Rachunek prawdopodobieństwa II

analiza matematyczna, semestralny wykład z rachunku prawdopodobieństwa

30 godzin - wykład

120 godz - praca własna, bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury,

20 godz. - praca własna, przygotowanie do egzaminu

RAZEM

170 godzin

6 pkt. ECTS

W1) Rozumie potrzebę korzystania z narzędzi probabilistycznych w zastosowaniach matematyki (K_W05).

W2) Zna pojęcie zmiennej losowej oraz prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne (K_W01, K_W03).

W3) Ma podstawową wiedzę o twierdzeniach rachunku prawdopodobieństwa (K_W02, K_W03) i ich zastosowaniach (K_W05).

U1) Potrafi podać model matematyczny przestrzeni probabilistycznej dla prostych eksperymentów losowych (K_U08).

U2) Stosuje w praktyce twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa związane z pojęciem rozkładu warunkowego (K_U08).

U3) Potrafi wymienić podstawowe rozkłady dyskretne i ciągłe i podać ich zastosowania (K_U08)).

U4) Potrafi wykorzystać prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne do szacowania prawdopodobieństw i parametrów rozkładów (K_U08).

K1) Myśli analitycznie, potrafi precyzyjnie określić problem oraz podać metody prowadzące do jego rozwiązania. Potrafi przeprowadzić rozumowanie posługując się zasadami logiki (K_K01).

K2) Rozumie potrzebę prezentowania problemów i ich rozwiązań w sposób zrozumiały dla innych osób, również laików (K_K04).

wykład o tradycyjnym charakterze

- pokaz

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Przedmiot przeznaczony dla studentów II stopnia na kierunku matematyka. Zaawansowany wykład z rachunku prawdopodobieństwa obejmujący zarówno zagadnienia

dotyczące wektorów losowych i ich rozkładów, rozkładów

warunkowych i warunkowej wartości oczekiwanej, jak i

różnorodne zagadnienia asymptotyczne w tym słabe i mocne prawa

wielkich liczb i twierdzenia graniczne o zbieżności do rozkładu

Poissona i rozkładu normalnego. Wykład jest ilustrowany

przykładami praktycznych zastosowań.Przedmiot ten może być zalecony przez komisję kwalifikacyjną jako przedmiot wyrównawczy uczestnikom studiów 2. stopnia, którzy nie osiągnęli efektów kształcenia tego przedmiotu w trakcie studiów 1. stopnia.

1. Wektory losowe i ich rozkłady. Rozkłady a dystrybuanty.

Charakterystyki liczbowe rozkładów.

2. Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe.

3. Ciągi niezależnych zmiennych losowych. Twierdzenie

Kołmogorowa o rozkładach zgodnych.

4. Zbieżność szeregów niezależnych zmiennych losowych.

5. Słabe i mocne prawa wielkich liczb.

6. Słaba zbieżność rozkładów. Funkcje charakterystyczne.

7. Twierdzenia graniczne o zbieżności do rozkładu Poissona.

8. Centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.

9. Wielowymiarowy rozkład normalny. Wielowymiarowe centralne

twierdzenie graniczne.

Literatura podstawowa

1. P. Billingsley, "Prawdopodobieństwo i miara", PWN 1987.

2. J. Jakubowski, R. Sztencel, "Wstęp do teorii

prawdopodobieństwa", SCRIPT, Warszawa 2000.

Literatura uzupełniająca

1. A.A. Borowkow, "Rachunek prawdopodobieństwa", PWN 1975.

2. A. Kłopotowski, "Teoria prawdopodobieństwa", TNOiK, Toruń

1996.

3. W. Niemiro, "Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

matematyczna", Biblioteka Szkoły Nauk Ścisłych 1999.

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę (ocenę wystawia się na podstawie śródsemestralnych kolokwiów, krótkich sprawdzianów i aktywności studentów).