Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Modele dyskretne matematyki finansowej

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M2MDF
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Modele dyskretne matematyki finansowej
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat, spec. MEF, I st, stacjonarne, 3 rok, przedmioty specjalizacyjne
Mat, spec. MEF, II st, stacjonarne, przedmioty specjalistyczne
Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty do wyboru (matematyczne)
Mat., sp. nauczycielskie, II st., stacjonarne, przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Mat., sp. zastosowania, II st., stac., przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Podstawowy kurs rachunku prawdopodobieństawa (na przykład w zakresie 1000-M1RPRn)

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot fakultatywny

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godz. - wykład

30 godz. - ćwiczenia

50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury

40 godz. - praca własna - przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń i egzaminu


RAZEM: 150 godz.


6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu student:


- zna podstawowe pojęcia służące opisowi rynków finansowych z czasem dyskretnym (K_W03, s2, K_W04, s2)


- zna podstawowe twierdzenia dotyczące braku arbitrażu, zupełności i wyceny kontraktów opcyjnych na rynkach z czasem dyskretnym (K_W03, s2, K_W04, s2)


- zna podstawowe informacje o modelu ciągłym Blacka-Scholesa i przybliżaniu go modelem Coxa-Rossa-Rubinsteina (K_W04, s2)


Efekty uczenia się - umiejętności:

Po ukończeniu kursu student:


- potrafi sprawdzić, czy proste modele dyskretne dopuszczają możliwość arbitrażu i czy są zupełne (K_U01, s2, K_U02, s2)


- potrafi przeprowadzić wycenę kontraktów opcyjnych typu europejskiego i amerykańskiego na rynkach zupełnych niedopuszczających możliwości arbitrażu (K_U07, s2)


- potrafi numerycznie wycenić europejskie opcje kupna i sprzedaży (korzystając z pakietu R) (K_U05, s2)


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Student ma świadomość znaczenia i ograniczeń metod probabilistycznych w modelowaniu rynków finansowych (K_K03, s2)

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- laboratoryjna

Skrócony opis:

Przedmiot do wyboru przeznaczony głównie dla studentów specjalności zastosowania na kierunku matematyka. Celem wykładu jest elementarne wprowadzenie w problematykę wyceny instrumentów finansowych na rynkach finansowych działających w czasie dyskretnym. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu materiału wykładu.

Część ćwiczeń ma charakter laboratoryjny (praca z pakietem R).

Pełny opis:

Program wykładu.

Podstawy matematyczne (warunkowa wartość oczekiwana, martyngały i ich podstawowe własności, dyskretne stochastyczne równania różniczkowe).

Opis modelu rynku finansowego, wprowadzenie podstawowej terminologii i definicji (pojęcie kontraktu finansowego, strategii, arbitrażu, zupełności rynku).

Charakteryzacja braku arbitrażu i zupełności w terminach miar martyngałowych (tzw. fundamentalne twierdzenia wyceny).

Wycena opcji europejskich na rynkach zupełnych.

Model dwumianowy Coxa-Rossa-Rubinsteina.

Wycena opcji amerykańskich na rynkach zupełnych.

Wycena opcji na rynkach niezupełnych.

Informacja o modelu ciągłym Blacka-Scholesa. Przybliżenie modelu ciągłego modelami dwumianowymi. 

Estymacja współczynnika zmienności w klasycznym modelu Blacka-Scholesa (estymacja na podstawie cen rynkowych opcji i na podstawie historycznych cen akcji).

Numeryczna aproksymacja cen sprawiedliwych opcji europejskich.

Literatura:

Literatura podstawowa

- J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner, Matematyka finansowa, WNT, Warszawa 2003.

- A. Rozkosz, Modele dyskretne matematyki finansowej. Materiały dydaktyczne dla studentów matematyki. Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń 2010.

- A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, WNT, Warszawa 1997. 

Literatura uzupełniająca

- A. V. Melnikov, Financial markets, AMS, Providence 1999.

- S. R. Pliska, Wprowadzenie do matematyki finansowej, WNT, Warszawa 2005.

- E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model, Springer, New York 2005. 

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie zaliczenia sprawdzianu pisemnego. Egzamin ustny po zaliczeniu zajęć.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 50 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rozkosz
Prowadzący grup: Andrzej Rozkosz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rozkosz
Prowadzący grup: Andrzej Rozkosz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-19

Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rozkosz
Prowadzący grup: Andrzej Rozkosz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.1.0 (2023-11-21)