Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Równania różniczkowe cząstkowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M2RRC Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Równania różniczkowe cząstkowe
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat, spec. MEF, II st, stacjonarne, 1 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat., sp. zastosowania, II st., 1 rok, przedmioty obowiązkowe
Wszystkie przedmioty z WMiI
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Równania różniczkowe zwyczajne;

Analiza matematyczna I i II;

Algebra liniowa I.

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godz. - wykład.


30 godz. - ćwiczenia.


15 godz. - laboratorium


3 godz. - egzamin.


30 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury i przykładów.


30 godz. - praca własna - przygotowanie do egzaminu.


Razem: 138 godzin.

Efekty uczenia się - wiedza:

W1: Zna rodzaje równań różniczkowych cząstkowych. (KW_01 s2, K_W02 s2)

W2: Zna twierdzenia o metodzie charakterystyk dla quasi-liniowych równań pierwszego rzędu (K_W03 s2)

W3: Zna metodę rozdzielonych zmiennych i szeregów Fouriera do rozwiązywania zagadnień brzegowych (K_W03 s2).

W4: Zna wzory na rozwiązania równań Poissona, ciepła i falowego (K_W03 s2).

W5: Zna i rozumie pojęcie słabej pochodnej, słabego rozwiązania, przestrzeni Sobolewa; zna sformułowania twierdzeń o włożeniu Sobolewa i o zwartym włożenu Rellicha-Kondraszowa (K_W04 s2)

W6: Zna metodą wariacyjną i jej zastosowanie do znajdowania słabych rozwiazań równań eliptycznych (K_W05 s2).

W7: Zna metody wyznaczania widma operatorów różniczkowych (K_W05 s2).

Efekty uczenia się - umiejętności:

U1: Potrafi wskazać, klasyfikować i wybrać metodę rozwiązania dla różnych rodzajów równań różniczkowych cząstkowych (K_U09 s2).

U2: Potrafi rozwiązać równania quasi-liniowe pierwszego rzędu (przy pomocy metody charakterystyk) (K_U04 s2).

U3: Potrafi rozwiązywać zagadnienia brzegowe metodą rozdzielonych zmiennych (K_U04, K_U03, K_05 s2).

U4: Potrafi znaleźć funkcje Greena półpłaszczyzny i kuli oraz napisać wzór na rozwiązanie zagadnień eliptycznych (K_U04, K_U07 s2).

U5: Potrafi wyprowadzić wzór na rozwiązania równań Poissona, ciepła i falowego (K_U04, K_U07 s2).

U6: Potrafi zbadać przynależność funkcji do przestrzeni Sobolewa i zbadać zbieżność ciągów w tego rodzaju przestrzeniach; potrafi zastosować twierdzenia Sobolewa i Rellicha-Kondraszowa (K_U10, K_U07 s2).

U7: Potrafi wyznaczać widma eliptycznych operatorów różniczkowych (K_U07, K_U10 s2).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K1: Przekazuje swoją wiedzę i przemyślenia w sposób zrozumiały (K_K04 s2).

K2: Właściwie rozumie sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową (K_K01 s2)

K3: Potrafi pracować pod presją czasu i wyniku (K_K06 s2).

K4: Potrafi omówić i zaprezentować publicznie zagadnienie i jego rozwiązanie (K_K04 s2).

Metody dydaktyczne:

Wykład z użyciem tablicy.

Zostaną precyzyjnie wprowadzone używane podczas wykładu pojęcia, wraz z przykładami.

Twierdzenia zostaną sformułowane precyzyjnie (ze wszystkimi założeniami).

Przedyskutowana będzie kwestia idei dowodów i znaczenia twierdzeń. Podane zostaną pełne dowody prezentowanych twierdzeń.

W komentarzach do wyników, podane będą fakty uzupełniające i odnośniki w literaturze.


Podczas ćwiczeń rozwiązywane będą konkretne równania różniczkowe cząstkowe.

Metody dydaktyczne eksponujące:

- pokaz

Metody dydaktyczne podające:

- opowiadanie
- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- seminaryjna

Pełny opis:

  • Metoda charakterystyk dla quasi-liniowych równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu.
  • Zagadnienia eliptyczne: równania Laplace'a i Poissona; twierdzenie o wartości średniej i zastosowania; zagadnienia brzegowe i funkcja Greena.
  • Równanie przewodnictwa cieplnego: rozwiązanie podstawowe; zagadnienie początkowe; własność wartości średniej i zasada maksimum.
  • Równanie falowe: wzór d'Alemberta; metoda średnich sferycznych; wzór Duhamela dla zagadnień niejednorodnych.
  • Przykłady metod energetycznych.
  • Metoda rozwijania w szereg: szeregi Fouriera i metoda rozdzielonych zmiennych; zastosowanie do równania ciepła i falowego; wzór d'Alemberta; równanie membrany i falowe w wyższych wymiarach; równanie membrany w zmiennych biegunowych oraz funkcje i szeregi Bessela.
  • Ogólne zagadnienia eliptyczne drugiego rzędu: zasada Dirichleta i podstawowy lemat rachunku wariacyjnego; przestrzenie Sobolewa; nierówność Poincarégo; tw. Sobolewa i Rellicha-Kondraszowa; istnienie rozwiązań dla zagadnień eliptycznych - metoda wariacyjna i Laxa-Milgrama; zagadnienie wartości własnych. 
Literatura:

Literatura podstawowa:

1. L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.

2. P. Strzelecki, Krótkie wprowadzenie do równań różniczkowych cząstkowych, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego 2006.

Literatura uzupełniająca:

1. N. H. Asmar, Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems, Pearson Prentice Hall, 2005.

2. D. Gilbarg, N. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer 1983.

3. R. K. Nagle, E. B. Saff, Fundamentals of differential equations and boundary value problems problems, Addison-Wesley Publishing Company 1996.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin: W1, W2, W3, W4, W5, W6, U1, U2, U3, U4, U5, U6, K1, K2, K3, K4.

Ćwiczenia: W1, W2, W3, W4, W5, U1, U2, U3, U4, U5, U6, K1, K2, K3, K4.

Przewiduje się pisemny egzamin po semestrze.

Możliwa jest część ustna z inicjatywy egzaminatora, w przypadku wątpliwości co do wyników części pisemnej lub możliwości podniesienia oceny.

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę, która jest wystawiana na podstawie końcowego kolokwium. W skład oceny mogą wchodzić również wyniki dodatkowych sprawdzianów i aktywność studenta.

Laboratorium oceniane jest na podstawie przedstawionych implementacji algorytmów dla symulacji numerycznych.

Praktyki zawodowe:

Nie przewiduje się.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-24
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Aleksander Ćwiszewski
Prowadzący grup: Aleksander Ćwiszewski, Piotr Kokocki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 4 godzin, 16 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Aleksander Ćwiszewski
Prowadzący grup: Aleksander Ćwiszewski, Piotr Kokocki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 4 godzin, 16 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Aleksander Ćwiszewski
Prowadzący grup: Aleksander Ćwiszewski, Piotr Kokocki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 4 godzin, 16 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Aleksander Ćwiszewski
Prowadzący grup: Aleksander Ćwiszewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.