Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Rachunek prawdopodobieństwa II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M2RPR
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa II
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat, spec. MEF, II st, stacjonarne, 1 rok, przedmioty obowiązkowe
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

analiza matematyczna, semestralny wykład z rachunku prawdopodobieństwa

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godzin - wykład

120 godz - praca własna, bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury,

20 godz. - praca własna, przygotowanie do egzaminu


RAZEM

170 godzin

6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

W1) Rozumie potrzebę korzystania z narzędzi probabilistycznych w zastosowaniach matematyki (K_W05).

W2) Zna pojęcie zmiennej losowej oraz prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne (K_W01, K_W03).

W3) Ma podstawową wiedzę o twierdzeniach rachunku prawdopodobieństwa (K_W02, K_W03) i ich zastosowaniach (K_W05).

Efekty uczenia się - umiejętności:

U1) Potrafi podać model matematyczny przestrzeni probabilistycznej dla prostych eksperymentów losowych (K_U08).

U2) Stosuje w praktyce twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa związane z pojęciem rozkładu warunkowego (K_U08).

U3) Potrafi wymienić podstawowe rozkłady dyskretne i ciągłe i podać ich zastosowania (K_U08)).

U4) Potrafi wykorzystać prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne do szacowania prawdopodobieństw i parametrów rozkładów (K_U08).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K1) Myśli analitycznie, potrafi precyzyjnie określić problem oraz podać metody prowadzące do jego rozwiązania. Potrafi przeprowadzić rozumowanie posługując się zasadami logiki (K_K01).

K2) Rozumie potrzebę prezentowania problemów i ich rozwiązań w sposób zrozumiały dla innych osób, również laików (K_K04).

Metody dydaktyczne:

wykład o tradycyjnym charakterze

Metody dydaktyczne eksponujące:

- pokaz

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Skrócony opis:

Przedmiot przeznaczony dla studentów II stopnia na kierunku matematyka. Zaawansowany wykład z rachunku prawdopodobieństwa obejmujący zarówno zagadnienia

dotyczące wektorów losowych i ich rozkładów, rozkładów

warunkowych i warunkowej wartości oczekiwanej, jak i

różnorodne zagadnienia asymptotyczne w tym słabe i mocne prawa

wielkich liczb i twierdzenia graniczne o zbieżności do rozkładu

Poissona i rozkładu normalnego. Wykład jest ilustrowany

przykładami praktycznych zastosowań.Przedmiot ten może być zalecony przez komisję kwalifikacyjną jako przedmiot wyrównawczy uczestnikom studiów 2. stopnia, którzy nie osiągnęli efektów kształcenia tego przedmiotu w trakcie studiów 1. stopnia.

Pełny opis:

1. Wektory losowe i ich rozkłady. Rozkłady a dystrybuanty.

Charakterystyki liczbowe rozkładów.

2. Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe.

3. Ciągi niezależnych zmiennych losowych. Twierdzenie

Kołmogorowa o rozkładach zgodnych.

4. Zbieżność szeregów niezależnych zmiennych losowych.

5. Słabe i mocne prawa wielkich liczb.

6. Słaba zbieżność rozkładów. Funkcje charakterystyczne.

7. Twierdzenia graniczne o zbieżności do rozkładu Poissona.

8. Centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.

9. Wielowymiarowy rozkład normalny. Wielowymiarowe centralne

twierdzenie graniczne.

Literatura:

Literatura podstawowa

1. P. Billingsley, "Prawdopodobieństwo i miara", PWN 1987.

2. J. Jakubowski, R. Sztencel, "Wstęp do teorii

prawdopodobieństwa", SCRIPT, Warszawa 2000.

Literatura uzupełniająca

1. A.A. Borowkow, "Rachunek prawdopodobieństwa", PWN 1975.

2. A. Kłopotowski, "Teoria prawdopodobieństwa", TNOiK, Toruń

1996.

3. W. Niemiro, "Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

matematyczna", Biblioteka Szkoły Nauk Ścisłych 1999.

Metody i kryteria oceniania:

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę (ocenę wystawia się na podstawie śródsemestralnych kolokwiów, krótkich sprawdzianów i aktywności studentów).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Słomiński
Prowadzący grup: Maurycy Rzymowski, Leszek Słomiński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Słomiński
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Słomiński
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2024-10-01 - 2025-02-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Maurycy Rzymowski, Leszek Słomiński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-2 (2024-05-20)