Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wykład monograficzny

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M2M1904cd Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Wykład monograficzny
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat., II st., 2 rok, wykłady monograficzne
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Podstawowe wiadomosci z wykladu algebra liniowa z geometria oraz z kursu analizy matematycznej na pierwszych dwóch latach studiów.

Elementarne wiadomości o grupach skończonych i z topologii

Efekty uczenia się - wiedza:

Wiedza potrzebna w przygotowaniu prac magisterskich

Efekty uczenia się - umiejętności:

Znajomość podstawowych twierdzeń o kołczanach, grafach oznakowanych, ich grupach izotropii, izomorfizmach pierścieni i algebrach incydencji posetów

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

poszerzona wiedza z zakresu matematyki

Metody dydaktyczne:

wykład i konwersacje

Metody dydaktyczne podające:

- wykład konwersatoryjny

Skrócony opis:

,,Struktury algebraiczne, kongruencje, izomorfizmy i spektralna klasyfikacja Coxetera bigrafów" związany z prowadzonym seminarium magisterskim.

Forma zajęć: wykład prowadzony zdalnie w semestrze zimowym 2020/2021

Forma zaliczeń: ustna. Szczegóły zostaną ustalone na pierwszych zajęciach

Pełny opis:

Plan wykładu

Część 1. Podstawowe struktury algebraiczne

1.1. Przypomnienie podstawowych informacji o macierzach, wyznacznikach, przetrzeniach liniowych przetrzeniach Euklidesa i przestrzeniach Hilberta,

1.2. Podstawowe informacje o grupach skończonych. Podgrupy normalne i grupy ilorazowe. Kongruencje w grupach. Twierdzenie o izomofizmie dla grup.

1.3. Pełna rzeczywista grupa liniowa GL(n,R), podgrupa ortogonalna O(n,R).

1.4. Pełna całkowita grupa liniowa Gl(n,Z), całkowita podgrupa ortogonalna O(n,R). Grupa permutacji oznakowanych.

1.5. Ciała, pierścienie z jedynką, K-algebry, ideały jednostronne, ideały dwustronne. Przykłady.

1.6. Izomorfizmy pierścieni i K-algebr. Pierwsze twierdzenie o izomofizmie. Przykłady zastosowań.

1.7. Kołczany i ich algebry dróg.

1.8. Algebry incydencji zbiorów częściowo uporządkowanych.

Część 2. Grafy oznakowane i bigrafy. Elementy spektralnej klasyfikacji Coxetera bigrafów

2.1. Podstawowe informacje o całkowitych funkcjonałach kwadratowych i dwuliniowych. Dodatnia określoność i półokreśloność. Postaci kanoniczne Lagrange'a. Algorytm Lagrange'a.

2.2. Macierz Grama, wielomian Coxetera i spektrum Coxetera grafu oznakowanego i bigrafu.

2.3. Klasyfikacja Grama bigrafów dodatnich. Diagramy Dynkina i Euklidesa.

2.4. Inflacje. Algorytm inflacyjny dla bigrafów dodatnich.

2.5. Zastosowania sytemów algebry komputerowej w spektralnej klasyfikacji Coxetera grafów oznakowanych i bigrafów.

Literatura:

Spis literatury przedmiotu

I. Assem, D. Simson and A. Skowroński, Elements of the Representation Theory of Associative Algebras, Volume 1. Techniques of Representation Theory, London Math. Soc. Student Texts 65, Cambridge Univ. Press, Cambridge-New York, 2006.

G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algrbry liniowej, WNT, Warszawa, 2002.

B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002

J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN Warszawa, 1978.

A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN Warszawa, 1987.

A. Mostowski i M. Stark, Elementy algebry wyøszej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1975.

W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN, Warszawa, 1977.

D. Simson, Representations of Partially Ordered Sets and Vector Space Categories, Gordon and Breach Sci. Publ., London - Amsterdam - New York -Tokyo, 1992.

D. Simson, Przegląd algebry liniowej, grupy macierzy i grupy izometrii wielościanów foremnych, Wykłady monograficzne - skrypt, Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń, grudzień 2002 - czerwiec 2004.

D. Simson, Pierwiastki funkcjonałów kwadratowych, diagramy Dynkina i zbiory częściowo uporządkowane, Wykłady monograficzne - skrypt, Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń, wrzesień 2004 - czerwiec 2020.

D. Simson, Metody algebraiczne w teorii równań różniczkowych, Skrypt, Wydział Matematyki i Informatyki, Toruń, 2016.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład, 45 godzin, 8 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Daniel Simson
Prowadzący grup: Daniel Simson
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Skrócony opis:

Wykład monograficzny na temat

,,Struktury algebraiczne, kongruencje, izomorfizmy i spektralna klasyfikacja Coxetera bigrafów" związany z prowadzonym seminarium magisterskim.

Forma zajęć: wykład prowadzony zdalnie w semestrze zimowym 2020/2021

Forma zaliczeń: ustna. Szczegóły zostaną ustalone na pierwszych zajęciach

Pełny opis:

Plan wykładu

Część 1. Podstawowe struktury algebraiczne

1.1. Przypomnienie podstawowych informacji o macierzach, wyznacznikach, przetrzeniach liniowych przetrzeniach Euklidesa i przestrzeniach Hilberta,

1.2. Podstawowe informacje o grupach skończonych. Podgrupy normalne i grupy ilorazowe. Kongruencje w grupach. Twierdzenie o izomofizmie dla grup.

1.3. Pełna rzeczywista grupa liniowa GL(n,R), podgrupa ortogonalna O(n,R).

1.4. Pełna całkowita grupa liniowa Gl(n,Z), całkowita podgrupa ortogonalna O(n,R). Grupa permutacji oznakowanych.

1.5. Ciała, pierścienie z jedynką, K-algebry, ideały jednostronne, ideały dwustronne. Przykłady.

1.6. Izomorfizmy pierścieni i K-algebr. Pierwsze twierdzenie o izomofizmie. Przykłady zastosowań.

1.7. Kołczany i ich algebry dróg.

1.8. Algebry incydencji zbiorów częściowo uporządkowanych.

Część 2. Grafy oznakowane i bigrafy. Elementy spektralnej klasyfikacji Coxetera bigrafów

2.1. Podstawowe informacje o całkowitych funkcjonałach kwadratowych i dwuliniowych. Dodatnia określoność i półokreśloność. Postaci kanoniczne Lagrange'a. Algorytm Lagrange'a.

2.2. Macierz Grama, wielomian Coxetera i spektrum Coxetera grafu oznakowanego i bigrafu.

2.3. Klasyfikacja Grama bigrafów dodatnich. Diagramy Dynkina i Euklidesa.

2.4. Inflacje. Algorytm inflacyjny dla bigrafów dodatnich.

2.5. Zastosowania sytemów algebry komputerowej w spektralnej klasyfikacji Coxetera grafów oznakowanych i bigrafów.

Literatura:

Spis literatury przedmiotu

I. Assem, D. Simson and A. Skowroński, Elements of the Representation Theory of Associative Algebras, Volume 1. Techniques of Representation Theory, London Math. Soc. Student Texts 65, Cambridge Univ. Press, Cambridge-New York, 2006.

G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algrbry liniowej, WNT, Warszawa, 2002.

B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002

J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN Warszawa, 1978.

A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN Warszawa, 1987.

A. Mostowski i M. Stark, Elementy algebry wyøszej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1975.

W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN, Warszawa, 1977.

D. Simson, Representations of Partially Ordered Sets and Vector Space Categories, Gordon and Breach Sci. Publ., London - Amsterdam - New York -Tokyo, 1992.

D. Simson, Przegląd algebry liniowej, grupy macierzy i grupy izometrii wielościanów foremnych, Wykłady monograficzne - skrypt, Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń, grudzień 2002 - czerwiec 2004.

D. Simson, Pierwiastki funkcjonałów kwadratowych, diagramy Dynkina i zbiory częściowo uporządkowane, Wykłady monograficzne - skrypt, Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń, wrzesień 2004 - czerwiec 2020.

D. Simson, Metody algebraiczne w teorii równań różniczkowych, Skrypt, Wydział Matematyki i Informatyki, Toruń, 2016.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.