Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wykład monograficzny

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M2M1901 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Wykład monograficzny
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat., II st., stacjonarne, 1 rok, wykłady monograficzne
Punkty ECTS i inne: 5.00
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

rachunek prawdopodobieństwa, analiza matematyczna,

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

45 godzin - wykład


105 godz - praca własna, bieżące przygotowanie do zajęć,

studiowanie literatury



RAZEM


150 godzin



Efekty uczenia się - wiedza:

W1) Posiada pogłębioną wiedzę z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i procesów stochastycznych (K_W01).


W2) Zna najważniejsze twierdzenia analizy stochastycznej (K_W03).


W3) Zna dowody podstawowych twierdzeń dotyczących procesów stochastycznych i analizy stochastycznej (K_W04).


W4) Zna powiązania analizy stochastycznej z klasyczną analizą (K_W05).

Efekty uczenia się - umiejętności:

U1) Posiada umiejętność dowodzenia faktów i twierdzeń dotyczących procesów stochastycznych i analizy stochastycznej (K_U01).


U2) W przeprowadzanych dowodach stosuje w razie potrzeby narzędzia z klasycznej analizy oraz z innych działów matematyki (K_U10).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K1) Myśli analitycznie, wyciąga wnioski posługując się zasadami logiki (K_K01).


K2) Jest komunikatywny. W precyzyjny i zrozumiały sposób potrafi przedstawić zagadnienia z wykładu( K_K04).

Metody dydaktyczne:

wykład o charakterze tradycyjnym z dużą ilością przykładów

Metody dydaktyczne eksponujące:

- pokaz

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- seminaryjna

Metody dydaktyczne w kształceniu online:

- metody służące prezentacji treści

Skrócony opis:

Część pierwsza wykładu monograficznego ,,Stochastyczne równania różniczkowe i ich zastosowania". Wykład ma na celu zapoznanie z podstawami teorii procesów stochastycznych i analizy stochastycznej, w tym

stochastycznych równań różniczkowych.

Pełny opis:

1) Symulacje zmiennych losowych:

generatory liczb losowych, generatory rozkładów

niejednostajnych, symulacje wektorów losowych, elementy metody

Monte Carlo, łańcuchy Markowa i ich symulacje.

2) Ogólne informacje o procesach stochastycznych:

najważniejsze przykłady, procesy Wienera i Poissona, procesy gaussowskie, konstrukcje,

przybliżenia i symulacje.

3) Całki stochastyczne: Ito i Stratonowicza, formuła Ito i jej konsekwencje,

aproksymacja całek stochastycznych.

stochastycznych.

4) Stochastyczne równania różniczkowe:

istnienie i jednoznaczność mocnych rozwiązań, podstawowe

własności rozwiązań (markowskość itp.), równania

sprowadzalne do równań liniowych, metody aproksymacji

rozwiązań, szacowanie błędów aproksymacji.

Literatura:

1) J. Jakubowski, A. Palczewski. M. Rutkowski, Ł. Stettner.

Matematyka finansowa, instrumenty pochodne. WNT 2003.

2) I. Karatzas, S.E.Shreve. Brownian Motion and Stochastic

Calculus.

3) M. Musiela, M Rutkowski. Martingale Methods in Financial

Modeling. Springer 1998.

4) B. Oksendal. Stochastic

Differential Equations. Springer--Verlag 1992.

5) A. Wentzell. Wyłady z teorii procesów stochastycznych.

PWN 1980.

6) R. Wieczorkowski, R. Zieliński. Komputerowe generatory liczb losowych. WNT 1997.

Metody i kryteria oceniania:

Materiał z wykładu wymagany jest na egzaminie po drugiej części kursu, w trakcie którego studenci muszą wykazać się zarówno znajomością zagadnień omawianych na wykładzie jak również umiejętnością ich praktycznego zastosowania.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-29 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład monograficzny, 45 godzin, 8 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Słomiński
Prowadzący grup: Leszek Słomiński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie
Wykład monograficzny - Zaliczenie
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.