Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Wykład monograficzny

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M2M2001cd
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Wykład monograficzny
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat., II st., 2 rok, wykłady monograficzne
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Studenci muszą posiadać podstawowe wiadomości z

analizy funkcjonalnej.
Całkowity nakład pracy studenta:

30 godzin - wykład,

45 godzin- seminariom,

2 godziny - egzamin,

30 godzin - praca własna: przygotowanie do zajęć,

30 godzin - praca własna: studiowanie literatury

30 godzin - praca własna: przygotowanie do egzaminu.


Razem: 177 godzin.


6 pkt. ECTS
Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu student:


W1: zna podstawowe pojęcia teorii półgrup operatorów na przestrzeni Banacha

(K_W04)


W2: zna powiązanie teorii półgrup operatorów z zagadnieniami równań różniczkowych cząstkowych (K_W05)



Efekty uczenia się - umiejętności:


U1: swobodni posługujące się metodami analizy funkcjonalnej w teorii półgrup operatorów (K_U01)


U2: potrafi samodzielnie dowodzić prostych faktów z teorii półgrup operatorów (K_U01)



Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:


K1: potrafi przeprowadzać logiczne rozumowanie, rozumie swoje braki w wiedzy, potrafi zadawać właściwe pytania prowadzące do wzrostu w wiedzy i rozumienia (K-K05)


K2: rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia (K_K03).
Metody dydaktyczne:


Wykład - podstawowe informacje, dowody.


Seminarium: klasyczna metoda rozwiązywania zadań i stawiania problemów.
Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)
Metody dydaktyczne poszukujące:

- referatu
- seminaryjna
Skrócony opis:

Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć i twierdzeń teorii półgrup operatorów w przestrzeniach Banacha. Ponadto omówmy zastosowanie tej teorii w zagadnieniach dla równań różniczkowych.
Pełny opis:

Plan wykładu;

1. Podstawowe własności C_0-półgrup operatorów i ich generatorów, kryterium Hille'a-Yosidy. .Półgrupy analityczne, charakteryzacja ich generatorów.

2. Aproksymacja C_0-półgrup operatorów, twierdzenia Trotterea-Kato. Iloczynowy wzór Chernoffa. Asymptotyczne zachowanie półgrup operatorów.

Eksponencjalna stabilność półgrupy, twierdzenie Gearharta.

3. Abstrakcyjne równanie różniczkowe, zagadnienie Cauchy'ego. Związek pomiędzy półgrupami operatorów i równaniami cząstkowymi parabolicznymi i hiperbolicznymi.
Literatura:

1. W. Arendt, C.J.K. Batty, M. Hieber, F. Neubrander, Vector-valued Laplace Transforms and Cauchy Problems, Monographs in Mathematics, vo. 96, Birkhauser, Basel, 2011.

2. K_j. Engel, R. Nagel, One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations, N.-Y., Springer-Verlag, 2000.

3. L.C. Ewans Równania różniczkowe cząstkowe, Warszawa, PWN, 2002.

4. W. Rudin, Analiza funkcjonalna, Warszawa, PWN, 2001.
Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie wykładu: egzamin pisemny.

Seminarium: zaliczenie bez oceny na podstawie sprawdzania pracy dyplomowej

Praktyki zawodowe:

Nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Wykład monograficzny, 45 godzin, 8 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Oleksandr Gomilko
Prowadzący grup: Oleksandr Gomilko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład monograficzny - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.1.0.0-4 (2024-09-03)