wydań).
Metody i kryteria oceniania:

Wykład: Egzamin ustny

Ćwiczenia: środsemestralne prace zaliczeniowe

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2017/18" (zakończony)

Okres: 2018-02-26 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Grzegorz Pastuszak
Prowadzący grup: Grzegorz Pastuszak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-25 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Grzegorz Pastuszak
Prowadzący grup: Grzegorz Pastuszak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Grzegorz Pastuszak
Prowadzący grup: Grzegorz Pastuszak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.