Procesy stochastyczne
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-M2PST |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Procesy stochastyczne |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Mat, spec. MEF, II st, stacjonarne, przedmioty specjalistyczne Mat. I st., stacjonarne, przedmioty do wyboru (podstawowe) Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty do wyboru (matematyczne) Mat., sp. nauczycielskie, II st., stacjonarne, przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt. Mat., sp. zastosowania, II st., stac., przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt. |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Kurs teorii prawdopodobieństwa. |
Rodzaj przedmiotu: | przedmiot fakultatywny |
Całkowity nakład pracy studenta: | - udział w wykładach – 30 godzin - udział w ćwiczeniach – 30 godzin - przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń – 30 godzin - przygotowanie do zaliczenia egzaminu – 45 godzin - lektura literatury – 15 godzin Łącznie: 150 godz. (6 ECTS) |
Efekty uczenia się - wiedza: | Student zna podstawy teorii procesów stochastycznych i rozumie znaczenie rozkładów skończenie wymiarowych jako podstawowych charakterystyk procesów. Zna pojęcia oraz podstawowe własności łańcuchów Markowa, procesów stacjonarnych, gaussowskich, Poissona, Wienera i marytyngałów. |
Efekty uczenia się - umiejętności: | Student potrafi budować proste modele stochastyczne opisujące ewolucję układów losowych. Umie sformułować fundamentalne twierdzenia graniczne teorii procesów stochastycznych oraz wskazać przykłady ich wykorzystania w modelowaniu zjawisk losowych. Właściwie interpretuje charakterystyki liczbowe procesów stochastycznych. |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | Student ma świadomość roli metod stochastycznych w funkcjonowaniu współczesnych społeczeństw. |
Metody dydaktyczne: | Klasyczny wykład wspomagany komputerowo. |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - klasyczna metoda problemowa |
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest przedstawienie podstaw teorii procesów stochastycznych jako wydajnego narzędzia modelowania zjawisk losowych. |
Pełny opis: |
Program przedmiotu obejmuje: 1. Zagadnienie istnienia procesów stochastycznych. 2. Łańcuchy Markowa: klasyfikacja stanów, rozkłady stacjonarne, twierdzenie ergodyczne. 3. Procesy stacjonarne. Związek z układami dynamicznymi. Twierdzenia ergodyczne. 4. Procesy stacjonarne w szerokim sensie. Funkcja kowariancji, gęstość spektralna. 5. Procesy gaussowskie. 6. Martyngały z czasem dyskretnym. Momenty zatrzymania i twierdzenie o opcjonalnym stopowaniu. Nierówności martyngałowe i zbieżność martyngałów. 7. Proces Poissona. Konstrukcja i własności trajektorii. Zastosowanie w teorii obsługi masowej i teorii ubezpieczeń. 8. Proces Wienera. Konstrukcja i własności trajektorii. Proces Wienera jako granica błądzeń losowych. Proces Wienera jako martyngał z czasem ciągłym. Wariacja kwadratowa. Proces Wienera a modele ruchu Browna. |
Literatura: |
Literatura podstawowa: - J. Jakubowski i R. Stencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script, Warszawa 2004.. - S. I. Resnick, Adventures in Stochastic Processes, Birkhäuser, 1994. - A. Wentzel, Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN, Warszawa 1980. Literatura uzupełniająca: - E. Pardoux, Markov Processes and Applications. Algorithms, Networks, Genome and Finance, Wiley 2008. - R. Wieczorkowski i R. Zieliński, Komputerowe generatory liczb losowych, WNT, Warszawa 1997. |
Metody i kryteria oceniania: |
Zaliczenie ćwiczeń na ocenę oraz egzamin ustny. |
Praktyki zawodowe: |
Nie dotyczy |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2022-02-21 - 2022-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR WYK
CZ CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Adam Jakubowski | |
Prowadzący grup: | Adam Jakubowski, Maurycy Rzymowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2023-02-20 - 2023-09-30 |
Przejdź do planu
PN CW
WT WYK
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Adam Jakubowski | |
Prowadzący grup: | Adam Jakubowski, Bartosz Ziemkiewicz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-20 - 2024-09-30 |
Przejdź do planu
PN CW
WT ŚR WYK
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Adam Jakubowski | |
Prowadzący grup: | Adam Jakubowski, Maurycy Rzymowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.