Wykład monograficzny

rachunek prawdopodobieństwa, analiza matematyczna,

przedmiot obligatoryjny

45 godzin - wykład

80 godz - praca własna, bieżące przygotowanie do zajęć,

studiowanie literatury

RAZEM

125 godzin

W1) Posiada pogłębioną wiedzę z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i procesów stochastycznych (K_W01).

W2) Zna najważniejsze twierdzenia analizy stochastycznej (K_W03).

W3) Zna dowody podstawowych twierdzeń dotyczących procesów stochastycznych i analizy stochastycznej (K_W04).

W4) Zna powiązania analizy stochastycznej z klasyczną analizą (K_W05).

U1) Posiada umiejętność dowodzenia faktów i twierdzeń dotyczących procesów stochastycznych i analizy stochastycznej (K_U01).

U2) W przeprowadzanych dowodach stosuje w razie potrzeby narzędzia z klasycznej analizy oraz z innych działów matematyki (K_U10).

K1) Myśli analitycznie, wyciąga wnioski posługując się zasadami logiki (K_K01).

K2) Jest komunikatywny. W precyzyjny i zrozumiały sposób potrafi przedstawić zagadnienia z wykładu( K_K04).

wykład o charakterze tradycyjnym z dużą ilością przykładów

- pokaz

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- seminaryjna

- metody służące prezentacji treści

Część pierwsza wykładu monograficznego ,,Stochastyczne równania różniczkowe i ich zastosowania". Wykład ma na celu zapoznanie z podstawami teorii procesów stochastycznych i analizy stochastycznej, w tym

stochastycznych równań różniczkowych.

1) Symulacje zmiennych losowych:

generatory liczb losowych, generatory rozkładów

niejednostajnych, symulacje wektorów losowych, elementy metody

Monte Carlo, łańcuchy Markowa i ich symulacje.

2) Ogólne informacje o procesach stochastycznych:

najważniejsze przykłady, procesy Wienera i Poissona, procesy gaussowskie, konstrukcje,

przybliżenia i symulacje.

3) Całki stochastyczne: Ito i Stratonowicza, formuła Ito i jej konsekwencje,

aproksymacja całek stochastycznych.

stochastycznych.

4) Stochastyczne równania różniczkowe:

istnienie i jednoznaczność mocnych rozwiązań, podstawowe

własności rozwiązań (markowskość itp.), równania

sprowadzalne do równań liniowych, metody aproksymacji

rozwiązań, szacowanie błędów aproksymacji.

1) J. Jakubowski, A. Palczewski. M. Rutkowski, Ł. Stettner.

Matematyka finansowa, instrumenty pochodne. WNT 2003.

2) I. Karatzas, S.E.Shreve. Brownian Motion and Stochastic

Calculus.

3) M. Musiela, M Rutkowski. Martingale Methods in Financial

Modeling. Springer 1998.

4) B. Oksendal. Stochastic

Differential Equations. Springer--Verlag 1992.

5) A. Wentzell. Wyłady z teorii procesów stochastycznych.

PWN 1980.

6) R. Wieczorkowski, R. Zieliński. Komputerowe generatory liczb losowych. WNT 1997.

Materiał z wykładu wymagany jest na egzaminie po drugiej części kursu, w trakcie którego studenci muszą wykazać się zarówno znajomością zagadnień omawianych na wykładzie jak również umiejętnością ich praktycznego zastosowania.