Modele dyskretne matematyki finansowej

Podstawowy kurs rachunku prawdopodobieństawa (na przykład w zakresie 1000-M1RPRn)

przedmiot fakultatywny

30 godz. - wykład

30 godz. - ćwiczenia

50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury

40 godz. - praca własna - przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń i egzaminu

RAZEM: 150 godz.

6 pkt. ECTS

Po ukończeniu kursu student:

- zna podstawowe pojęcia służące opisowi rynków finansowych z czasem dyskretnym (K_W03, s2, K_W04, s2)

- zna podstawowe twierdzenia dotyczące braku arbitrażu, zupełności i wyceny kontraktów opcyjnych na rynkach z czasem dyskretnym (K_W03, s2, K_W04, s2)

- zna podstawowe informacje o modelu ciągłym Blacka-Scholesa i przybliżaniu go modelem Coxa-Rossa-Rubinsteina (K_W04, s2)

Po ukończeniu kursu student:

- potrafi sprawdzić, czy proste modele dyskretne dopuszczają możliwość arbitrażu i czy są zupełne (K_U01, s2, K_U02, s2)

- potrafi przeprowadzić wycenę kontraktów opcyjnych typu europejskiego i amerykańskiego na rynkach zupełnych niedopuszczających możliwości arbitrażu (K_U07, s2)

- potrafi numerycznie wycenić europejskie opcje kupna i sprzedaży (korzystając z pakietu R) (K_U05, s2)

Student ma świadomość znaczenia i ograniczeń metod probabilistycznych w modelowaniu rynków finansowych (K_K03, s2)

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa
- laboratoryjna

Przedmiot do wyboru przeznaczony głównie dla studentów specjalności zastosowania na kierunku matematyka. Celem wykładu jest elementarne wprowadzenie w problematykę wyceny instrumentów finansowych na rynkach finansowych działających w czasie dyskretnym. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu materiału wykładu.

Część ćwiczeń ma charakter laboratoryjny (praca z pakietem R).

Program wykładu.

Podstawy matematyczne (warunkowa wartość oczekiwana, martyngały i ich podstawowe własności, dyskretne stochastyczne równania różniczkowe).

Opis modelu rynku finansowego, wprowadzenie podstawowej terminologii i definicji (pojęcie kontraktu finansowego, strategii, arbitrażu, zupełności rynku).

Charakteryzacja braku arbitrażu i zupełności w terminach miar martyngałowych (tzw. fundamentalne twierdzenia wyceny).

Wycena opcji europejskich na rynkach zupełnych.

Model dwumianowy Coxa-Rossa-Rubinsteina.

Wycena opcji amerykańskich na rynkach zupełnych.

Wycena opcji na rynkach niezupełnych.

Informacja o modelu ciągłym Blacka-Scholesa. Przybliżenie modelu ciągłego modelami dwumianowymi. 

Estymacja współczynnika zmienności w klasycznym modelu Blacka-Scholesa (estymacja na podstawie cen rynkowych opcji i na podstawie historycznych cen akcji).

Numeryczna aproksymacja cen sprawiedliwych opcji europejskich.

Literatura podstawowa

- J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner, Matematyka finansowa, WNT, Warszawa 2003.

- A. Rozkosz, Modele dyskretne matematyki finansowej. Materiały dydaktyczne dla studentów matematyki. Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń 2010.

- A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, WNT, Warszawa 1997. 

Literatura uzupełniająca

- A. V. Melnikov, Financial markets, AMS, Providence 1999.

- S. R. Pliska, Wprowadzenie do matematyki finansowej, WNT, Warszawa 2005.

- E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model, Springer, New York 2005. 

Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie zaliczenia sprawdzianu pisemnego. Egzamin ustny po zaliczeniu zajęć.